3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.

За последние полвека алгебра, а именно решение уравнений и неравенств, заняли прочное место в обучении младших школьников. Немалую роль в этом сыграли сюжетные задачи. Считается, что сюжетные задачи решаются значительно легче и быстрее составлением уравнения, чем арифметическим способом – «по действиям». Однако далеко не все математики и методисты согласны с «изгнанием» арифметики и ранним применением алгебраического метода решения сюжетных задач. Так академик Никольский и его ученики подчёркивают роль арифметического способа решения задач в развитии математического мышления школьников. Никольский создал комплект школьных учебников для школы, в которых значительная роль отводится арифметическому способу решения задач. В большинстве школьных учебников решаются арифметическим способом задачи, которые выступают в качестве средства применения новых математических действий в нестандартных ситуациях. К таким задачам можно отнести задачи «на части», задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби; задачи «на проценты» и др.

Как уже отмечалось, при решении сюжетных задач любым способом учащиеся должны уметь выявлять соотношения между величинами, о которых идёт речь в задаче, и переводить их на язык символов. Для формирования умения выполнять это действие полезны следующие подготовительные упражнения, которые можно включать в содержание подготовительного этапа любого урока.

Пример 2. 1) Запишите сумму чисел а и b. 2) Известно, что данное число на 5 меньше (больше), чем число х. Чему равно данное число? 3) Известно, что сумма двух слагаемых с, а одно из них равно n. Найдите второе слагаемое. 4) Известно, что разность двух чисел b, а вычитаемое равно 4. Что можно найти по этим данным? Каким действием? 5) На сколько единиц число х больше, чем 3? Во сколько раз число х больше, чем 3? 6) Найдите число: а) в 5 раз больше y; b) в k раз больше с. 7) Какое число меньше х: а) в 8 раз? b) в k раз?

Пример 3 . Перед решением задач определённого вида полезно учащимся предложить вспомогательные задачи, которые снимут определённые трудности при решении главной задачи.

Задачи «на движение».

1) Время в пути первого автомобиля 5 ч, второго автомобиля на 3 ч больше. Скорость первого авто a км/ч, а второго автомобиля в км/ч. Заполните табли цу по условию задачи, укажите в ней расстояние, которое проехал каждый автомобиль. Как запишется в символах условие: первый автомобиль проехал на 120 км больше, чем второй?

2) Одно и то же расстояние один пешеход прошёл за два часа, а второй за 2,5 ч. Какой пешеход шёл быстрее? Определите скорости пешеходов, если расстояние, которое они прошли, равно а км.

Задачи «на работу».

При выяснении связи между величинами, характеризующими процесс работы, можно предложить следующие упражнения:

1) Ученики, работая в поле на уборке урожая, выполнили всю работу за 3 часа. Какую часть работы они выполнили: а) за 1 час; б) за 2 часа; 3) за 3 часа?

После решения данной задачи называются величины, характеризующие процесс работы: весь объём проделанной работы, время выполнения работы, скорость её выполнения (её ещё называют производительностью труда). Выясняется зависимость между ними. Делается вывод, что весь объём выполненной работы можно принять за единицу.

2) Рабочий за 1 час выполнил третью часть работы. Сколько времени ему потребуется на выполнение всей работы?

3) Один рабочий за один час выполняет часть работы, а другой части той же работы. Кто из них работает быстрее? Какую часть всей работы выполняют оба рабочих за 1 час, работая вместе? Сколько времени (в часах) им потребуется на выполнение всей работы?

Задачи «на части».

1) Куплено 15кг фруктов, причём апельсинов в два раза больше, чем яблок. Какую величину следует принять за одну часть? Сколько частей составляют все фрукты? Сколько кг приходится на 1 часть? Сколько купили яблок? Сколько купили апельсинов?

2) Найдите 1/3 часть числа 150. Найдите 2/3 числа 150.

Особую роль при решении задач, как уже говорилось выше, играет работа над содержанием и поиск решения задачи. Начинающий учитель должен в совершенстве владеть умением направлять поиск решения задачи учащимися посредством аналитико-синтетического диалога. В предыдущем параграфе рассмотрен пример поиска решения задачи «на движение» посредством диалога аналитико-синтетического характера (пример 2) .

Основные вопросы учителя в процессе работы над задачей, решаемой арифметическим способом :

• Что нужно найти в задаче?

• Что для этого нужно знать?

• Что уже известно?

• Что ещё требуется найти?

Но далеко не для каждой задачи можно осуществить такой диалог. Кроме задач, которые по сюжету выделены в отдельные виды (типы), например, «на движение», «на работу» и др., в математике 5-6-х классов немало задач, которые выделены в отдельные типы по способу решения. К таким задачам относятся задачи «на части», «нахождение дроби от числа и числа по его дроби», задачи «на проценты» и др. В этих задачах речь идёт не о связи величин, которыми характеризуется некоторый процесс, а, как правило, об одной величине, но в разных ситуациях. Например, столько-то молока было в бидоне, три четверти продали. Сколько молока осталось? В этой задаче речь идёт о массе молока, но рассматриваются две ситуации. В учебниках А.Г. Мордковича эти ситуации удачно обозначаются словами «было» и «стало». При решении подобного рода задач работа по тексту задачи ведётся именно в плане выяснения ситуаций, а не величин и их связи. Главное здесь предложить образец решения некоторой задачи и в процессе рассмотрения аналогичных задач сформулировать ООД. Рассмотрим один из типов таких задач, которые рассматриваются в учебниках А.Г. Мордковича и Г.В. Дорофеева, – это задачи «на уравнивание».