§ 6. Расчет наращенных сумм с учетом инфляции

В рассмотренных выше методах наращения все денежные величины измерялись по номиналу, то есть не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый финансовой операцией. Однако в современных условиях необходимо учитывать инфляцию, так как без ее учета конечные результаты представляют собой весьма условную величину.

Инфляцию необходимо учитывать по крайней мере в двух случаях: а) при расчете наращенных сумм; б) при определении реальной ставки процента (реальной доходности) финансовой операции.

Внешними признаками инфляции являются, прежде всего, рост цен и, как следствие, снижение покупательной способности денег.

Сначала определим понятия: индекс цен и покупательная способность денег на примерах.

Пусть сегодня 1 кг некоторого товара стоит 10 руб., а через год – 12,5 руб. Тогда индекс цен на этот товар (за год) составит то есть цена выросла на 25%. Следовательно, на 10 руб. по новой цене можно приобрести кг товара, и покупательная способность денег составит То есть

(17)

Иначе говоря, индекс покупательной способности денег есть величина, обратная индексу цен. Отсюда следует, что величина характеризует реальную покупательную способность наращенной суммы.

Пусть темп прироста инфляции (темп роста цен) равен . Тогда годовой индекс цен составит величину , а за лет индекс цен будет равен

Таким образом, наращенная за лет сумма с учетом инфляции составит:

(18)

Отношение является множителем наращения, учитывающим среднегодовые темпы инфляции.

№ 28. Пусть первоначальная сумма, положенная в банк, равна 1 млн. руб. под 20% годовых. Найдем наращенную за два года сумму, если среднегодовой темп инфляции составил: а) 10%; б) 20%; в) 25%.

Решение. Найдем сначала (для сравнения) наращенную сумму без учета инфляции:

млн. руб.

а) 1 млн. 190 тыс. 82,4 руб.;

б) млн. руб.;

в) 921 тыс. 600 руб.

Видно, что если , то покупательная способность наращенной суммы равна покупательной способности начальной суммы , то есть вкладчик, в некоторой степени, нейтрализует инфляционный фактор. Если же то то есть наращенная сумма не компенсирует снижение покупательной способности капитала. В этом случае банковскую ставку называют отрицательной. И только в случае, когда , наблюдается реальный рост покупательной способности вложенного в банк капитала. Такую банковскую ставку называют положительной.

Для уменьшения воздействия инфляции и компенсации потерь от снижения покупательной способности денег используют различные методы. Один из них – индексация процентной ставки, то есть процентная ставка корректируется в соответствии с темпом инфляции. Такую ставку (скорректированную с учетом уровня инфляции), называют брутто-ставкой.

Если речь идет о полной компенсации инфляции при начислении простых процентов, то брутто-ставку находим из равенства:

то есть

(19)

А при начислении сложных процентов:

то есть

(20)

Если же применяется индекс инфляции за весь срок кредита, а не за один год, то вместо используется , где – срок действия кредитного соглашения.

№ 29. Рассчитать брутто-ставку по условиям № 28.

Решение.

а) или 32%.

Действительно, млн. руб.;

б) или 44%.

Действительно, млн. руб.;

в) или 50%.

Действительно, млн. руб.

Другой метод компенсации инфляции состоит в индексации первоначальной суммы платежа . В этом случае эта сумма периодически индексируется с помощью заранее оговоренного коэффициента, например: