Раздел III. Элементы современной физики 129

которая представляет собой сумму подстановок а+а = 2а, где под суммой понимается суперпозиция, или композиция, или последовательное выполнение двух подстановок а. В подробной записи это:

/ 123456 \/ 123456 \ /123456 Ч ^615243 ^ + ^615243 )~ ^364125 )

или словами: 1-е слагаемое переводит 1-е слово в 6-е, 2-е слагаемое переводит 6-е слово в 3-е, т. е. оба слагае­мых (сумма) переводят 1-е слово в 3-е, образуя цепочку

1 — 6 — 3 = 1 — 3, аналогично для 2-го слова 2 — 1 — 6 =

2 — 6, для 3-го 3 — 5 — 4 = 3 — 4, для 4-го 4 — 2—1 = 4—1, для 5-го 5 — 4 — 2 = 5 — 2 и, наконец, для 6-го 6 — 3 — 5 = 6 — 5. Естественно, подстановку 3-ей строфы удобно обо­значить через 2а.

Строфы 4-я, 5-я и 6-я соответствуют подстановкам

/123456 \ /123456 \ / 1 ^532614 )' ^451362 )^п\ 2

23456

246531

2а + а = За, За + а = 4я и 4я + а = 5а.

Если продолжить, 5а + а = 6а, но 6а = О, далее 6а + а = 0 + а = аит. д., подстановки начнут цикличес­ки повторяться. Полученное не случайно. Множество из 6 подстанок 0, а, 2а, За, 4а, 5а образует группу с операци­ей суперпозиции в качестве групповой операции. Группа яв­ляется коммутативной (перестановочной), так как группо­вая операция "+" так же коммутативна, как и обычное сло­жение. Как уже сказано, группа является циклической с единственной образующей а и единственным определяю­щим ее соотношением 6а = 0.

Эта группа тождественна группе вращений правильно­го шестиугольника в его плоскости вокруг его центра. Дру­гими словами, если поставить в соответствие вершинам этого шестиугольника строфы секстины или элементы группы

5. Зак. 251

130 Концепции современного естествознания

О, а, 2а, ..., 5а, то движение последовательно вдоль его вершин, отвечающее добавлению па, приводит к одной из его вершин, т. е. других постановок при данном значении а ке существует. Теоретико-групповой анализ свойств сек­стины можно было бы продолжить, так как ее порядок 6 не простое число и имеет делители 2 и 3, а группа имеет под­группы и т. д.

Эта форма при всей ее сложности гибка и динамична. Однако здесь мы говорим о ней лишь как о примере симмет­рии, отнюдь не чуждой физике. Наиболее близки к сексти­не кристаллографические симметрии; самым емким, удоб­ным и простым языком для выражения симметрии оказался язык теории групп.

1.4. Законы сохранения

Эти законы, являющиеся фундаментом современной физики, уже перечислены в предыдущем пункте. Пример их развернутой формулировки можно прочесть в разделе "Закон сохранения энергии в макроскопических процессах".

'1.5. Необратимость времени ovi ж т

Следует отличать асимметрию времени, которая не есть свойство самого времени, а есть структурное свойство са­мой реальной физической системы (сгорание спички, ржав­ление металла) от течения или движения психологического времени (свойства, которое прежде — психологически — казалось присущим самому времени), что на протяжении поколений вызывала путаницу и недоразумения в отноше­нии природы асимметрии времени. Один из аспектов асим­метрии времени описан в разделе "Принцип возрастания эн­тропии". Однако существует вид временной асимметрии, которая, вероятно, не обладает непосредственно термоди­намической природой. Так, радиоволны испускаются пе-