1.3. Принципы симметрии

В 1918 г. Нетер доказала фундаментальную теорему, носящую теперь ее имя. Эта замечательная теорема Нетер утверждает, что существование любой конкретной симмет­рии — в пространстве-времени, степенях свободы элемен­тарных частиц и физических полей — приводит к соответ­ствующему закону сохранения, причем из этой же теоремы следует и конкретная структура сохраняющейся величины. Согласно теореме Нетер, из инвариантности относительно сдвига во времени — сдвиговая симметрия — (что выражает физическое свойство равноправия всех моментов времени — однородность времени) следует закон сохранения энер­гии; относительно пространственных сдвигов (свойство рав­ноправия всех точек пространства — однородность простран­ства) — закон сохранения импульса или количества движе­ния; относительно пространственного вращения — осевая симметрия (свойство равноправия всех направлений в про­странстве — изотропность пространства) — закон сохране­ния момента количества движения и другие (электрический

126 Концепции современного естествознания

заряд, обобщенный закон движения центра масс релятиви­стской системы), подчиняющиеся законам сохранения.

Теорема Нетер дает наиболее простой и универсальный метод получения законов сохранения в классической и кван­товой механике, теории поля и т. д. Особенно важное зна­чение имеет теорема Нетер в квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования опре­деленной группы симметрии, являются часто основным ис­точником информации о свойствах изучаемых объектов.

Свойства симметрии относятся к числу самых основных, коренных свойств физических систем. Большая часть теории элементарных частиц построена на анализе именно этих свойств. Понятия частицы и античастицы, идеи, связан­ные с проблемами четности, обратимости времени, и мно­гое другое — в oci юпс всего этого лежат представления о сим­метрии, о математической формулировке конкретных сим­метрии. В этом смысле современная физика идет по пути, проложенному геометрией. Только в физике симметрии "ра­ботают", пожалуй, еще интенсивнее.

Симметрии мы можем наблюдать повсюду: и в окружа­ющем нас материальном мире и, например, в искусстве сти­хосложения. В средние века в Европе были распростране­ны трубадуры — поэты и музыканты, певцы, проводив­шие строго регламентированные состязания, складывающи­еся почти что в ритуал. В частности, трубадуры создали очень жесткую стихотворную форму — секстину. Особен­ность этой стихотворной формы состоит в том, что она вклю­чает шесть строф, каждая из которых в свою очередь содер­жит шесть строк; отсюда и ее название — секстина, причем из строфы в строфу без всякого изменения перекочевывают одни и те же рифмующиеся слова. Но расположение их ме­няется, и в законе этой перестановки заключается суть сим­метрии секстины. Если обозначить рифмующиеся слова (последние слова строк) первой строфы как 1, 2, 3, 4, 5, 6, то во второй строфе они расположатся в новом порядке: 6, 1, 5, 2, 4, 3. Аналогичен переход от второй строфы к третьей и т. д. После шестой строфы рифмующиеся слова