Лабораторная работа № п.1. Функции программы ms Excel выполнения операций с матрицами и категории «Статистические» применяемые при решении задач курса «Эконометрия»

1.1. Теоретические замечания. При решении ряда задач в курсе «Эконометрия» используются операции с матрицами, которые выполняются согласно правилам линейной алгебры. Реализация этих операций в программной среде MS Excel имеет свои особенности. Рассмотрим функции MS Excel и порядок их применения для выполнения операций с матрицами.

1.2. Выполнение операций с матрицами с помощью функций ms Excel.

Порядок выполнения операций с матрицами в табличном редакторе MS Excel.

1. Выделить диапазон ячеек под результат операции. Размерность диапазона определяется по правилам выполнения операций с матрицами:

   • если матрица размерности , то матрица будет иметь размерность ;

   • если матрица размерности , матрица размерности , то произведение матриц будет иметь размерность ;

   • если матрица размерности то матрица (если она существует) также будет иметь размерность .

2. Вызвать необходимую функцию (табл. 1.1) или набрать ее в командной строке.

3. Ввести диапазоны ячеек (или сделать ссылки на ячейки), в которых хранятся преобразуемые матрицы.

4. Удерживая клавиши Cntrl+Shift, нажать клавишу Enter.

Таблица 1.1

Функции программы ms Excel для работы с матрицами

Операция	Функции в MS Excel
Транспонирование мат­рицы	ТРАНСП (массив) (категория «Ссылки и мас­сивы»)
Умножение матриц	МУМНОЖ (массив 1, массив 2) (категория «Ма­тематические»)
Вычисление определителя матрицы	МОПРЕД (массив) (категория «Математические»)
Нахождение обратной матрицы	МОБР (массив) (категория «Математические»)

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы № 1 для варианта № 40.

Исходная матрица размерности при примет вид:

,

Для выполнения лабораторной работы нужно создать новую рабочую книгу MS Excel, в ячейки которой сначала вводятся исходные данные задачи.

1) Введем элементы матрицы в ячейки листа MS Excel (ячейки рис. 1.1). Отметим, что ее можно ввести непосредственно или получить для своего варианта, используя вспомогательную матрицу, которая хранится в ячейках (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Организация данных и выполнение операции транспонирования средствами программы MS Excel.

Для выполнения операции транспонирования выделим диапазон в ячейках (рис. 1.1) для транспонированной матрицы . Вызовем надстройку «Мастер функций» кликнув на иконку или выбрав в меню «Вставка» подменю «Функция». В результате появится окно как на рис. 1.2 слева. В поле «Категория» нужно выбрать «Ссылки и массивы» или «10 недавно использовавшихся», а затем в списке функций выбрать функцию «ТРАНСП» и нажать «ОК». В результате появится новое окно как на рис. 1.2 справа. В поле «Массив» нужно ввести ссылку на ячейки, в которых хранится матрица . Сделать это можно двумя способами: первый - непосредственно с клавиатуры набрать адреса левой верхней и правой нижней ячейки, разделенные двоеточием; второй – выделив мышью ячейки, в которых хранится матрица , курсор при этом должен находиться в поле «Массив».

Рис. 1.2. Последовательность выполнения операции транспонирования.

После нажатия клавиш Cntrl+Shift+Enter в ячейках (рис. 1.1) появится результат транспонирования матрицы :

	41	44	47
	42	45	48
	43	46	49
	44	47	49

Пункт 1 задания 1 выполнен полностью.

2) Для выполнения второго задания - нахождения матрицы необходимо воспользоваться функцией МУМНОЖ (массив 1, массив 2) (категория «Математические») (табл. 1.1), порядок работы с которой такой же, как и с функцией «ТРАНСП» (см. задание №1, лаб. раб. № 1). Чтобы задать массив 1 нужно сделать ссылку на ячейки , в которых хранится матрица , массив 2 - на ячейки , в которых хранится матрица . После выполнения последовательности действий как показано на рис. 1.3., найдем матрицу :

	7230	7740	8206
	7740	8286	8785
	8206	8785	9315

Пункт 2 задания 1 выполнен полностью.

Рис. 1.3. Организация данных и выполнение операции умножения матриц средствами программы MS Excel.

3) Для выполнения третьего задания – вычисления определителя матрицы воспользуемся функцией МОПРЕД (массив) (табл. 1.1.). Поставив курсор в ячейку (рис. 1.4.), в которой будет храниться значение определителя, необходимо вызвать надстройку «Мастер функций» а затем в списке функций выбрать функцию «МОПРЕД» и в поле «Массив» ввести ссылку на ячейки , в которых хранится матрица , нажать «ОК». После выполнения этих действий в ячейке получим результат: . Пункт 3 задания 1 выполнен полностью.

Рис. 1.4. Организация данных и вычисление определителя матрицы средствами программы MS Excel.

4) В четвертом задании для нахождения матрицы обратной к матрице воспользуемся функцией МОБР (массив) (табл. 1.1.), порядок работы с которой такой же, как и с функцией «ТРАНСП» (см. задание №1, лаб. раб. № П.1). В поле «Массив» нужно ввести ссылку на ячейки , в которых хранится матрица .

Рис. 1.5. Организация данных и нахождение обратной матрицы средствами программы MS Excel.

После выполнения этих действий в ячейках получим результат:

	145,65	-155,37	18,22
	-155,37	166,93	-20,56
	18,22	-20,56	3,33

Пункт 4 задания 1 выполнен полностью.

5) В пятом задании, чтобы найти результат умножения матрицы , которая храниться в ячейках (рис. 1.4.) на число , которое храниться в ячейке , по правилам умножения матрицы на число нужно каждый элемент матрицы умножить на это число. Для этого в ячейки , в которых будут храниться элементы матрицы , нужно ввести формулы , … . Как видно эти формулы отличаются только вторым множителем. Поэтому формулу можно ввести один раз, а затем скопировать ее, сделав абсолютную ссылку на ячейку . Для этого нужно поставить курсор в ячейку , содержащую формулу и протянуть ее за правый нижний угол вправо до ячейки , а затем вниз до ячейки . После этих действий экранная форма решения пункта 5 задания 1 примет вид, такой как на рис. 1.4.

Задание 1 выполнено полностью.