
- •§ 1. Сущность процентных платежей
- •§ 2. Вычисление наращенных сумм по простой процентной ставке
- •§ 3. Вычисление наращенных сумм на основе простых учетных ставок
- •§ 4. Расчеты в залоговых операциях (ломбардный кредит)
- •§ 5. Потребительский кредит
- •§ 6. Дисконтирование по простым процентам
- •6.1. Сущность дисконтирования
- •6.2. Математическое дисконтирование
- •Банковское дисконтирование (банковский учет)
- •§ 1. Вычисление наращенных сумм на основе сложной процентной ставки
- •1.1. Сущность вычисления платежей по сложной процентной ставке
- •1.2. Проценты за целое число лет
- •1.3. Проценты за дробное число лет
- •Номинальная и эффективная ставка процентов. Наращение процентов m раз в год
- •§ 2 Вычисление наращенных сумм на основе сложных учетных ставок
- •§ 3. Дисконтирование по сложным процентам
- •3.1. Математическое дисконтирование
- •Банковское дисконтирование
- •§4. Сравнение множителей наращения и дисконтирования
- •§ 5 Расчет наращенных сумм с учетом налогов
- •§ 6. Расчет наращенных сумм с учетом инфляции
- •§ 7. Действия с непрерывными процентами
- •§ 1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •§ 2. Консолидация платежей
- •2.1. Определение суммы консолидированного платежа
- •2.2. Определение срока консолидированного платежа
- •§ 3. Общий случай изменения условий коммерческих сделок
- •§ 4. Эквивалентность процентных ставок
- •Эквивалентность простых процентных ставок
- •Эквивалентность простых и сложных ставок
- •Эквивалентность сложных ставок
- •Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок
- •§ 5. Средние величины в финансовых расчетах
- •5.1. Средние процентные ставки
- •5.2. Средние размеры ссуд
- •§ 6. Пример применения уравнения эквивалентности
- •§ 1. Финансовые ренты. Основные понятия
- •§ 2. Наращенная сумма обычной ренты (постнумерандо)
- •Рента с начислением процентов в конце года
- •2.1.1. Годовая рента
- •Рента с периодом более года
- •. Ренты с начислением процентов раз в год
- •Годовая рента
- •Рента с периодом более одного года
- •Ренты с непрерывным начислением процентов
- •Годовая рента
- •Рента с периодом больше года
- •Сравнение результатов наращения обычной ренты с разными условиями выплат и начисления процентов
- •Погашение долгосрочной задолженности единовременным платежом
- •Инвестиции в предприятия, использующие невосполнимые ресурсы
- •§ 3. Современная величина (ценность) обычной ренты
- •Ренты с начислением процентов в конце года
- •Годовая рента
- •Рента с периодом более года
- •Ренты с начислением процентов m раз в год
- •Годовая рента
- •Рента с периодом больше года
- •Ренты с непрерывным начислением процентов
- •Вечная рента
- •Сравнение современных стоимостей обычной ренты
- •§ 4. Определение параметров постоянных рент (постнумерандо)
- •Определение члена ренты
- •Определение срока ренты
- •Определение процентной ставки
- •§ 5. Определение параметров других видов постоянных рент
- •Рентные платежи с простыми процентами
- •Смешанные ренты
- •Отложенные ренты
- •Рента пренумерандо
- •Ренты с платежами в середине периодов
- •§ 6. Постоянная непрерывная рента
- •6.1. Наращенная сумма и современная стоимость
- •6.2. Определение срока ренты
- •6.3. Определение процентной ставки
- •§ 7. Конверсии постоянных рент
- •7.1. Виды конверсий
- •7.2 Выкуп ренты
- •7.3. Рассрочка платежей
- •7.4. Замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями
- •7.4.1. Замена немедленной ренты на отсроченную
- •7.4.2. Изменение продолжительности и срочности рент
- •7.4.3. Общий случай замены ренты
- •7.5. Консолидация рент
- •§ 1. Ренты с постоянным абсолютным изменением платежей
- •§ 2. Ренты с постоянным относительным изменением платежей
- •§ 3. Переменные непрерывные потоки платежей
- •4.1. Наращенная сумма и современная стоимость
- •4.2. Линейно изменяющийся поток платежей
- •Простые проценты
- •Сложные проценты
- •Эквивалентность финансовых обязательств
- •Финансовые ренты
- •Порядковые номера дней в году
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Множители наращения (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты),
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Дисконтные множители (сложные проценты)
- •Коэффициенты наращения годовой ренты,
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты наращения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты,
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •Коэффициенты привидения годовой ренты
- •424001, Г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1
Рента с периодом более одного года
В этом случае рента выплачивается каждые раз по руб., а проценты начисляются раз в год. Тогда из формулы (5) получаем:
(9)
Разделив числитель и знаменатель последней дроби на , получаем:
(
)
№ 61. Пусть в условиях № 57 проценты начисляются раз в квартал. Найти наращенную сумму.
