§ 4. Определение параметров постоянных рент (постнумерандо)
Как было рассмотрено выше, постоянная
финансовая рента характеризуется
набором основных параметров:
,
,
и допол-нительными параметрами
и
,
при помощи которых вычисляются главные
характеристики ренты: наращенная сумма
и современная стоимость
.
Однако при заключении коммерческих
сделок может возникнуть ситуация, когда
задается одна из главных характеристик
или
,
и два основных параметра, и стороны
должны рассчитать величину третьего
основного параметра (или
,
или
,
или
).
Рассмотрим методы расчета недостающего параметра.
Определение члена ренты
Задается или , и срок ренты , процентная ставка . Требуется определить величину разового платежа .
Для решения этой задачи выразим
из соответствующих формул §2
и §3. Например,
если рента выплачивается
раз в год, проценты начисляются один
раз в год по
годовых, и требуется вычислить величину
разового платежа
,
позволяющего получить наращенную сумму
,
то из формулы (3) получаем
.
№ 69. Предприятие решило создать специальный фонд в размере 100 млн. руб., производя ежеквартально платежи в банк под 18% годовых. Требуется определить величину разового платежа, обеспечивающего накопление указанной суммы в течение четырех лет.
Решение. Так как
,
,
,
,
то
млн. руб.
То есть предприятие ежеквартально должно вносить в фонд по 4,5 млн. руб.
Определение срока ренты
Пусть задана наращенная сумма (или современная стоимость ), процентная ставка и величина годового платежа . Требуется определить срок ренты .
Для решения этой задачи также используем формулы для вычисления или , выразив из соответствующих равенств неизвестную величину . Так из формулы:
,
получим
,
,
или
.
Аналогичным образом можем получит формулы для расчета сроков и других типов рент, которые приведем в следующей таблице.
Таблица 2
Формулы для расчета продолжительности постоянных рент постнумерандо.
Кол-во рентных |
Кол-во начислений |
Сроки платежей |
|
платежей в году |
процентов в году |
S |
А |
p=1 |
m=1
|
|
|
|
m>1 |
|
|
|
|
|
|
p>1 |
m=1 |
|
|
|
m=p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При расчете сроков ренты следует иметь в виду, что:
Срок ренты, рассчитанный по таблице 1, будет скорее всего величиной дробной, поэтому его необходимо округлить до целого числа лет (обычно до ближайшего меньшего целого числа). Для -срочной ренты – до целого числа округляется величина
.
Например, если
года и
,
то
.
Округляем до 29 кварталов.
В связи с таким округлением уменьшается и наращенная сумма . Поэтому возникает необходимость в соответствующей компенсации, которая может быть осуществлена соответствующим дополнительным платежом или изменением суммы .
Из таблицы видно, что для расчета необходимо выполнение дополнительных условий. Например, из формулы
следует, что
или
.
Только в этом случае долг может быть
погашен за конечное число лет. Если же
,
то
и рента окажется вечной; если
,
то долг систематически увеличивается.
Аналогичные условия можно получить и
из других формул таблицы 1.
№ 70. Клиент берет в банке кредит в размере 15 млн. руб. под 16% годовых. На какой срок банк может выдать кредит, если клиент обязуется производить его погашение равными ежегодными выплатами в конце каждого года по 4 млн. руб.
Решение. Так как
,
,
,
то
года.
Округляем срок кредита: лет. Тогда современная величина долга составит
руб.,
что на 261.056 руб. меньше суммы предполагаемого кредита.
Очевидно, что при банк выдаст кредит в сумме 14.738.944 руб. Если же клиент настаивает на получении кредита в сумме 15 млн. руб., то следует увеличить размер рентного платежа до величины
руб.