Реализация в ms Excel формул заданий 1-3

адрес ячейки	формула	реализация в MS Excel
		=МОПРЕД(J4:N8)
		=МОБР(J4:N8)
		=-(I2-1-(1/6)*(2*L2+5))* *LN(ABS(I10))
		=ХИ2ОБР(0,05;L2*(L2+1)/2)
-		B53=(B41-1)*($B$31-$E$31)/($E$31-1)
		=FРАСПОБР(0,05;L2;I2-L2-1)
-		=КОРЕНЬ((K4^2)* *($I$2-2)/(1-K4^2))
		=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;I2-2)
-		=-J12/КОРЕНЬ(I12*J13)
-		=КОРЕНЬ(M18^2* *($I$2-$L$2)/(1-M18^2))
		=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;I2-L2)

Задание 3 и лабораторная работа № 1 выполнена полностью.

2.7. Вопросы для самоподготовки к лабораторной работе № 1

1. Типы взаимосвязи между явлениями. Функциональная и корреляционная связь между показателями и ее принципиальное отличие.

2. Задачи, решаемые при изучении взаимосвязей между экономическими явлениями.

3. Типы данных и типы моделей. Специфика экономических данных.

4. Взаимосвязи между признаками.

5. Ковариация между переменными. Формула расчета ковариации.

6. Коэффициент парной корреляции, формула расчета.

7. Качественная оценка коэффициента корреляции. Шкала Чеддока.

8. Оценка значимости линейных коэффициентов корреляции, -критерий Стьюдента.

9. Матрица коэффициентов парной корреляции.

10. Множественный коэффициент корреляции.

11. Выборочный множественный коэффициент детерминации и проверка его значимости по -критерию Фишера.

12. Частный коэффициент корреляции. Формула его расчета.

3. Лабораторная работа № 2. Классическая линейная регрессионная модель. Метод наименьших квадратов (1-мнк) оценки параметров модели

3.1. Теоретические замечания. Для количественной оценки влияния факторного признака на результативный признак по выборкам наблюдений и данных признаков объема определяют уравнение регрессии [3].

Решение данной задачи осуществляется в несколько этапов:

1. выполняется спецификация модели зависимости результативного признака от факторного признака ;

2. формируются совокупности наблюдений и для оценки параметров модели;

3. вычисляются оценки параметров модели (определяют выборочное уравнение регрессии);

4. выполняется проверка качества модели: точности и адекватности совокупности наблюдений;

5. проводят экономический анализ на основании эконометрической модели (прогноз, количественная оценка влияния факторов).

Предполагается, что зависимость результативного признака от факторного признака описывается эконометрической моделью в виде уравнения с одной объясняющей переменной и аддитивной случайной составляющей следующего вида:

(3.1)

Далее рассмотрим, как выполняются 5 этапов, перечисленные выше.

1 этап. Для спецификации модели (3.1) необходимо определить явный вид функции . Этот этап выполняется на основании теоретических знаний о взаимосвязи между данными показателями или на основании статистического анализа при помощи выбора из возможных альтернативных вариантов.

Простейшей является линейная форма зависимости между двумя переменными:

, (3.2)

или покомпонентная:

, , (3.3)

где и параметры модели.

Возможны также другие формы зависимости результативного признака от факторного признака в формуле (3.1):

- показательная,

- степенная,

- гиперболическая,

- логарифмическая.

После спецификации модели необходимо сформировать совокупность наблюдений, на основании которых оценить параметры модели. Рассмотрим, как рассчитать оценки параметров линейной модели (3.2), т.е. построить уравнение линейной регрессии:

, (3.3)

которое для отдельных значений признаков имеет вид:

, , (3.4)

где - оценка условного математического ожидания .

Отметим, что в случае, если выбрана нелинейная модель, ее легко преобразовать к линейной методом замены переменных или алгебраических преобразований (например, при помощи операции логарифмирования). После оценки параметров линейной модели нужно определить параметры исходной модели.

2 и 3 этапы. Формируя совокупности наблюдений и нужно обеспечить однородность и сопоставимость их в пространстве и времени.

Оценить параметры модели (3.1) можно методом наименьших квадратов (МНК) целевая функция которого имеет вид:

. (3.5)

Применение МНК требует выполнения условий Гаусса-Маркова для случайной составляющей . Также предполагается, что случайный член имеет нормальное распределение вероятностей. Если случайный член удовлетворяет данным условиям, то оценки и будут обладать свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности.

Вычислить оценки и можно несколькими способами: решить систему нормальных уравнений, по явным формулам, матричным способом.

I способ. Система нормальных уравнений является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными и и имеет следующий вид:

(3.6)

Система (3.6) может быть решена методом подстановки.

II способ. Явные формулы для вычисления оценок и следующие:

. (3.7)

. (3.8)

III способ. В матричном виде формулы для вычисления оценок и имеют вид:

. (3.9)

где , , .

4 этап. Оценка качества построенной модели осуществляется на основании значений коэффициента детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации. Также проверяется значимость коэффициента детерминации, коэффициентов уравнения регрессии и определяются доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии.

Расчетные формулы для коэффициента детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации соответственно имеют вид:

. (3.10)

. (3.11)

Значение коэффициента детерминации удовлетворяет условию: и показывает долю дисперсии (колебания) результативного признака , которая объясняется построенной моделью. Значение характеризует долю дисперсии (колебания) результативного признака , которая приходится на факторы неучтенные в модели.

Для того чтобы построенную модель можно было использовать для экономического анализа и прогноза средняя относительная ошибка аппроксимации должна быть меньше 7% - 10% (в зависимости от уровня модели: макро- или микроуровень).

Значимость (адекватность) модели проверяется с помощью F-критерия Фишера, который проверяет нулевую гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого сравним фактическое и критическое -значения критерия Фишера при степенях свободы , и уровне значимости . определяется по формуле:

, (3.12)

где – число регрессоров, в случае однофакторной модели .

Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции осуществляется с помощью -критерия Стьюдента. Расчетные значения статистик имеют вид:

; ; (3.13)

; (3.14)

, (3.15)

(3.16)

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого параметра:

, (3.17)

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

, (3.18)

. (3.19)

5 этап. Для нахождения прогнозного значения результативного признака необходимо прогнозное значение факторного признака подставить в уравнение регрессии (3.3):

. (3.20)

Оценим точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. Средняя стандартная ошибка прогноза определяется по формуле:

. (3.21)

Доверительный интервал (с надежностью ) для прогнозных значений имеет вид:

(3.22)

3.2. Организация данных и расчетов на листе MS Excel. Рассмотрим пример построения и анализа модели парной регрессии по пунктам 1) – 8) задания лабораторной работы №2 (исходные данные примера в табл. 3.1).

Таблица 3.1