2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.

Деятельность, ориентировочную основу которой составляет алгоритм, называют алгоритмической.

Под алгоритмом в математике понимается предписание, указывающее, какие операции, в какой последовательности нужно выполнить с некоторыми данными, чтобы решить задачу определённого типа.

Разрабатывая алгоритм, необходимо помнить, что шаги его должны быть элементарными, то есть посильными ученику. Они также должны удовлетворять свойству детерминированности. Это означает, что решение задачи по алгоритму – процесс строго направленный от первого шага к каждому последующему.

Пример 4. Рассмотрим алгоритм сложения десятичных дробей.

Чтобы найти сумму десятичных дробей нужно:

1. Записать дроби одну под другой так, чтобы запятая оказалась под запятой.

2. Уравнять количество десятичных знаков в обеих дробях.

3. Сложить числа как натуральные, не обращая внимания на запятые.

4. В результате поставить запятую под запятой.

5. Записать ответ.

Алгоритмы, выступающие в качестве ООД в школьной математике, формулируются в виде правил.

Учителю следует помнить:

• правило не всегда совпадает с алгоритмом;

• на первом уроке изучения действия учащиеся должны запомнить не правило, а ООД выполнения действия.

Правило учащиеся запоминают дома.

Например, в правиле умножения десятичных дробей: «Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно их умножить как натуральные числа, не обращая внимания на запятые, затем отделить в произведении столько знаков справа, сколько их в обоих множителях вместе» явно не выделен этап подсчёта знаков после запятой в каждом слагаемом и их суммирование. Если учитель этого не заметит, то может произойти сбой в усвоении нового действия: правило ученики выучили, а умножать дроби не умеют.

При рассмотрении алгоритмов как ООД, в конечном счёте, сам алгоритм не является целью обучения. Цель в этом случае – обучение действию. Но алгоритмы в математике являются и самостоятельными структурными единицами содержания. Алгоритмы в школе – это описание метода решения некоторого класса задач. Примерами такого рода алгоритмов являются: алгоритм решения неравенств методом интервалов; алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке; алгоритм Евклида (алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел) и др.

Не всякая математическая деятельность является алгоритмической. Например, решение тригонометрического уравнения, которое нельзя отнести ни к одному из известных видов, не является алгоритмической. Даже в таких случаях, когда алгоритма указать нельзя, учителю необходимо продумать систему ориентиров по выполнению подобной деятельности.

Пример 5. Система ориентиров по решению тригонометрических уравнений незнакомого вида (10-й класс) может быть следующей:

• Старайся разложить левую часть уравнения на множители.

• Если не получилось, переходи к одному аргументу в тригонометрических выражениях и снова разлагай на множители.

• Если не получилось, переходи к одной функции и сделай замену переменных.

• Если и после этого не удалось решить уравнение, то применяй формулы понижения степени, если это возможно. И так далее.

Система ориентиров может быть не всегда корректной с научной точки зрения. Иногда учителю приходится прибегать к «ориентирам», которые не имеют отношения к математике. Например, при обучении учащихся преобразованию логарифмических выражений вида (a > 0, a  1, b > 0) учитель даёт указание: «Верхний показатель выносится «вверх», а нижний показатель выносится «вниз»». В этом указании «вынести вверх» означает записать показатель в числитель дроби, «вынести вниз» означает записать показатель в знаменатель дроби. В результате получится . Даже такие примитивные ориентиры помогают ученикам правильно выполнить это действие.

Умение разработать систему ориентиров для обучения учащихся неалгоритмической деятельности является одной из составляющих профессионализма учителя.

После того, как ООД сформулирована, принята учащимися, необходимо выполнить ряд упражнений под контролем учителя. Как правило, один ученик выполняет упражнение у доски с обязательным комментированием, остальные записывают в тетрадь. На этом этапе действие должно быть представлено в развёрнутом виде, ООД должна проговариваться вслух и «про себя». Результатом этого этапа должно стать понимание и запоминание ООД, умение уверенно выполнять операции, из которых состоит действие, в определённой последовательности.

На уроках формирования нового действия контроль и коррекция выполнения учащимися нового действия является необходимым этапом. Для этого целесообразно организовать обучающую самостоятельную работу. В процессе самостоятельной работы учитель может определить в некоторой степени уровень усвоения нового действия, а главное, организовать своевременную коррекцию деятельности учащихся, акцентируя их внимание на отдельных моментах решения заданий, а также организуя помощь слабым учащимся.

Доведение выполнения действия учащимися до совершенства (до умения или навыка) происходит в процессе выполнения системы упражнений.