Реализация в ms Excel формул задания №1

адрес ячейки	формула	реализация в MS Excel
		=ABS(I57)/J57
		=СРЗНАЧ(K57:K80)

В результате получим значение средней относительной ошибки аппроксимации четырехфакторной модели . Так как выполняется условие , то качество модели хорошее. По значению коэффициента детерминации делаем вывод, что полученное уравнение регрессии объясняет колебания результативного признака на , остальные 0,92% приходятся на факторы, не учтенные в модели. Следовательно, построенную модель можно использовать для дальнейшего экономического анализа и прогноза.

На основании полученного уравнения регрессии сделаем следующие выводы. При увеличении фондоемкости на 1 тыс. грн. (при условии, неизменности остальных факторов) производительность труда увеличивается в среднем на 0,3 млн. грн./год. При увеличении стажа работы на 1 год (при условии, неизменности остальных факторов) производительность труда увеличивается в среднем на 0,17 млн. грн./год. При увеличении средней заработной платы на 1 тыс. грн. (при условии, неизменности остальных факторов) производительность труда увеличивается в среднем на 2,93 млн. грн./год. При увеличении потерь рабочего времени на 1 % (при условии, неизменности остальных факторов) производительность труда уменьшается в среднем на 1,57 млн. грн./год.

Для того, чтобы сделать окончательный вывод о возможности использования модели в экономическом анализе необходимо проверить для построенной модели выполнение условий Гаусса-Маркова (наличие мультиколлинеарности между факторами-аргументами, гетероскедастичности и автокорреляции возмущений).

4.2. Проверка предпосылки отсутствия мультиколлинеарности между факторами-аргументами. Методы устранения мультиколлинеарности (задание 3.2).

4.2.1. Теоретические замечания. Одним из условий МНК при оценке параметров регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Тогда говорят о наличии мультиколлинеарности между факторами-аргументами модели. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных.

Основными последствиями мультиколлинеарности являются:

• снижение точности оцениваемых параметров;

• оценки параметров модели не являются состоятельными (небольшое увеличение количества наблюдений приводит к значительным изменениям в оценках параметров);

• экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии затруднена, так как некоторые из его коэффициентов могут иметь неправильные, с точки зрения экономической теории, знаки и неоправданно большие значения.

Признаки мультиколлинеарности:

• наличие высоких значений парных коэффициентов корреляции ;

• определитель матрицы близок к нулю;

• существенное приближение коэффициента множественной корреляции к единице;

• наличие малых значений оценок параметров модели при высоком уровне коэффициента детерминации и -критерия Фишера;

• существенное изменение оценок параметров модели при дополнительном введении в нее новой объясняющей переменной;

• резкое изменение значений параметров при дополнительном увеличении числа наблюдений.

Алгоритм Фаррара-Глобера позволяет статистически подтверждать или опровергать гипотезу о наличии тесной корреляционной связи между аргументами модели. Основу алгоритма составляют три статистических критерия (данные критерии детально описаны в лабораторной работе №1), с помощью которых проверяется мультиколлинеарность.

На первом шаге с помощью критерия Пирсона определяют наличие мультиколлинеарности во всем массиве данных .

На втором шаге с помощью - критерия Фишера определяют для каждого аргумента существует, или нет мультиколлинеарность между ним и другими факторами.

На третьем шаге с помощью -критерия Стьюдента определяют наибольшую связь между выделенным на втором шаге и всеми остальными факторами поочередно.

При выявлении мультиколлинеарности нужно предпринять меры для ее устранения. Для этого можно использовать следующие методы.

Исключить из модели одну из переменных мультиколлинеарной пары. Но такой метод часто противоречит действительности экономических связей между факторами и к нему надо относиться осторожно.

Можно преобразовать объясняющие переменные и вместо их абсолютных значений взять их отклонения от среднего значения . Можно также взять их относительные значения: или стандартизировать объясняющие переменные.

Если вышеуказанные приёмы не помогают исключить мультиколлинеарность, то надо поменять спецификацию модели (взять не линейную, а другой вид модели).

Если и эти действия не привели к необходимой цели, то есть мы не избавились от мультиколлинеарности, то оценки параметров следует рассчитывать с помощью другого метода, например, метода главных компонент.

4.2.2. Организация данных и расчетов на листе MS Excel. Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы № 3 (задание 3.2).

Проверим наличие мультиколлинеарности между четырьмя факторами-аргументами, влияние, которых на результативный фактор изучалось в работе первой части лабораторной работы №3.

Для проверки мультиколлинеарности в массиве данных выполним расчеты на листе MS Excel (рис. 4.6) по формулам (2.1), (2.3), (2.4), (2.6), (2.7) лаб. раб. № 1, а также найдем табличные значения соответствующих критериев (в табл. 2.1 описаны функции MS Excel для выполнения расчетов).

Рис. 4.6. Организация данных и расчетов по алгоритму Фаррара-Глобера

Рис. 4.7. Отчет функции «Регрессия» по трехфакторной модели и проверка мультиколлинеарности объясняющих факторов

4.2.3. Выводы по результатам проверки наличия мультиколлинеарности между факторами-аргументами. На основании проведенных расчетов сделаем следующие выводы.

1. Так как то в массиве переменных существует мультиколлинеарность.

2. Так как условие ( ) выполняется для статистик и то делаем вывод (с достоверностью 95%) о статистической значимости коэффициентов множественной корреляции показателей и тесной линейной зависимости каждого из факторов с остальными.

3. Так как условие ( ) выполняется только для статистики , то коэффициент частной корреляции статистически значим. Следовательно, между показателем стажа работы (года) и средней заработной платой (тыс. грн.) существует тесная линейная зависимость (исключая влияние остальных факторов).

Для того, чтобы уменьшить влияние мультиколлинеарности на оценки параметров модели исключим переменную стаж работы из модели (так как ). Используя функцию «Регрессия» оценим параметры трехфакторной модели и проверим, удалось ли, избавится от мультиколлинеарности (рис. 4.7).

На основании значений параметров модели в ячейках (рис. 4.7.) запишем уравнение трехфакторной модели: . Сравнивая с моделью, которая включала второй фактор ( ) видим, что параметры и изменились незначительно, параметр - более существенно. Коэффициент детерминации на третьем шаге уменьшился незначительно: .

Так как , то в массиве переменных трехфакторной модели мультиколлинеарность отсутствует. Так как для построения модели использовались «пространственные» данные для окончательного вывода о качестве модели необходимо проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности возмущений.