Решение. Так как
,
получаем:
руб.
Ренты с непрерывным начислением процентов
Годовая рента
В этом случае сумма
выплачивается один раз в конце каждого
года, и на выплаченную сумму начисляются
непрерывные проценты по ставке (силе
роста)
%. Тогда получим геометрическую прогрессию
с первым членом
и знаменателем
,
то есть наращенная за
лет сумма равна:
или,
(10)
p - срочная рента
В этом случае получаем геометрическую
прогрессию с первым членом
и знаменателем
.
И наращенная сумма
представляет собой сумму первых
членов геометрической прогрессии:
(11)
Рента с периодом больше года
В этом случае получаем геометрическую
прогрессию с первым членом
и знаменателем
.
Тогда наращенная сумма равна сумме
первых
членов прогрессии:
(12)
№ 62. Вычислить наращенную сумму в
условиях № 55 при условии начисления
непрерывных процентов по ставке
%,
если платежи производятся: а) один раз
в год по 1 млн. руб.; б) два раза в год по
500 тыс. руб.; в) раз в два года по 2 млн.
руб.
Решение. Так как
,
то:
а)
руб.;
б)
руб.;
в)
руб.
Сравнение результатов наращения обычной ренты с разными условиями выплат и начисления процентов
Из приведенных выше примеров видно, что условия выплат и условия начисления процентов оказывают заметное влияние на величину наращенной суммы. Очевидно, что для практики представляет определенный интерес соотношение этих сумм.
Обозначим сравниваемые наращенные
суммы через
,
где
-
количество членов ренты в году,
-
число периодов начислений процентов в
год. При непрерывном начислении процентов
будем считать
Тогда для одних и тех же сумм годовых
выплат, продолжительности рент и размеров
процентных ставок
получим следующие соотношения
:
Приведенные неравенства могут быть использованы для получения наиболее выгодных условий при заключении различных финансовых контрактов.
Погашение долгосрочной задолженности единовременным платежом
Должник взял ссуду, равную
руб.,
которую должен вернуть через
лет. Ежегодно он должен выплачивать
кредитору проценты по ставке
%.
Одновременно он создает погасительный
(амортизационный, страховой) фонд, в
который делает ежегодные взносы с целью
накопить к моменту возвращения долга
необходимую сумму. На деньги, находящиеся
в фонде, должник получает
%
в год. Требуется определить так называемую
срочную уплату
, то есть суммарные ежегодные затраты
должника.
Срочная уплата состоит из выплачиваемых
на долг процентов, которые равны
,
и ежегодных взносов
в страховой фонд, которые являются
членами годовой ренты, состоящей из
членов, наращенная сумма которой в
момент
должна быть равной
.
Тогда:
(13)
где
№ 63. Ссуда в размере 1 млн. руб. получена под 8% годовых на 4 года. Одновременно с получением ссуды для ее погашения создан страховой фонд, в который делаются равные ежегодные взносы. На деньги, вложенные в фонд, выплачивается 5% годовых. Найти ежегодную срочную уплату по долгу.
Решение:
312.011,83
руб.