3) Работа над содержанием теоремы.

Целью такой работы является усвоение смысла теоремы учащимися; оформление краткой записи теоремы, выполнение чертёжа или рисунка по условию теоремы, если это необходимо.

В методической литературе можно найти немало полезных советов по организации работы над содержанием теоремы. Предложим некоторые из них, которые будут полезны начинающему учителю. Рассмотрим две ситуации.

Первая ситуация – учащиеся самостоятельно сформулировали теорему. Как правило, формулировка в подобных случаях представляет собою простое предложение или имеет импликативную форму. Учитель, начиная работать над краткой записью теоремы, может предложить следующие вопросы:

• О каком объекте говорится в теореме?

• Что известно о данном объекте?

• Что ещё дано в теореме?

• Что нужно доказать?

• Какой рисунок (чертёж) можно сделать к теореме?

• Какие данные нужно нанести на чертёж?

• Что означает слово... в формулировке теоремы?

• Что означает фраза ... в формулировке теоремы?

Выполнять краткую запись на доске может и ученик, если класс имеет хорошую математическую подготовку, или теорема довольно проста.

Вторая ситуация: учитель сам формулирует теорему.

Желательно, чтобы она была записана на доске.

Работа по изучению теоремы в зависимости от её вида описана в таблице 3 (см. в конце пункта).

Условие теоремы может быть очень громоздким. Поэтому в дидактических целях некоторые данные, отмеченные на чертеже, в краткой записи можно опустить.

Пример 7. При доказательстве признака параллельности двух плоскостей краткая запись выглядит следующим образом:

Дано:  и  – плоскости, а₁, а₂, b₁, b₂ – прямые, а₁  , а₂  , b₁, b₂  . a₁∩a₂ , b₁∩b₂ , a₁b₁, a₂b₂.

Доказать:  .

Очевидно, что основными являются два последних условия: a₁b₁, a₂b₂. Остальные условия легко определяются по чертежу. Поэтому краткая запись может быть следующей:

Дано: a₁ b₁, a₂ b₂, a₁ ∩ a₂  , b₁ ∩ b₂ .

Доказать:  .

Таблица 3.

Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида

Импликативная теорема

Теорема общего вида

Прочитайте формулировку теоремы. Прочитайте условие теоремы. (Это предложение между словами «если» и «то»). О каком объекте речь идёт в теореме? Разбейте условие на более простые условия. (Для этого можно найти простые предложения в данном сложном предложении). Что нужно доказать в теореме? (Это предложение после слова «то»). Выполните чертёж (если это возможно). Нанесите на него данные теоремы. Перечислите и запишите, что дано, и что нужно доказать. (Выполните краткую запись теоремы).

Прочитайте формулировку теоремы. Что требуется доказать в теореме? (Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти подлежащее и сказуемое в данном предложении). О каком объекте идёт речь в теореме? (Этот объект выражен подлежащим в предложении). Что известно о данном объекте? (Ответом на этот вопрос служит группа подлежащего в этом предложении). Разбейте это условие на более простые условия. (Для этого данное сложное предложение нужно разбить на простые предложения). Какой объект нужно выбрать для доказательства? (Ответом на этот вопрос должно быть – «произвольный объект»). Выполните чертёж (если это возможно). Запишите, что дано, и что нужно доказать. (Выполните краткую запись теоремы).