6.4. Вопросы для самоподготовки к лабораторной работе № 5

1. Регрессионные уравнения с переменной структурой.

2. Фиктивные переменные.

3. Виды фиктивных переменных.

4. Преимущества использования фиктивных переменных при построении регрессионных моделей.

5. Использование фиктивных переменных для исследования структурных изменений.

6. Моделирование сезонности.

7. Количество бинарных переменных при градациях.

7. Лабораторная работа № 6. Экономический анализ деятельности предприятия с помощью производственной функции

7.1. Теоретические замечания. Функция Кобба-Дугласа имеет вид:

, (7.1)

где - выпуск продукции,

K - затраты производственных фондов,

L - затраты труда.

Функция (7.1) является степенной. Чтобы использовать метод наименьших квадратов для оценки параметров а₀, а₁, а₂, который предназначен для линейных зависимостей, прологарифмируем ее и перейдем к линейной функции.

. (7.2)

Обозначим:

(7.3)

В новых обозначениях модель (7.2) примет вид:

. (7.4)

Для нахождения параметров модели (7.4) можно применить метод наименьших квадратов, а затем из соотношений (7.3) определить параметры исходной модели (7.1). Рассмотрим пример построения производственной функции и проведение экономического анализа деятельности предприятия на ее основании.

7.2. Организация данных и расчетов на листе MS Excel. Рассмотрим пример выполнения заданий лабораторной работы № 6. Исходные данные фирмы о выпуске продукции затратах производственных фондов K и затратах труда L за десять лет приведены на рис. 7.1 в ячейках .

Рис. 7.1. Организация данных и оценка параметров модели производственной функции лабораторной работы №6.

7.3. Оценка параметров производственной функции. На основании данных отчета (ячейки , рис. 7.1) получим линеаризированное уравнение регрессии:

.

Учитывая замену (7.3) запишем уравнение в исходных переменных:

и потенцированием получим функцию Кобба-Дугласа:

Таким образом, функция Кобба-Дугласа будет иметь следующий вид:

.

7.4. Экономический анализ деятельности предприятия. Для проведения экономического анализа рассчитаем основные характеристики функции Кобба-Дугласа.

1. Средняя производительность труда равна:

.

Следовательно, с увеличением затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) средняя производительность снижается а увеличение затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) ведет к росту средней производительности труда. Этот факт полностью соответствует логике экономического анализа роста производительности труда.

2. Средняя фондоотдача равна:

.

Отсюда следует, что с увеличением затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) средняя фондоотдача снижается. Увеличение же затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) ведет к росту средней фондоотдачи.

3. Найдем предельную производительность труда:

Следовательно, с увеличением затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) предельная производительность труда снижается и наоборот, увеличение затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) ведет к росту предельной производительности труда.

4. Найдем предельную фондоотдачу:

Таким образом, с увеличением затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) предельная фондоотдача снижается. Увеличение же затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) ведет к росту предельной фондоотдачи. Одновременное изменение обеих переменных может приводить к различным результатам.

5. Эластичность выпуска продукции по затратам труда:

Данный показатель показывает, что при увеличении затрат труда на 1% выпуск продукции у предельно увеличивается на %.

6. Эластичность выпуска продукции по производственным фондам:

.

Этот показатель указывает на то, что при увеличении производственных фондов на 1% выпуск продукции предельно увеличивается на %.

Производственная функция позволяет рассчитать потребность в одном из ресурсов при заданном объеме выпуска продукции и величине другого ресурса.

7. Потребность в ресурсах труда составляет:

8. Потребность в производственных фондах для объема производства составляет:

9. Производственная функция позволяет исследовать вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. В частности, на основе соотношения K/L определяется важный экономический показатель – фондовооруженность труда:

10. Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы L и K могут замещать друг друга. Предельная норма замещения затрат труда L производственными фондами K равна:

Предельная норма замещения зависит не только от параметров и производственной функции Кобба-Дугласа, но и от соотношения объемов ресурсов и .

Знак «минус» означает, что при фиксированном объеме выпуска продукции необходимо при уменьшении одного ресурса увеличивать другой.

11. Влияние соотношения объемов ресурсов на предельную норму замещения находит свое выражение в показателе эластичности замещения ресурсов. Этот показатель определяется как отношение относительных приращений фондовооруженности труда и предельной нормы замещения ресурсов

.

Отсюда следует, что эластичность замещения ресурсов для производственной функции Кобба-Дугласа всегда равна единице. Т.е. изменению фондовооружённости труда на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения также на 1%.

12. Найдем прогноз выпуска продукции для заданных значений и :

.

13. Рассмотрим поведение функции Кобба-Дугласа при изменении масштаба производства. Пусть затраты каждого ресурса увеличатся в раз. Тогда новое значение производственной функции равно

Если , то уровень эффективности ресурсов не зависит от масштаба производства. Если , то с расширением масштабов производства средние затраты ресурсов в расчете на единицу продукции уменьшаются, а если , то – увеличиваются. В последнем случае подразумевается интенсивное развитие производства.

Таким образом, функция Кобба-Дугласа даёт возможность анализировать производственную деятельность фирмы и на основании анализа давать рекомендации по усовершенствованию управления фирмой.