Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Фин--1.doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
10.11.2019
Размер:
7.77 Mб
Скачать

§ 4. Определение параметров постоянных рент (постнумерандо)

Как было рассмотрено выше, постоянная финансовая рента характеризуется набором основных параметров: , , и допол-нительными параметрами и , при помощи которых вычисляются главные характеристики ренты: наращенная сумма и современная стоимость . Однако при заключении коммерческих сделок может возникнуть ситуация, когда задается одна из главных характеристик или , и два основных параметра, и стороны должны рассчитать величину третьего основного параметра (или , или , или ).

Рассмотрим методы расчета недостающего параметра.

  1. Определение члена ренты

Задается или , и срок ренты , процентная ставка . Требуется определить величину разового платежа .

Для решения этой задачи выразим из соответствующих формул §2 и §3. Например, если рента выплачивается раз в год, проценты начисляются один раз в год по годовых, и требуется вычислить величину разового платежа , позволяющего получить наращенную сумму , то из формулы (3) получаем

.

№ 69. Предприятие решило создать специальный фонд в размере 100 млн. руб., производя ежеквартально платежи в банк под 18% годовых. Требуется определить величину разового платежа, обеспечивающего накопление указанной суммы в течение четырех лет.

Решение. Так как , , , , то

млн. руб.

То есть предприятие ежеквартально должно вносить в фонд по 4,5 млн. руб.

  1. Определение срока ренты

Пусть задана наращенная сумма (или современная стоимость ), процентная ставка и величина годового платежа . Требуется определить срок ренты .

Для решения этой задачи также используем формулы для вычисления или , выразив из соответствующих равенств неизвестную величину . Так из формулы:

,

получим ,

,

или .

Аналогичным образом можем получит формулы для расчета сроков и других типов рент, которые приведем в следующей таблице.

Таблица 2

Формулы для расчета продолжительности постоянных рент постнумерандо.

Кол-во

рентных

Кол-во

начислений

Сроки платежей

платежей

в году

процентов

в году

S

А

p=1

m=1

m>1

p>1

m=1

m=p

При расчете сроков ренты следует иметь в виду, что:

  1. Срок ренты, рассчитанный по таблице 1, будет скорее всего величиной дробной, поэтому его необходимо округлить до целого числа лет (обычно до ближайшего меньшего целого числа). Для -срочной ренты – до целого числа округляется величина . Например, если года и , то . Округляем до 29 кварталов.

  2. В связи с таким округлением уменьшается и наращенная сумма . Поэтому возникает необходимость в соответствующей компенсации, которая может быть осуществлена соответствующим дополнительным платежом или изменением суммы .

  3. Из таблицы видно, что для расчета необходимо выполнение дополнительных условий. Например, из формулы

следует, что или . Только в этом случае долг может быть погашен за конечное число лет. Если же , то и рента окажется вечной; если , то долг систематически увеличивается. Аналогичные условия можно получить и из других формул таблицы 1.

№ 70. Клиент берет в банке кредит в размере 15 млн. руб. под 16% годовых. На какой срок банк может выдать кредит, если клиент обязуется производить его погашение равными ежегодными выплатами в конце каждого года по 4 млн. руб.

Решение. Так как , , , то

года.

Округляем срок кредита: лет. Тогда современная величина долга составит

руб.,

что на 261.056 руб. меньше суммы предполагаемого кредита.

Очевидно, что при банк выдаст кредит в сумме 14.738.944 руб. Если же клиент настаивает на получении кредита в сумме 15 млн. руб., то следует увеличить размер рентного платежа до величины

руб.