- •Содержание
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- •Глава 5. Задачи 129
- •Предисловие
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- •1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- •1) Значение математического образования в жизни человека.
- •2) Цели обучения математике в школе.
- •3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- •4) Принципы обучения.
- •1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- •1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- •1) О структуре математического языка.
- •2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- •1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- •1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- •2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- •1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- •1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- •2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- •1.6. Планирование целей урока математики
- •1) Планирование целей урока математики.
- •2) Образовательные цели урока математики.
- •3) Развивающие цели урока математики.
- •4) Воспитательные цели урока математики.
- •1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- •1) Проект и конспект урока.
- •2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- •2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- •1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- •2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- •2.2. Типовой проект формирования математического действия
- •1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- •Типовой проект формирования нового действия
- •2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- •2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- •1) Упражнение. Система упражнений.
- •2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- •2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- •3.1. Сущность категории «понятие»
- •1) Роль и функции понятий в мышлении.
- •2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- •3) Процесс образования научных понятий.
- •3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- •1) О структуре математического понятия.
- •2) Логическая схема понятия.
- •3) Свойства и признаки понятия.
- •4) Необходимые и достаточные условия.
- •3.3. Основные этапы формирования понятия
- •Характеристика этапов
- •3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- •1) Конкретно-индуктивный подход.
- •2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- •3) Исследовательский подход.
- •4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- •5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- •3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- •1) О сущности определений.
- •2) Структура определений.
- •3) Определяющий признак, его структура.
- •4) Следствия из определения.
- •5) Отрицание определения.
- •6) Определения рабочие и нерабочие.
- •7) Эквивалентные определения.
- •3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- •1) Анализ определения.
- •Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- •3.7. Уровни усвоения математического понятия
- •1) Усвоение понятия: что это такое?
- •2) Уровни усвоения математического понятия.
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства
- •4.1. Теоретические основы изучения теорем
- •1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- •2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- •3) Теоремы общего вида.
- •4) Теоремы существования.
- •5) Теоремы единственности.
- •4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- •1) Рассуждения, структура рассуждений.
- •2) Дедуктивные рассуждения.
- •3) Недедуктивные рассуждения.
- •3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- •4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- •4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- •1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- •2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- •3) План анализа теоремы.
- •4) План анализа доказательства теоремы.
- •4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- •1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- •Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- •2) Подготовительный этап.
- •3) Работа над содержанием теоремы.
- •Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- •3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- •4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- •1) Поиск доказательства теоремы.
- •2) Доказательство теоремы.
- •3) Запись доказательства.
- •4) Применение теоремы.
- •5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- •4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- •1) Теорема о свойстве понятия.
- •2) Теорема о признаке понятия.
- •3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- •4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- •1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- •2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- •Глава 5. Задачи
- •5.1. Теоретические сведения о задачах
- •1) Понятие «задача». Структура задачи.
- •2) Классификации задач.
- •3) Процесс решения задачи.
- •4) Основные требования к решению задачи.
- •5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- •6) Роль и функции задач в обучении.
- •5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- •1) Типовой проект работы над задачей.
- •Типовой проект работы над задачей
- •3) Поиск решения задачи.
- •4) Запись решения задачи.
- •6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- •5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- •1) Что такое «сюжетная задача»?
- •2) Особенности решения сюжетных задач.
- •3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- •4) Задачи «на уравнивание».
- •5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- •1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- •2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- •3) Задачи «на движение».
- •4) Задачи «на работу».
- •Итоговый тест
- •Список литературы
- •Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- •656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,
2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
Цель анализа небольшой темы (пункта учебника) – проектирование содержания урока или серии уроков по данной теме. Для этого учитель должен установить, на какое число уроков рассчитано изучение данной темы; определить цели и частные задачи урока или серии уроков; определить тип уроков; отобрать содержание обучения; спроектировать деятельность учителя и учащихся по усвоению данной темы.
Анализ темы следует начать с тщательного изучения текста учебника. При этом главное – определить роль и место данной небольшой по объёму темы в изучаемой крупной теме. Ниже предлагается план анализа. Для начинающего учителя он будет служить ориентировочной основой.
План анализа пункта учебника
В результате анализа текста учебника учитель должен вычленить следующие компоненты:
Основные понятия и факты данного пункта (содержательная сторона обучения: если вводится новое понятие, то выделить его свойства и признаки, о которых говорится в теоремах, определить способ введения понятия, принятый в учебнике, наличие наглядного образа).
Новые действия, которыми должен овладеть ученик, основные умения и навыки, которые он должен приобрести. Наличие алгоритма или ООД. Теоретическое обоснование действия.
Понятия, факты, действия, которые актуальны для изучения данной темы.
Понятия и действия, формирование которых начато ранее и продолжается в процессе изучения данной темы.
Структурная схема (план) темы, логическая организация материала темы (в дальнейшем она может быть предложена учащимся в виде опорного конспекта).
Возможные методы изложения новых знаний (возможность создания проблемной ситуации, постановка проблемы, использование поисковых методов).
Уровень строгости изложения теории в учебнике. Наиболее сложные фрагменты содержания.
Методические особенности изучения основных единиц содержания: определений, теорем, правил, доказательств, действий и др. Подробнее об этом смотрите в соответствующих главах пособия.
После этого необходимо сформулировать цели изучения данной темы: образовательные, развивающие, воспитательные, соответствующие частные задачи. Для этого полезно посмотреть программу по математике, ознакомиться с целями и задачами соответствующей крупной темы.
Для того чтобы правильно поставить частные задачи, необходимо провести анализ системы упражнений по данной теме, то есть соответствующую систему заданий к пункту учебника. Анализ начинают с решения всех упражнений к теме. При этом следует ответить на вопросы по следующему плану:
1). Какие задачи являются ключевыми в данной теме?
Ключевая задача – это задача, которая служит ориентировочной основой для решения других задач. К ключевым относят задачи познавательного характера (задачи, в которых рассматривается новый факт) и задачи, решение которых даёт новый метод или приём решения других задач (задача – метод). Например, для формирования понятий особое значение имеют те задачи, в которых рассматриваются новые признаки или свойства ранее изученных понятий.
2) Каков уровень сложности задач?
Для решения одних задач необходимо только вспомнить новое знание и его применить в стандартной ситуации. Для решения других необходимо применить несколько фактов, обосновать решение несколькими рассуждениями. При решении третьих учащийся должен действовать в нестандартной ситуации, например, в геометрии выполнить дополнительные построения, использовать нестандартный метод решения.
3) Каковы функции задачи? С какой целью рассматривается та или иная задача?
Задачи распределяются по группам: мотивационные, тренировочные упражнения; задачи познавательного характера, развивающие и др.
Результатом анализа пункта учебника и системы упражнений к нему будет следующая проектировочная деятельность учителя:
формулирование целей и частных задач урока;
определение количества уроков, их типов;
распределение материала пункта по урокам;
выбор соответствующих методов, форм и средств обучения для каждого урока;
подбор недостающих упражнений (как правило, в учебниках недостаёт упражнений подготовительного характера, упражнений, которые решаются устно, по готовым рисункам и чертежам; упражнений развивающего и прикладного характера).
После чего учитель переходит к проектированию каждого отдельного урока.
Анализ пункта учебника, посвящённого изучению конкретной единицы содержания: введению нового объекта, изучению теоремы, формированию нового действия будет конкретизирован в специальных схемах и рассмотрен подробнее в соответствующих главах.