9.5. Адаптивные модели временных рядов.
Задание 4
Спрос на джинсы в магазине «Спортмастер» (апрель 2009 - март 2012г.), шт. / мес. представлено в табл. 9.12.
Построить адаптивную модель Брауна с линейной тенденцией и сделать прогноз продаж в апреле, мае, июне 2012 года.
Таблица 9.12
Количество проданных джинсов: апрель 2009 - март 2012 г
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
yt |
149 |
136 |
153 |
158 |
151 |
178 |
174 |
180 |
201 |
222 |
220 |
220 |
t |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
yt |
220 |
215 |
216 |
230 |
231 |
235 |
251 |
252 |
254 |
280 |
253 |
256 |
t |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
yt |
260 |
263 |
268 |
270 |
278 |
280 |
282 |
260 |
262 |
274 |
279,5 |
281 |
Решение задание 4
1. По первым пяти точкам временного ряда
оцениваем с помощью МНК значения
и
параметров линейной модели:
.
(9.28)
Получим:
.
2. Находим прогноз на первый шаг при
.
3. Находим величину отклонения
.
Дальнейшие расчёты оформляем в табл. 9.13.
Таблица 9.13
Расчёты задания 4 по способу Брауна
Дата |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
141,6 |
2,5 |
|
|
|
|
25.04.09 |
1 |
149 |
146,6 |
2,9 |
144,1 |
4,9 |
3,3 |
24,0 |
25.05.09 |
2 |
136 |
142,4 |
1,7 |
149,5 |
-14,0 |
10,4 |
197,1 |
25.06.09 |
3 |
153 |
148,6 |
2,5 |
144,1 |
8,9 |
5,8 |
80,0 |
25.07.09 |
4 |
158 |
154,4 |
3,1 |
151,1 |
6,4 |
4,1 |
41,0 |
25.08.09 |
5 |
151 |
153,9 |
2,4 |
157,4 |
-6,9 |
4,6 |
47,9 |
25.09.09 |
6 |
178 |
167,4 |
4,4 |
156,3 |
21,7 |
12,2 |
469,7 |
25.10.09 |
7 |
174 |
172,9 |
4,6 |
171,8 |
2,2 |
1,3 |
5,0 |
25.11.09 |
8 |
180 |
178,8 |
4,8 |
177,5 |
2,5 |
1,4 |
6,3 |
25.12.09 |
9 |
201 |
192,5 |
6,4 |
183,6 |
17,4 |
8,7 |
303,3 |
25.01.10 |
10 |
222 |
210,7 |
8,5 |
198,8 |
23,2 |
10,4 |
536,1 |
25.02.10 |
11 |
220 |
219,6 |
8,5 |
219,1 |
0,9 |
0,4 |
0,8 |
25.03.10 |
12 |
220 |
224,0 |
7,8 |
228,1 |
-8,1 |
3,7 |
65,8 |
25.04.10 |
13 |
220 |
225,8 |
6,8 |
231,8 |
-11,8 |
5,4 |
138,9 |
Продолжение таблицы 9.13
25.05.10 |
14 |
215 |
223,6 |
5,2 |
232,5 |
-17,5 |
8,2 |
307,2 |
||||||||
25.06.10 |
15 |
216 |
222,3 |
4,0 |
228,8 |
-12,8 |
5,9 |
162,9 |
||||||||
25.07.10 |
16 |
230 |
228,2 |
4,4 |
226,3 |
3,7 |
1,6 |
13,8 |
||||||||
25.08.10 |
17 |
231 |
231,8 |
4,2 |
232,5 |
-1,5 |
0,7 |
2,4 |
||||||||
25.09.10 |
18 |
235 |
235,5 |
4,1 |
236,0 |
-1,0 |
0,4 |
1,0 |
||||||||
25.10.10 |
19 |
251 |
245,4 |
5,2 |
239,6 |
11,4 |
4,5 |
129,7 |
||||||||
25.11.10 |
20 |
252 |
251,3 |
5,3 |
250,6 |
1,4 |
0,6 |
2,0 |
||||||||
25.12.10 |
21 |
254 |
255,3 |
5,1 |
