10.4. Задания лабораторной работы № 2
Классическая линейная регрессионная модель. Метод наименьших квадратов (1-МНК) оценки параметров модели
По выборочным данным наблюдений статистических признаков и (значения и определяются согласно варианту, по табл. 10.5 - 10.24) требуется:
1) найти уравнение выборочной линейной регрессии на (с помощью таблицы промежуточных вычислений и в матричном виде), построить корреляционное поле и прямую выборочной регрессии в нем;
2) оценить качество построенной модели (среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации) и сделать выводы;
3) проверить значимость модели с помощью
критерия Фишера при уровне значимости
;
4) проверить значимость коэффициентов модели и коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента ( );
5) построить интервальные оценки для полученных в пункте 1) коэффициентов регрессии;
6) рассчитать прогноз показателя при прогнозе - 106% от среднего значения ; оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
7) на основании построенной модели сделать экономические выводы;
8) используя инструменты надстройки «Анализ данных» (функцию – регрессия) программы MS Excel получить отчет и сравнить с результатами в пунктах 1) - 6);
9) на основании анализа корреляционного поля построить модель нелинейной регрессии и сравнить ее параметры и качество с линейной моделью.
Примечание. Вычисления произвести с помощью аналитических формул и с помощью пакета «Анализ данных».
При статистическом анализе результатов
использовать доверительную вероятность
(значимость
).
Данные для выполнения лабораторной работы № 2
2.1. - расходы на питание на одного человека за неделю (грн.), - средняя зарплата за неделю (грн.).
Таблица 10.5
Данные наблюдений показателей и
Год |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
376,44 |
301,28 |
329,27 |
378,23 |
371,75 |
387,41 |
416,12 |
448,61 |
489,92 |
414,13 |
|
604,89 |
627,12 |
663,39 |
691,11 |
686,52 |
701,46 |
740,79 |
777,87 |
812,88 |
834,84 |
2.2. - доход предприятия (млн. грн.), - количество работающих (тыс. чел.).
Таблица 10.6
Данные наблюдений показателей и
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
10,8 |
11,9 |
12,4 |
13,2 |
14,1 |
15,2 |
16,0 |
17,4 |
18,6 |
19,4 |
20,5 |
21,3 |
22,5 |
|
2,53 |
3,54 |
3,84 |
3,84 |
4,22 |
4,81 |
6,53 |
5,82 |
6,43 |
7,73 |
8,19 |
7,65 |
9,31 |
2.3. - выпуск продукции в месяц на предприятии (тыс. грн.), - основной капитал (тыс. грн.).
Таблица 10.7.