Реализация в ms Excel формул на рис. 3.3
адрес ячейки |
формула |
реализация в MS Excel |
|
|
E25=ABS(C25/D25) |
|
|
=СРЗНАЧ(E25:E34) |
На основании расчетов по пунктам 1) – 6) лабораторной работы № 2 средствами программы MS Excel (рис. 3.1, табл. 3.2) получим следующие результаты.
3.3. Построение модели линейной парной регрессии. Уравнение выборочной линейной регрессии на имеет вид:
.
3.4. Проверка качества модели. На
основании значения коэффициента
детерминации
делаем вывод, что построенная модель
объясняет дисперсию (колебания)
результативного признака
на 89%, а 11% приходится на долю факторов
неучтенных в модели.
Средняя ошибка аппроксимации
,
что меньше 7%, следовательно, построенную
модель можно использовать для
экономического анализа и прогноза.
При проверке значимости модели получены
результаты:
,
=5,32.
Так как
(66,52>5,32), то признается статистическая
значимость модели.
При проверке значимости коэффициентов
модели и коэффициента корреляции
получены расчетные значения
статистики:
и
.
Табличное значение
- критерия:
.
Так как
,
,
то коэффициенты
,
и коэффициент корреляции
значимы.
Границы доверительных интервалов
коэффициентов модели (с надежностью
95%) следующие:
и
.
3.5. Экономический анализ и прогноз.
Значения факторного признака для
прогноза и соответствующее прогнозное
значение результативного признака
следующие:
и
соответственно. Предельная ошибка
прогноза при уровне значимости
–
.
Откуда, доверительный интервал прогноза
результативного признака
(с надежностью 95%) имеет вид:
.
На основании построенной модели можно сделать следующие экономические выводы.
При увеличении торговой площади магазина на 1 тыс. м.кв. объем реализации магазина увеличивается в среднем на 1,16 млн. грн.
3.6. Построение модели нелинейной парной регрессии. Анализируя графики и коэффициенты детерминации уравнений нелинейной регрессии (рис. 3.5 – 3.7) делаем вывод, что качество нелинейных моделей незначительно отличается от линейной модели (на 0,5% - 1,5%), поэтому для дальнейшего экономического анализа рекомендуется использовать линейную модель в виду простоты экономической интерпретации ее параметров.
Рис. 3.5. Результат построения корреляционного поля и кривой выборочной нелинейной регрессии.
Рис. 3.6. Результат построения корреляционного поля и кривой выборочной параболической регрессии.
Рис. 3.7. Результат построения корреляционного поля и кривой выборочной степенной регрессии.
Пример построения и анализа однофакторной модели регрессии по пунктам 1) – 9) задания лабораторной работы № 2 рассмотрен полностью.
3.7. Вопросы для самоподготовки к лабораторной работе № 2
Регрессионные модели. Общие предпосылки регрессионного анализа. Теоретическое и эмпирическое уравнения регрессии.
Алгоритм построения и анализа регрессионных моделей.
Основные предпосылки метода наименьших квадратов (МНК).
Свойства оценок регрессионной модели.
Оценка параметров регрессионного уравнения с помощью МНК. Система нормальных уравнений.
Оценки параметров линейной модели парной регрессии. Расчетные формулы.
Матричная форма модели парной регрессии и формула расчета ее параметров.
Оценка качества уравнения регрессии. Объясненная и необъясненная составляющие уравнения регрессии.
Коэффициент детерминации и коэффициент корреляции, их расчет в модели парной регрессии.
Средняя относительная ошибка аппроксимации.
Проверка значимости уравнения регрессии в целом. -критерий Фишера.
Уровень значимости и степени свободы при проверке значимости уравнения регрессии.
Мера точности регрессионного уравнения. Несмещенная оценка дисперсии остаточной компоненты
.Анализ статистической значимости параметров модели. Стандартные ошибки коэффициентов
и
.Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы параметров регрессии.
Прогнозирование с применением уравнения регрессии. Средняя стандартная ошибка прогноза.