Зміну вартості грошей у часі слід також ураховувати при розрахунках наведеної собівартості ОІВ. Справа в тому, що будь-який фінансовий звіт містить нібито справжні вартості активів, зобов'язань і часток власників. Насправді, бухгалтери по більшості позицій не ведуть облік у термінах дійсної (наведеної) вартості, а скоріше - за витратами на придбання і (або) доведення ОІВ. Чим довше даний об'єкт фігурує у фінансових звітах, тим більшою є імовірність розбіжності значень цих вартостей. Незнання цього не дозволяє належним чином користуватися фінансовими звітами (бухгалтерськими книгами) для цілей оцінки ОІВ.
1.4.2.Техніка розрахунку дійсної вартості
1.4.2.1.Формула дисконтованого грошового потоку
Урозрахунках вартості прав на ОІВ будемо оперувати не майбутньою вартістю грошей FV, а майбутніми грошовими потоками З, які орієнтовно генеруватимуть оцінювані ОІВ наприкінці кожного звітного періоду t.
Розглянемо проект, який дає грошовий потік C1 наприкінці першого року і грошовий потік C2 наприкінці другого року. Дійсна вартість грошового потоку першого року дорівнюватиме:
PV =C1·1+1i1 .
Дійсна вартість грошового потоку другого року визначається аналогічно:
|
PV =C |
· |
1 |
|
|
1 |
=C |
· |
1 |
, |
||
(1+i ) |
(1 |
+i ) |
(1+i )2 |
|||||||||
2 |
|
2 |
|
|
||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де: |
|
– |
|
коефіцієнт дисконту для грошового потоку |
||||||||
(1 +i )2 |
|
|||||||||||
2 |
|
|
другого року; |
|
|
|
|
|||||
З2 – майбутній грошовий потік, що надходить наприкінці другого року;
i2 – альтернативна вартість капіталу при інвестуванні на 2 роки.
Продовжуючи аналогічні міркування, можна одержати вираз для визначення дійсної вартості грошових потоків за n періодів:
|
|
|
C1 |
|
C2 |
|
|
C3 |
|
|
Cn |
|
n |
Ct |
|
|
PV = |
|
|
+ |
|
+ |
|
+... + |
|
= ∑ |
|
. |
|||||
1 |
|
(1+i2 ) |
2 |
(1+i3 ) |
3 |
(1+in ) |
n |
(1+it ) |
t |
|||||||
|
+i1 |
|
|
|
|
|
t =1 |
|
|
|||||||
256
або
n |
Ct |
|
|
PV = ∑ |
|
. |
|
(1+it ) |
t |
||
t =1 |
|
|
Цей вираз називається формулою дисконтованого грошового потоку (discounted cash flow).
Якщо не враховувати тимчасову структуру норми дисконту i, тобто прийняти припущення, що i = const протягом усіх розглянутих періодах часу, то формула дисконтованого грошового потоку набуде простішого вигляду:
|
C1 |
|
C2 |
|
|
C3 |
|
|
Cn |
|
n |
Ct |
|
|
PV = |
+ |
|
+ |
|
+... + |
|
= ∑ |
|
. |
|||||
1+i |
(1+i) |
2 |
(1+i) |
3 |
(1+i) |
n |
(1+i) |
t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
t =1 |
|
|
Ця формула із прийнятим припущенням про постійне значення i істотно спрощує техніку розрахунку дійсної вартості грошових потоків, які довільно змінюються за величиною.
1.4.2.2. Дійсна вартість нескінченного потоку постійних платежів
Серед цінних паперів випустищених Британським урядом є так звані безстрокові (perpetuities). Це облігації, які не передбачають погашення їхньої вартості, але гарантують постійний дохід протягом нескінченного числа періодів.
Припустимо, що безстрокова облігація гарантує одержання доходу C щорічно, що відповідає нормі оплати за користування капіталом інвесторів, рівної i. Якою є справжня вартість такої облігації?
Запишемо формулу дисконтованого грошового потоку для нашого випадку:
PV = |
C |
+ |
C |
+ |
C |
.... + |
C |
|
|
|
|
|
. |
||||
1+i |
(1+i)2 |
(1+i)3 |
(1+i)n |
|||||
Здійснивши нескладні математичні обчислення, одержимо:
PV = Ci .
