Раздел I. Теоретические основы инвестиционного менеджмента

РЛpost — R^x

/

где PAp_0St — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

/ — используемая процентная (дисконтная) ставка, выражен- ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуществляется каж- дый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих пла- тежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыду- щем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим: настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на ус- ловиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

1-(1 ₊ 01)~⁵ 1000 х — ■ — = 3790 уел. ден. единиц.

0,1

Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, что настоящая стоимость аннуите- та, осуществляемого на условиях предварительных плате- жей, существенно превышает настоящую стоимость анну- итета, осуществляемого на условиях последующих платежей, /п. е. в первом случае в процессе дисконтирования инвестору гарантирована гораздо большая сумма дохода в настоящей стоимости.

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной буду- щей стоимости аннуитета используется следующая формула:

R — SAppsf х -

(1 + /)^П -1 ’

где Я — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);

SApost — будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым намечается осущест­влять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

137

6. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

= о» '(1 + 0"

где R — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стоимости);

PAp_0St — настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на усло­виях последующих платежей);

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым намечается осуществ­лять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощен­ных формул, основу которых составляет только член аннуитета (раз­мер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:

SApost — R * Ід ^ где SAp_0St — будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на ус­ловиях последующих платежей);

Я — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

Ід — множитель наращения стоимости аннуитета, определя­емый по специальным таблицам, с учетом принятой про­центной ставки и количества интервалов в периоде пла­тежей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимо­сти аннуитета имеет вид:

PApost ⁼ R ^х D/\' где PAp_0St — настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

Da — дисконтный множитель аннуитета, определяемый по спе­циальным таблицам, с учетом принятой процентной (дис­контной) ставки и количества интервалов в периоде пла­тежей.

138