256,6 |
-2,6 |
1,0 |
6,7 |
||||||||
25.01.11 |
22 |
280 |
270,5 |
6,9 |
260,3 |
20,0 |
7,1 |
400,0 |
||||||||
25.02.11 |
23 |
253 |
264,7 |
4,6 |
277,4 |
-24,9 |
9,9 |
618,9 |
||||||||
25.03.11 |
24 |
256 |
262,5 |
3,4 |
269,3 |
-13,3 |
5,2 |
177,0 |
||||||||
25.04.11 |
25 |
260 |
262,9 |
2,9 |
265,9 |
-5,9 |
2,3 |
35,2 |
||||||||
25.05.11 |
26 |
263 |
264,4 |
2,6 |
265,8 |
-2,8 |
1,1 |
7,8 |
||||||||
25.06.11 |
27 |
268 |
267,5 |
2,7 |
267,0 |
1,0 |
0,4 |
1,0 |
||||||||
25.07.11 |
28 |
270 |
270,1 |
2,7 |
270,2 |
-0,2 |
0,1 |
0,1 |
||||||||
25.08.11 |
29 |
278 |
275,5 |
3,2 |
272,8 |
5,2 |
1,9 |
26,9 |
||||||||
25.09.11 |
30 |
280 |
279,3 |
3,3 |
278,6 |
1,4 |
0,5 |
1,9 |
||||||||
25.10.11 |
31 |
282 |
282,3 |
3,2 |
282,6 |
-0,6 |
0,2 |
0,4 |
||||||||
25.11.11 |
32 |
260 |
272,5 |
0,9 |
285,5 |
-25,5 |
9,8 |
652,2 |
||||||||
25.12.11 |
33 |
262 |
267,6 |
-0,1 |
273,5 |
-11,5 |
4,4 |
131,1 |
||||||||
25.01.12 |
34 |
274 |
270,8 |
0,5 |
267,5 |
6,5 |
2,4 |
42,0 |
||||||||
25.02.12 |
35 |
280 |
275,5 |
1,2 |
271,3 |
8,2 |
2,9 |
67,0 |
||||||||
25.03.12 |
36 |
281 |
278,9 |
1,6 |
276,7 |
4,3 |
1,5 |
18,4 |
||||||||
|
144,0 |
4721,6 |
||||||||||||||
4,0 |
11,5 |
|||||||||||||||
Средняя относительная ошибка прогноза
.
Среднее
11,5.
4. Корректируем параметры модели
и
по формулам:
,
(9.29)
.
(9.30)
Вычисления проводим при
,
.
,
.
Получим:
.
5. Находим прогноз на следующий момент
времени
,
подставляя в уравнение
:
.
6. Возвращаемся к пункту 3. Вычисления повторяем до конца наблюдений.
7. Значения
и среднее
вносим в табл. 9. 14.
8. Последовательно повторяем все вычисления при значениях
.
Таблица 9.14.
Показатели точности задания 4
|
|
Среднее |
0,1 |
5,116 |
14,558 |
0,2 |
4,154 |
11,985 |
0,3 |
4,000 |
11,452 |
0,4 |
4,055 |
11,561 |
0,5 |
4,2 |
11,9 |
0,6 |
4,4 |
12,4 |
0,7 |
4,6 |
13,0 |
0,8 |
5,0 |
13,9 |
0,9 |
5,4 |
15,2 |
Для выбора лучшей модели строим графики зависимости и среднее от :
Рис. 9.12. Графики относительной и среднеквадратической ошибок
На рис. 9.12 видно, что наименьшая
относительная ошибка прогноза будет
при
.
В табл. 9.13 представлены вычисления при .
9. Параметры построенной модели используем для построения точечного прогноза.
Коэффициенты уравнение для прогноза находятся в 36-й строке табл. 9.13:
Таблица 9.15.
Прогноз по модели Брауна
Месяцы |
Прогноз |
|
1 |
26.03.12 |
280,5 |
2 |
27.03.12 |
282,1 |
3 |
28.03.12 |
283,7 |
4 |
29.03.12 |
285,3 |
,
,
.
Изобразим графически полученные результаты.
Рис. 9.13.
Исходные данные и результаты
моделирования по модели Брауна при
;
.