- •Содержание
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- •Глава 5. Задачи 129
- •Предисловие
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- •1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- •1) Значение математического образования в жизни человека.
- •2) Цели обучения математике в школе.
- •3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- •4) Принципы обучения.
- •1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- •1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- •1) О структуре математического языка.
- •2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- •1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- •1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- •2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- •1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- •1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- •2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- •1.6. Планирование целей урока математики
- •1) Планирование целей урока математики.
- •2) Образовательные цели урока математики.
- •3) Развивающие цели урока математики.
- •4) Воспитательные цели урока математики.
- •1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- •1) Проект и конспект урока.
- •2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- •2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- •1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- •2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- •2.2. Типовой проект формирования математического действия
- •1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- •Типовой проект формирования нового действия
- •2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- •2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- •1) Упражнение. Система упражнений.
- •2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- •2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- •3.1. Сущность категории «понятие»
- •1) Роль и функции понятий в мышлении.
- •2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- •3) Процесс образования научных понятий.
- •3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- •1) О структуре математического понятия.
- •2) Логическая схема понятия.
- •3) Свойства и признаки понятия.
- •4) Необходимые и достаточные условия.
- •3.3. Основные этапы формирования понятия
- •Характеристика этапов
- •3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- •1) Конкретно-индуктивный подход.
- •2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- •3) Исследовательский подход.
- •4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- •5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- •3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- •1) О сущности определений.
- •2) Структура определений.
- •3) Определяющий признак, его структура.
- •4) Следствия из определения.
- •5) Отрицание определения.
- •6) Определения рабочие и нерабочие.
- •7) Эквивалентные определения.
- •3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- •1) Анализ определения.
- •Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- •3.7. Уровни усвоения математического понятия
- •1) Усвоение понятия: что это такое?
- •2) Уровни усвоения математического понятия.
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства
- •4.1. Теоретические основы изучения теорем
- •1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- •2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- •3) Теоремы общего вида.
- •4) Теоремы существования.
- •5) Теоремы единственности.
- •4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- •1) Рассуждения, структура рассуждений.
- •2) Дедуктивные рассуждения.
- •3) Недедуктивные рассуждения.
- •3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- •4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- •4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- •1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- •2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- •3) План анализа теоремы.
- •4) План анализа доказательства теоремы.
- •4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- •1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- •Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- •2) Подготовительный этап.
- •3) Работа над содержанием теоремы.
- •Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- •3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- •4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- •1) Поиск доказательства теоремы.
- •2) Доказательство теоремы.
- •3) Запись доказательства.
- •4) Применение теоремы.
- •5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- •4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- •1) Теорема о свойстве понятия.
- •2) Теорема о признаке понятия.
- •3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- •4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- •1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- •2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- •Глава 5. Задачи
- •5.1. Теоретические сведения о задачах
- •1) Понятие «задача». Структура задачи.
- •2) Классификации задач.
- •3) Процесс решения задачи.
- •4) Основные требования к решению задачи.
- •5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- •6) Роль и функции задач в обучении.
- •5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- •1) Типовой проект работы над задачей.
- •Типовой проект работы над задачей
- •3) Поиск решения задачи.
- •4) Запись решения задачи.
- •6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- •5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- •1) Что такое «сюжетная задача»?
- •2) Особенности решения сюжетных задач.
- •3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- •4) Задачи «на уравнивание».
- •5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- •1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- •2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- •3) Задачи «на движение».
- •4) Задачи «на работу».
- •Итоговый тест
- •Список литературы
- •Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- •656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,
Список литературы
Андреев, В.А. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития [Текст] / В.А. Андреев. – 2-е изд. – Казань, 2000.
Беспалько, В.П., Татур, Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалиста [Текст] / В.П. Беспалько, Ю.Г. Татур. – М., 1989.
Беспалько, В.С. Основы теории педагогических систем [Текст] / В.С. Беспалько. – Воронеж, 1977.
Блох, А.Я. Логическое следствие и равносильность // Методические рекомендации по методике преподавания математики / под ред. Р.С. Черкасова [Текст] / А.Я. Блох. – М., 1981.
Болтянский, В.Г. Анализ-поиск решения задачи [Текст] / В.Г. Болтянский // Математика в школе – 1982. – №1. – С. 13.
Болтянский, В.Г. Использование логической символики при работе с определениями // Математика в школе [Текст] / В.Г. Болтянский – 1973. – №5. – С. 45.
Болтянский, В.Г. Как устроена теорема? // Математика в школе [Текст] / В.Г. Болтянский – 1973. – №1. – С. 41.
Виленкин, Н.Я., Абайдулин, С.К., Таварткиладзе, Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними // Математика в школе [Текст] / Н.Я. Виленкин, С.К. Абайдулин, Р.К. Таварткиладзе – 1984. - №4. – С. 43.
