9.3. Выявление тренда во временном ряде и построение кривых роста.

Задание 2

2.1. Определить наличие тренда в исследуемом ряде.

2.2. Найти кривую роста.

2.3. Сделать прогноз на следующий квартал.

2.4. Найти доверительные интервалы прогноза.

Решение задания 2

1. Ряд разбиваем на две приблизительно равные части по 18 наблюдений. Проверяем гипотезу о равенстве дисперсий обоих частей ряда с помощью критерия Фишера. Для этого бóльшую дисперсию делим на меньшую и сравниваем с табличным значением при уровне значимости 5%:

. (9.14)

Дисперсии в выбранных частях ряда различаются незначимо. С вероятностью 0,95 расхождение между ними есть величина случайная.

2. Наличие тренда в исследуемом ряде определяем с помощью критерия

. (9.15)

,

принимаем гипотезу о наличии тренда.

3. Находим линию тренда (рис. 9.8)

. (9.16)

4. По лини тренда находим прогнозные значения , подставляя вместо : 37, 38,39,40, табл. 9.4.

5. По формуле

(9.17)

находим доверительные интервалы прогноза.

Стандартную ошибку находим с помощью Анализ данных, Регрессия. , . полуширина доверительных интервалов.

Результаты вычислений вносим в табл. 9.4, графическая иллюстрация, рис. 9.8.

Таблица 9.4

Прогноз и доверительный интервал по кривой роста

Прогноз
t		-		+
37	65,906	162,407	228,313	294,218
38	66,194	164,056	230,250	296,444
39	66,496	165,691	232,187	298,683
40	66,811	167,313	234,124	300,936

Рис. 9.8. Тренд, прогнозные значения по кривой роста и доверительный интервал

9.4. Выявление сезонных колебаний во временном ряде. Построение аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда с сезонными колебаниями.

Задание 3

3.1. Проверить наличие сезонной составляющей во временном ряде.

3.2. Выделить сезонные составляющие.

3.3. Найти линию тренда после удаления сезонной составляющей.

3.3. Найти прогноз на следующий квартал с учётом сезонной составляющей.

Решение задания 3

Наличие сезонной составляющей определяем с помощью коррелограммы.

Вычисляем коэффициенты автокорреляции порядков 1-33. Коэффициенты корреляции находим с помощью Функция, Корреляция, табл. 9.5. Коэффициенты автокорреляции вычисляются по формуле (9.8), схема (9.9).

Таблица 9.5

Значения коэффициента автокорреляции

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	-0,5	-0,5	-0,5	-0,1	-0,4	-0,4	-0,4	-0,4	-0,1	0,3	0,7
	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
	1,0	0,8	0,4	0,1	-0,2	-0,3	-0,4	-0,4	-0,4	-0,2	0,3
	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
	0,8	1,0	0,8	0,7	0,6	0,7	0,6	0,2	0,4	-0,6	-0,6

Строим коррелограмму, рис. 9.9.

Рис. 9.9. Коррелограмма

Из графика коррелограммы видно, что в данных имеется годовая сезонная составляющая.

Рассмотрим аддитивную и мультипликативную модели, сравним их качество.

Предположим наличие аддитивной взаимосвязи между компонентами ряда, т.е.

(9.18)

1. Сглаживаем исходный временной ряд методом центрированной скользящей средней, используя формулу для месячных данных

(9.19)

Результаты вычислений вносим в табл. 9.6. Сглаженные данные находятся в 5-м столбце этой таблицы.

В таблице номер года; номер месяца в году (каждой паре номеров соответствует один номер ).

2. Находим оценки сезонной вариации. Для этого из уровней исходного временного ряда вычитаем сглаженные значения

(9.20)

и записываем их в шестом столбце табл. 9.6.

Заполняем табл. 9.6.

Таблица 9.6