Цей вираз визначає дійсну вартість нескінченного потоку рівномірних постійних платежів за норми дисконту, рівної i.
257
Приклад. Потрібно визначити величину внеску на банківський рахунок, що забезпечував би щорічне одержання 64000 грн. у вигляді процентних платежів протягом нескінченного періоду часу. Величина премії за використання банком коштів інвестора становить 10% річних.
Рішення: 64000/0,10=640000 грн.
1.4.2.3. Дійсна вартість нескінченного потоку платежів, що збільшуються
Припустимо, що в попередній задачі потрібно забезпечити щорічне збільшення одержуваної суми на 4%. Як визначити розмір внеску, який забезпечує такий грошовий потік?
Якщо норму зростання надходжень ми позначимо через q, то формула дисконтованого грошового потоку набере наступного вигляду:
|
PV |
= |
|
|
C1 |
+ |
|
C2 |
|
+ |
C3 |
+... + |
|
|
Cn |
= |
|
||||||
|
1+i |
(1 |
+i)2 |
(1+i)3 |
(1 |
+i)n |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
C |
|
|
|
C (1+q) |
|
C (1+q)2 |
|
C |
(1+q)n |
|
|||||||||||
= |
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
|
+ |
|
1 |
|
|
+... + |
1 |
|
|
. |
|||
1 |
+i |
(1+i)2 |
|
|
(1+i)3 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+i)n |
|
||||||||||||
Сума даного ряду геометричної прогресії виражається простою формулою:
PV = iC−1q .
Отже, із урахуванням щорічного зростання процентних платежів на 4%, величина внеску складе:
64000/(0,10-0,04)=1066667 грн.
1.4.2.4. Рівномірний потік обмеженого числа постійних платежів
Схема грошових потоків, за якої грошові потоки регулярно надходять протягом обмеженого числа періодів, зветься аннуітет (annuity). Якщо виплата провадиться наприкінці кожного періоду, то його називають звичайним аннуітетом. Спочатку до аннуітетів відносили тільки щорічні платежі, але потім цей термін поширили на всі види регулярних платежів.
Запишемо формулу дисконтованого грошового потоку для випадку, що розглядається:
258
PV = |
C |
+ |
C |
+ |
|
C |
+... + |
|
C |
. |
|
1+i |
(1+i)2 |
(1 |
+i)3 |
(1 |
+i)n |
||||||
|
|
|
|
|
Після нескладних перетворень одержимо:
PV =C |
1 |
− |
1 |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
i(1+i) |
n |
||||
|
i |
|
|
|
|||
Вираз у квадратних дужках називають коефіцієнтом аннуітету, що дорівнює дійсній вартості грошового потоку з одиничних платежів, які надходять регулярно протягом n періодів при нормі дисконту i.
Отриману формулу можна переписати в наступному вигляді:
PV = |
C |
− |
1 |
|
C |
, |
(2.1) |
|
i |
(1+i)n |
i |
||||||
|
|
|
|
|
де PV – приведена вартість аннуітету;
С– рівні за величиною виплати аннуітету;
i– процентна ставка (або ставка віддачі, яку хотів би одержати інвестор).
Відзначимо, що ця формула насправді складається із двох частин, кожна з яких являє собою наведену вартість. Перша частина
PV = |
C |
(2.2) |
|
i |
|||
|
|
виражає величину довічного аннуітету, тобто такого, виплати якого провадяться протягом необмеженого часу.
Якщо мова йде про аннуітет на певний період часу, потрібно відняти приведену вартість щорічних виплат для років, що настають після закінчення цього періоду. Це робиться за допомогою другої частини формули (1):
PV = |
|
1 |
|
C |
. |
(2.3) |
(1 |
+i)n |
|
||||
|
|
i |
|
|||
Легко побачити, що формула (2.1) являє собою різницю між (2.2) і (2.3). Іншими словами, якщо відняти вартість, наведену до кінця періодів, від вартості, наведеної на сьогодняшній день, результатом буде наведена (на поточний момент) вартість аннуітету.
259