Раздел III. Элементы современной физики 177

но натыкаясь (сталкиваясь) с другими молекулами, пробу­дет в одной из половинок сосуда ровно половину времени, в течение которого мы за ней наблюдаем. В этом случае говорят, что вероятность ее пребывания в одной из поло­винок сосуда равна 1/2. Если мы будем наблюдать уже за двумя мечеными молекулами, то вероятность того, что мы обнаружим сразу обе молекулы в одной из половинок сосу­да, окажется равной произведению вероятностей каждой молекулы 1/2 • 1/2 = 1/4. Аналогично для трех молекул эта вероятность радна (1/2)³, а для N молекул — (1/2)^N. В 29 граммах воздуха, например, содержится число моле­кул N, равное 6,023-10²³. Соответственно, вероятность на­хождения сразу всех молекул в одной половине объема сосу­да (1/2)^N ничтожно мала. Такое событие является малове­роятным. Нам это и не кажется странным. Странным было бы, если бы в комнате все молекулы воздуха вдруг в неко­торый момент времени собрались бы в одной ее половине, а в другой половине оказалось бы безвоздушное простран­ство. И если бы мы не успели или не догадались, что надо срочно перепрыгнуть в нужную половину комнаты, то умер­ли бы от кислородного голодания. Мы знаем, что такое событие, которое на строгом математическом языке назы­вается маловероятным, никогда не случается. Вероятность же того, что все молекулы находятся во всем объеме данно­го сосуда, максимальна и равна единице. Состояние это может реализовываться наибольшим числом способов, когда любая из молекул может находиться в любой точке простран­ства сосуда. В этом случае, статистический вес, то есть число способов, которым может быть реализовано это со­стояние, максимальный.

Пусть в некоторый момент времени нам удалось загнать все молекулы с помощью диафрагм (перегородок) в правую верхнюю часть сосуда. Остальные 3/4 объема сосуда остава­лись при этом пустыми. Далее уберем диафрагмы и уви­дим, что молекулы заполнят весь объем сосуда, то есть пе­рейдут из состояния с меньшей вероятностью в состояние с большей вероятностью. То есть процессы в системе идут

Г, 178 Концепции современного естествознания

только в одном направлении: от некоторой структуры (по­рядка, когда все молекулы содержались в верхнем правом

'.< _; углу объема сосуда) к полной симметрии (хаосу, беспоряд-

Г1 ку, когда молекулы могут занимать любые точки простран-

1U ства сосуда).

Больцман первым увидел связь между энтропией и веро­ятностью. При этом он понял, что энтропия должна выра-

•;•' жаться через логарифм вероятности. Ибо если мы рассмот­рим, скажем, 2 подсистемы одной системы, каждая из ко­торых характеризуется статистическим весом, соответствен­но Wi и W₂, полный статистический вес системы равен про-

IV изведению статистических весов подсистем: 'ivx

^; *# •*••• w = _Wl.w₂, , ';**

•то врем* как энтропия системы S равна сумме энтро: подсистем:

» « in w = ln(Wj • W₂) = InW! + lnW₂. ^;"^{; w}

Больцман связал понятие энтропии .Ус In W. В 1906 году Макс Планк написал формулу, выражающую основ-si ную мысль Больцмана об интерпретации энтропии как ло­гарифма вероятности состояния системы: ••?.• errv \ &f- sx

s = kinw. "'"/'!':;;;",°;

Коэффициент пропорциональности k был рассчитан Планком и назван им постоянной Больцмана. Формула : "S = k In W" выгравирована на памятнике Больцмана на :_fl, кладбище в Вене.

Идея Больцмана о вероятностном поведении отдельных

; молекул явилась развитием нового подхода при описании

л систем, состоящих из огромного числа частиц, впервые

I высказанного Максвеллом. Максвелл пришел к пониманию

того, что в этих случаях физическая задача должна быть

поставлена иначе, чем в механике Ньютона. Очевидно, что

наш пример с мечеными молекулами сам по себе неосуще-