Раздел I. Теоретические основы инвестиционного менеджмента

Будущая стоимость вклада =

= 1000 х (1 + 0,2)⁴ = 2074 уел. ден. eg. Сумма процента =

= 2074 - 1000 = 1074 уел. ден. eg.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

с

Рс =

(1+0" ’

где Р_с — первоначальная сумма вклада;

S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловлен­ная условиями инвестирования;

/ — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма дисконта (D_c) в этом случае определяется по формуле:

Ос ⁼ S — Р_с і

Пример: необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях:

будущая стоимость денежных средств определена в разме­ре 1000 уел. ден. eg.;

используемая для дисконтирования ставка сложного процен­та составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим:

1000

Настоящая стоимость = = 482 уел. ден. eg.

(1 + 0,2)⁴

Сумма дисконта = 1000 - 482 = 518 уел. ден. eg.

3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

/ =

/_с \1 Іп

ѵ^РС ,

V /

1,

131

где / — средняя процентная ставка, используемая в расчетах сто­имости денежных средств по сложным процентам, выражен­ная десятичной дробью;

S_c — будущая стоимость денежных средств;

Р_е — настоящая стоимость денежных средств; п — количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку доход­ности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 уел. ден. eg.;

цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмис­сии, составляет 600 уел. ден. eg.

Подставляя эти значения в формулу, получим: годовая ставка доходности =

4. Длительность общего периода платежей, выраженная коли­чеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

где S_c — будущая стоимость денежных средств;

Р_е — настоящая стоимость денежных средств;

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

где /_э — эффективная среднегодовая процентная ставка при нара­

щении стоимости денежных средств по сложным процен­там, выраженная десятичной дробью;

/

1 /3

_ =1,666^1/3 - 1 = 0,186 (18,6%).

6. 00

V

log (S_c/P_c) log (1 + /)

дробью.

132

/ — периодическая процентная ставка, используемая при нара­щении стоимости денежных средств по сложным процен­там, выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

Пример: необходимо определить эффективную средне­годовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 уел. ден. eg. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года;

годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осу­ществляется начисление процента, составляет 10% (0,1).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

ІЯ ~

4

-1 = (1 + 0,025)⁴ -1 = 0,1038 (10,38%).

Результаты расчетов показывают, что условия поме­щения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны ус­ловиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или срав­нимой процентной ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интер­валов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под мень­шую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение пре­дусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 уел. ден. eg. на депозитный вклад сроком на. один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по слож­ным процентам в размере 23% в квартал; второй — в раз­мере 30% один раз в четыре месяца; третий — в размере 45% два раза в году; четвертый — в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой вариант инвести­рования лучше, построим таблицу 3.1:

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффек­тивным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

133

Используемые в процессе оценки стоимости денег множители

1

(ПіГ

называются соответственно множителем нара-

щения и множителем дисконтирования суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц инвестиционных вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и коли- чества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента — предварительным (пре- нумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

(1+/Г-1

:(1 + /),

где SA_pre — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на усло-

виях предварительных платежей (пренумерандо);

член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

используемая процентная ставка, выраженная десятич- ной дробью;

количество интервалов, по которым осуществляется каж- дый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

R —

п —

134