Владимирцева, С.А. Формирование математических понятий в средней школе: логико-информативная теория [Текст]: монография / С.А. Владимирцева. – Барнаул: БГПУ, 2007. – 225 с.
Владимирцева, С.А Новая методология теории формирования математических понятий в школе [Текст] / С.А. Владимирцева // Сибирский педагогический журнал. – 2008. – № 4. – С. 256-266.
Владимирцева, С.А. О разных подходах к введению математических понятий // Математика в школе [Текст] / С.А. Владимирцева – 2005. – № 7. – С. 46–52.
Волович, М.Б. Наука обучать [Текст] / М.Б. Волович. – М., 2000.
Выготский, Л.С. Избранные психологические исследования: Мышление и речь. Проблема психологического развития ребёнка [Текст] / Л.С. Выготский. – М., 1956.
Гальперин, П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребёнка Вопросы психологии [Текст] / П.Я. Галиперин. – 1969. – №1.
Гибш, И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики» // Математика в школе [Текст] / И.А. Гибш–1995. – №6.
Горский, Д.П. Вопросы абстракции и образования понятий [Текст] / Д.П. Горский. – М., 1969.
Горский, Д.П. О признаках // Диалектика научного познания [Текст] / Д.П. Горский – М., 1978.
Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей [Текст] / Я.И. Груденов. – М., 1981.
Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст] / Я.И. Груденов. – М., 1990.
Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев.– М., 2003.
Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения [Текст] / В.В. Давыдов. – М., 1996.
Дорофеев, Г.В. Математический язык и язык обучения математике // Математика в школе [Текст] / Г.В. Дорофеев – 1988. – № 3.
Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе [Текст] / Г.В. Дорофеев – 1990. – №6.
Дорофеев, Г.В. Оценка решений стандартных задач в старшей школе // Математика в школе [Текст] / Г.В. Дорофеев – 1999. – № 2.
Дорофеев, Г.В., Кузнецова, Л.В., Суворова, С.Б., Фирсов, В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе [Текст] / Г.В. Дорофеев и др. – 1990. – №4.
Дьяченко, В.К. Организационная структура учебного процесса и её развитие [Текст] / В.К. Дьяченко. – М., 1989.
Жафяров, А.Ж., Борисова, А.М., Яровая, Е.А. Трёхуровневые задания для оценки знаний учащихся по математике (общеобразовательный уровень: 7-9-е классы) [Текст] / А.Ж. Жафяров и др. – Новосибирск, 2001.
Зильберберг, Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя [Текст] / Н.И. Зильберберг. – М., 1995.
Ильина, Т.А. Педагогика: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. [Текст] / Т.А. Ильина. – М., 1984.
Кабанова-Меллер, Е.Н. Усвоение и применение системы географических понятий // Изв. АПН РСФСР [Текст] / Е.Н. Меллер. – 1954. – Вып. 61. – С. 166.
Кабанова-Меллер, Е.Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся [Текст] / Е.Н. Кабанова-Меллер. – М., 1968.
Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 1,2. [Текст] / Ю.М. Колягин – М., 1977.
Конаржевский, Ю.А. Анализ урока [Текст] / Ю.А. Конарежвский. – М., 2000.
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. – Правительство Российской Федерации. – Распоряжение № 1756-р от 29. 12. 2001.
Коротов, В.М. Общая методика учебно-воспитательного процесса [Текст] / В.М. Коротов. – М., 1983.
Куваев, М.Р., Поломошнова, Р.С., Шамова, Е.П. Об оценке знаний учащихся // Математика в школе [Текст] / М.Р. Куваев и др. – 1982. – №4. – С. 52.
Куписевич, Ч. Основы общей дидактики / Пер. с польск. О.В. Долженко [Текст] / Ч. Куписевич. – М., 1986.
Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Под ред. Е.И. Лященко [Текст] / Е.И. Лященко. – М., 1988.
Левитес, Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии [Текст] / Д.Г. Левитес. – М., 1998.
Леонтьев, А.А. Мир человека и мир языка [Текст] / А.А. Леонтьев. – М., 1984.
Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения [Текст] / И.Я. Лернер. – М., 1981.
Маликов, Т.С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развития активности мышления учащихся при изучении математики: Дис. канд. пед. наук [Текст] / Т.С. Маликов. – М., 1988.
Манвелов, С.Г.. Основы творческой разработки урока математики // Математика [Текст] / С.Г. Манвелов – 1997. – № 11,13,19.
Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте [Текст] / А.К. Маркова. – М., 1983.
Махмутов, М.И. Современный урок [Текст] / М.И. Махмутов. – М. 1985.
Метельский, Н.В. Дидактика математики [Текст] / Н.В. Метельский. – Минск, 1982.
Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох и др. – Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр [Текст] / А.Я. Блох. – М., 1985.
Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский [Текст] / В.А. Оганесян. – 2-е изд. М., 1980.
Миракова, Т.Н. «Об уровне языкового развития учащихся 6-7 классов» // Математика в школе [Текст] / Т.Н. Миракова. – 1989. – № 1.
Оконь, В. Введение в общую дидактику: Пер. с польского Л.Г. Кашкуревича, Н.Г. Горина [Текст] / В. Оконь. – М., 1990.
Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении [Текст] / П.И. Пидкасистый. – М., 1980.
Пидкасистый, П.И., Портнов, М.Л Опрос как средство обучения [Текст] / П.И. Пидкасистый и др. – М., 1999.
Пидкасистый, П.И., Портнов, М.Л. Искусство преподавания [Текст] / П.И. Пидкасистый, М.Л. Портнов. – М., 1998.
Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие [Текст] / под ред. В.Д. Шадрикова. – М., 2002.
Пойя, Д. Как решать задачу [Текст] / Д. Пойя. – М., 1959.
Пойя, Д. Математическое открытие [Текст] / Д. Пойя. – М., 1970.
Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. [Текст] / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М., 2001.
Репьёв, В.В. Общая методика преподавания математики [Текст] / В.В. Репьев. – М., 1958.
Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] / Г.И. Саранцев. – М., 2002.
Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе [Текст] / Г.И. Саранцев. – М., 2000.
Саранцев, Г.И. Теория, методика и технология обучения Педагогика [Текст] / Г.И. Саранцев. – 1999. – №4.
Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике [Текст] / Г.И. Саранцев. – М., 1995.
Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. Пособие [Текст] / Г.К. Селевко. – М., 1998.
Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения [Текст] / М.Н. Скаткин. – М., 1971.
Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов пед. ин-тов [Текст] / Н.Я. Виленкин, К.И. Дуничев и др. – М., 1980.
Сопер Поль, Л. Основы искусства речи. Книга о науке убеждать. Пер. с английского С.Д. Чижовой [Текст] / Л. Сопер Поль. – Ростов-на-Дону, 1995.
Стойлова, Л.П., Пышкало, А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. уч-щ [Текст] / Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. – М., 1988.
Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст] / А.А. Столяр. – Минск, 1986.
Унт, И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения [Текст] / И.Э. Унт. – М., 1990.
Усова, А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения [Текст] / А.В. Усова. – М., 1986.
Усова, А.В., Бобров, А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики [Текст] / А.В. Усова, А.А. Бобров. – М., 1988.
Учебные стандарты школ России. Кн. 1, 2. [Текст] / Под ред. В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. – М., 1998.
Ушинский, К.Д. Избранные педагогические сочинения: В 2 т [Текст] / К.Д. Ушинский. – М., 1974.
Финкельштейн, В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы // Математика в школе [Текст] / В.М. Финкельштейн – 1996. – №6. – С. 21.
Формирование приёмов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной [Текст] / Н.Ф. Талызина. – М., 1995.
Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений [Текст] / Л.М. Фридман. – М., 1998.
Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей [Текст] / Л.М. Фридман. – М.: Школьная пресса, 2002. – 208 с.
Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача: Пособие для учителей. Сокр. пер. с нем. яз. Ч. 2 / Под ред. Н.Я. Виленкина [Текст] / Г. Фройденталь. – М., 1982.
Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математическое просвещение [Текст] / А.Я. Хинчин. – 1961. – №6.
Холодная, М.А. Психологические механизмы процесса формирования понятий // Вопросы исследования организационных и педагогических условий всеобщего среднего образования [Текст] / М.А. Холодная. – Томск, 1978. – С. 83.
Хуторской, А.В. Практикум по дидактике и современным методикам обучения [Текст] / А.В. Хуторской. – СПб. – 2004.
Целеполагание в структуре профессиональной деятельности учителя / Сост. О.П. Морозова [Текст] / О.П. Морозова. – Барнаул, 1998.
Чередов, И.М. Формы учебной работы в средней школе [Текст] / И.М. Чередов. – М., 1988.
Шамова, Т.И. Активизация учения школьников [Текст] / Т.И. Шамова. – М., 1982.
Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики [Текст] / И.М. Шапиро. – М. , 1990.
Шаповалов, А.А. Конструктивно-проектировочная деятельность в структуре профессиональной подготовки учителя физики [Текст] / А.А. Шаповалов. – Барнаул, 1999.
Шаталов, В.Ф. Точка опоры [Текст] / В.Ф Шаталов. – М., 1987.
Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе [Текст] / Г.И. Щукина. – М., 1979.
Ярулов, А.А. Познавательная компетентность школьников // Школьные технологии [Текст] / А.А. Ярулов. – 2003, № 4, – С . 43 – 84.
Учебное издание