
- •§ 1. Сущность процентных платежей
- •§ 2. Вычисление наращенных сумм по простой процентной ставке
- •§ 3. Вычисление наращенных сумм на основе простых учетных ставок
- •§ 4. Расчеты в залоговых операциях (ломбардный кредит)
- •§ 5. Потребительский кредит
- •§ 6. Дисконтирование по простым процентам
- •6.1. Сущность дисконтирования
- •6.2. Математическое дисконтирование
- •Банковское дисконтирование (банковский учет)
- •§ 1. Вычисление наращенных сумм на основе сложной процентной ставки
- •1.1. Сущность вычисления платежей по сложной процентной ставке
- •1.2. Проценты за целое число лет
- •1.3. Проценты за дробное число лет
- •Номинальная и эффективная ставка процентов. Наращение процентов m раз в год
- •§ 2 Вычисление наращенных сумм на основе сложных учетных ставок
- •§ 3. Дисконтирование по сложным процентам
- •3.1. Математическое дисконтирование
- •Банковское дисконтирование
- •§4. Сравнение множителей наращения и дисконтирования
- •§ 5 Расчет наращенных сумм с учетом налогов
- •§ 6. Расчет наращенных сумм с учетом инфляции
- •§ 7. Действия с непрерывными процентами
- •§ 1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •§ 2. Консолидация платежей
- •2.1. Определение суммы консолидированного платежа
- •2.2. Определение срока консолидированного платежа
- •§ 3. Общий случай изменения условий коммерческих сделок
- •§ 4. Эквивалентность процентных ставок
- •Эквивалентность простых процентных ставок
- •Эквивалентность простых и сложных ставок
- •Эквивалентность сложных ставок
- •Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок
- •§ 5. Средние величины в финансовых расчетах
- •5.1. Средние процентные ставки
- •5.2. Средние размеры ссуд
- •§ 6. Пример применения уравнения эквивалентности
- •§ 1. Финансовые ренты. Основные понятия
- •§ 2. Наращенная сумма обычной ренты (постнумерандо)
- •Рента с начислением процентов в конце года
- •2.1.1. Годовая рента
- •Рента с периодом более года
- •. Ренты с начислением процентов раз в год
- •Годовая рента
- •Рента с периодом более одного года
- •Ренты с непрерывным начислением процентов
- •Годовая рента
- •Рента с периодом больше года
- •Сравнение результатов наращения обычной ренты с разными условиями выплат и начисления процентов
- •Погашение долгосрочной задолженности единовременным платежом
- •Инвестиции в предприятия, использующие невосполнимые ресурсы
- •§ 3. Современная величина (ценность) обычной ренты
- •Ренты с начислением процентов в конце года
- •Годовая рента
- •Рента с периодом более года
- •Ренты с начислением процентов m раз в год
- •Годовая рента
- •Рента с периодом больше года
- •Ренты с непрерывным начислением процентов
- •Вечная рента
- •Сравнение современных стоимостей обычной ренты
- •§ 4. Определение параметров постоянных рент (постнумерандо)
- •Определение члена ренты
- •Определение срока ренты
- •Определение процентной ставки
- •§ 5. Определение параметров других видов постоянных рент
- •Рентные платежи с простыми процентами
- •Смешанные ренты
- •Отложенные ренты
- •Рента пренумерандо
- •Ренты с платежами в середине периодов
- •§ 6. Постоянная непрерывная рента
- •6.1. Наращенная сумма и современная стоимость
- •6.2. Определение срока ренты
- •6.3. Определение процентной ставки
- •§ 7. Конверсии постоянных рент
- •7.1. Виды конверсий
- •7.2 Выкуп ренты
- •7.3. Рассрочка платежей
- •7.4. Замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями
- •7.4.1. Замена немедленной ренты на отсроченную
- •7.4.2. Изменение продолжительности и срочности рент
- •7.4.3. Общий случай замены ренты
- •7.5. Консолидация рент
- •§ 1. Ренты с постоянным абсолютным изменением платежей
- •§ 2. Ренты с постоянным относительным изменением платежей
- •§ 3. Переменные непрерывные потоки платежей
- •4.1. Наращенная сумма и современная стоимость
- •4.2. Линейно изменяющийся поток платежей
- •Простые проценты
- •Сложные проценты
- •Эквивалентность финансовых обязательств
- •Финансовые ренты
- •Порядковые номера дней в году
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты),
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Коэффициенты наращения годовой ренты,
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты,
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •424001, Г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1
6.3. Определение процентной ставки
При определении процентной ставки
непрерывной ренты мы сталкиваемся с
теми же проблемами, как и в случае
дискретной ренты, а именно, с необходимостью
решения ( относительно неизвестной
)
уравнений (38)-(41).
Так из уравнения (38) можем получить:
если известна наращенная сумма S.
А из уравнения (39) можно получить:
если известна современная стоимость
Здесь также можно применить различные
методы численного решения уравнений
вида
§ 7. Конверсии постоянных рент
7.1. Виды конверсий
На практике может возникнуть ситуация, когда одна из сторон, участвующих в коммерческой сделке, предлагает изменить условия оплаты. То есть речь идет о конвертировании условий ренты.
Простейшими случаями конвертирования являются: замена ренты разовым платежом (выкуп ренты); замена разового платежа рентой (рассрочка платежа). К более сложным случаям относятся: объединение нескольких рент в одну (консолидация рент); замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями.
Естественно, что все выше перечисленные изменения должны быть основаны на принципе финансовой эквивалентности.
7.2 Выкуп ренты
Исходя из принципа финансовой эквивалентности, искомый размер выкупа должен быть равен современной стоимости выкупаемой ренты. Для решения задачи выбирается та или иная формула расчета современной стоимости финансовой ренты (§ 3) в зависимости от условий погашения ренты.
№ 80. Кредитор желает продать свое
долговое обязательство покупателю.
Согласно договора между должником и
кредитором, долг погашается постоянной
годовой рентой постнумерандо с условиями:
тыс.
руб.,
,
лет. Какую сумму может получить кредитор
при продаже этого долга ?
Решение. Цена продажи обязательства равна современной стоимости ренты:
72095,52
руб.
7.3. Рассрочка платежей
Если есть обязательство оплатить некоторую крупную сумму, и стороны согласились, что задолженность будет погашена частями – в рассрочку, то последнюю удобно представить в виде финансовой ренты. Для решения этой задачи приравнивают современную стоимость ренты, с помощью которой производится рассрочка, к сумме долга. Обычно требуется определить один из параметров этой ренты при условии, что остальные параметры ренты известны.
№ 81. Покупатель покупает у фирмы некоторый товар стоимостью в 40 млн. руб. Стороны договорились об оплате в рассрочку в течение 4 лет под 14% годовых. Платежи должны вноситься ежеквартально, проценты начисляются в конце года. Определить условия конверсии данного договора.
Решение. Так как предлагаемая
рассрочка оплаты товара является
финансовой рентой с параметрами
млн. руб.,
,
,
,
,
то величина ежеквартального платежа
определяется из формулы:
,
то есть
руб.
Сумма всех членов ренты, то есть сумма которую получает фирма за свой товар после окончательного расчета с покупателем, будет равна:
руб.
Таким образом, покупатель имеет возможность выбрать один из двух вариантов: либо заплатить сразу 40 млн. руб.; либо платить в рассрочку, но 67 млн. 558 тыс. 418 руб.