3) Процесс решения задачи.

Решить задачу – значит, найти такую последовательность дедуктивных рассуждений, в которой условия будут частными посылками, доказанные факты, аксиомы, определения данной теории – общими посылками, а последнее рассуждение даёт ответ на вопрос задачи.

Процесс решения задачи состоит из следующих этапов:

1. Усвоение содержания задачи.

2. Поиск решения задачи.

3. Решение задачи.

4. Проверка решения задачи и выбор ответа.

4) Основные требования к решению задачи.

1. Правильность решения задачи.

Решение и ответ в задаче, решаемой и в классе, и дома, должен быть правильным.

2. Полнота приводимых обоснований.

Решение должно содержать всю цепочку рассуждений, приведших к результату. В проводимых рассуждениях должны быть указаны частные и общие посылки.

3. Корректная запись решения задачи.

5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:

• Качественное формирование понятий.

Например, для успешного решения задач по геометрии учащиеся должны не только знать формулировки теорем, но и уметь выделять свойства и признаки понятий, знать условия их применимости.

• Умение учащегося решать самостоятельно стандартные задачи, которое включает в себя владение общими методами и специальными приёмами решения отдельных типов задач.

• Выделение ключевых, опорных задач данной теории (темы).

• Соблюдение требований к решению задачи учителем и учащимися.

• Ознакомление учащихся с теорией решения задач.

• Знание учащимися особенностей процессов, описываемых в задаче.

Например, при решении задачи на «куплю-продажу» важно знать цену товара а, количество товара n, стоимость всей покупки S. Эти величины связаны равенством S = a  n.

6) Роль и функции задач в обучении.

Кроме того, что задачи рассматриваются как объект изучения, они выступают и в качестве основного средства обучения математике. В зависимости от поставленных целей они могут выполнять различные функции.

Задачи с обучающими функциями используются для сознательного усвоения основных теоретических фактов, для мотивации обучения. Особую роль среди них играют задачи, направленные на обучение математической деятельности, формирование математических умений и навыков. Такие задачи называют упражнениями.

Решение задач с развивающими функциями требует от учащихся напряжённой мыслительной деятельности. К ним, как правило, относят нестандартные задачи, решение которых под силу наиболее способным учащимся.

Выделяют также и контролирующую функцию задач. При помощи задач проверяются знания теоретического материала и уровень сформированности умений и навыков. Практически все контрольные работы состоят из задач.

Одна и та же задача может выполнять несколько функций.

Кроме этих трёх функций многие учёные отмечают, что решение задач имеет большое значение в воспитании личности ребёнка. При решении задач формируются такие навыки умственного труда как внимательность, сосредоточенность, настойчивость, аккуратность, целеустремлённость.

Значительную роль задачи играют в осуществлении межпредметных связей. Связь с другими предметами осуществляется в математике чаще всего через решение задач с физическим, историческим, географическим и другим содержанием. Решение практических задач, условие которых построено на жизненных сюжетах, учит построению математической модели, даёт знание о том, что модель даёт правильный результат лишь в определённых пределах. О методике решения задач с практическим содержанием можно прочитать в книге [85].