- •Содержание
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- •Глава 5. Задачи 129
- •Предисловие
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- •1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- •1) Значение математического образования в жизни человека.
- •2) Цели обучения математике в школе.
- •3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- •4) Принципы обучения.
- •1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- •1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- •1) О структуре математического языка.
- •2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- •1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- •1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- •2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- •1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- •1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- •2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- •1.6. Планирование целей урока математики
- •1) Планирование целей урока математики.
- •2) Образовательные цели урока математики.
- •3) Развивающие цели урока математики.
- •4) Воспитательные цели урока математики.
- •1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- •1) Проект и конспект урока.
- •2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- •2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- •1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- •2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- •2.2. Типовой проект формирования математического действия
- •1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- •Типовой проект формирования нового действия
- •2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- •2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- •1) Упражнение. Система упражнений.
- •2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- •2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- •3.1. Сущность категории «понятие»
- •1) Роль и функции понятий в мышлении.
- •2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- •3) Процесс образования научных понятий.
- •3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- •1) О структуре математического понятия.
- •2) Логическая схема понятия.
- •3) Свойства и признаки понятия.
- •4) Необходимые и достаточные условия.
- •3.3. Основные этапы формирования понятия
- •Характеристика этапов
- •3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- •1) Конкретно-индуктивный подход.
- •2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- •3) Исследовательский подход.
- •4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- •5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- •3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- •1) О сущности определений.
- •2) Структура определений.
- •3) Определяющий признак, его структура.
- •4) Следствия из определения.
- •5) Отрицание определения.
- •6) Определения рабочие и нерабочие.
- •7) Эквивалентные определения.
- •3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- •1) Анализ определения.
- •Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- •3.7. Уровни усвоения математического понятия
- •1) Усвоение понятия: что это такое?
- •2) Уровни усвоения математического понятия.
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства
- •4.1. Теоретические основы изучения теорем
- •1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- •2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- •3) Теоремы общего вида.
- •4) Теоремы существования.
- •5) Теоремы единственности.
- •4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- •1) Рассуждения, структура рассуждений.
- •2) Дедуктивные рассуждения.
- •3) Недедуктивные рассуждения.
- •3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- •4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- •4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- •1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- •2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- •3) План анализа теоремы.
- •4) План анализа доказательства теоремы.
- •4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- •1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- •Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- •2) Подготовительный этап.
- •3) Работа над содержанием теоремы.
- •Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- •3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- •4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- •1) Поиск доказательства теоремы.
- •2) Доказательство теоремы.
- •3) Запись доказательства.
- •4) Применение теоремы.
- •5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- •4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- •1) Теорема о свойстве понятия.
- •2) Теорема о признаке понятия.
- •3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- •4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- •1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- •2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- •Глава 5. Задачи
- •5.1. Теоретические сведения о задачах
- •1) Понятие «задача». Структура задачи.
- •2) Классификации задач.
- •3) Процесс решения задачи.
- •4) Основные требования к решению задачи.
- •5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- •6) Роль и функции задач в обучении.
- •5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- •1) Типовой проект работы над задачей.
- •Типовой проект работы над задачей
- •3) Поиск решения задачи.
- •4) Запись решения задачи.
- •6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- •5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- •1) Что такое «сюжетная задача»?
- •2) Особенности решения сюжетных задач.
- •3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- •4) Задачи «на уравнивание».
- •5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- •1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- •2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- •3) Задачи «на движение».
- •4) Задачи «на работу».
- •Итоговый тест
- •Список литературы
- •Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- •656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,
2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
Начинающий учитель должен уметь:
проектировать урок, конструировать его содержание в соответствии с целями и частными задачами;
доступно объяснять новый материал;
создавать оптимальные условия для формирования умений осуществлять математическую деятельность;
организовывать деятельность учащихся на каждом этапе урока в соответствии с поставленными целями и задачами и др.
Кроме того, каждый учитель должен уметь анализировать свои уроки и уроки своих коллег. Посещение урока заканчивается его обсуждением, анализом. По тому, насколько грамотно и глубоко проведён анализ посещённого урока, можно судить об уровне профессионализма учителя. Обучение анализу уроков начинается с первых занятий по методике обучения математике. В качестве ориентировочной основы можно использовать следующую схему.
Схема анализа урока (его фрагмента)
Учитель: готовность к уроку, поведение, речь, умение вести диалог, руководить деятельностью учащихся.
Проект урока: соответствие темы и цели содержанию урока; соответствие выбранного плана методике построения урока данного типа.
Содержание: его соответствие целям урока и каждого этапа; эффективность избранных средств и методов введения новых знаний и их применения; система упражнений: соблюдение требований к ней; разнообразие упражнений; показ всех вариантов выполнения новых действий; анализ области применимости действия.
Деятельность учащихся: формы организации, активность учащихся, организованность выполнения заданий; самостоятельная работа учащихся, её проверка, психологический климат урока.
Формирование познавательного интереса к изучению математики: использование специальных средств, методов, организационных форм деятельности учащихся.
Время урока: рациональность распределения времени урока.
Оценивание учащихся.
Выводы. Пожелания начинающему учителю.
Следует помнить, что сначала урок характеризуется в целом, причём выделяются положительные моменты урока. После этого можно перейти к анализу отдельных этапов урока, указать на некоторые ошибки, неточности речи и т.д.
Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
Под учебно-познавательной деятельностью будем понимать деятельность учащихся, направленную на приобретение теоретических знаний и общих приёмов их применения, которая способствует развитию школьников и формированию их личности.
Основным структурным компонентом любой деятельности является действие. Например, деятельность по отысканию суммы двух дробей состоит из следующих действий: приведение дробей к общему знаменателю; нахождение суммы двух дробей с одним и тем же знаменателем. Действия, в свою очередь, состоят из более мелких «частей», называемых операциями. Так, чтобы привести дроби к общему знаменателю, предстоит выполнить следующие операции: 1) разложить каждый из знаменателей на простые множители; 2) найти наименьший общий знаменатель этих дробей; 3) найти дополнительные множители для каждой дроби; 4) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. В процессе освоения деятельности, по мере её усложнения, некоторые действия включаются в состав других, более сложных действий, то есть становятся операциями. Действие приведения дробей к общему знаменателю является операцией по отношению к действию сложения дробей. Структура деятельности выражается схемой: деятельность – действие – операция.
Осуществление учебно-познавательной деятельности проходит по следующим этапам:
1. Мотивация деятельности. Этот этап включает в себя потребности, мотивы, цели деятельности.
2. Планирование деятельности. Данный этап содержит действия по анализу деятельности, которую предстоит освоить, и планированию этапов её выполнения.
3. Осуществление деятельности, достижение её результата.
4. Контроль и самоконтроль выполнения деятельности.
5. Оценка и самооценка результатов деятельности. Рефлексия.
Учебно-познавательная деятельность, направленная на изучение математики, включает в себя учебную деятельность и предметную деятельность.
Предметная деятельность при изучении математики состоит из различного рода действий, выполняемых на конкретном математическом материале.
Приведём перечень некоторых предметных (математических) действий, которыми должен овладеть ученик основной школы:
чтение и запись натуральных чисел;
чтение и запись десятичных дробей;
выполнение всех арифметических действий над рациональными числами;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств;
умение пользоваться таблицами и калькулятором;
построение перпендикуляра к данной прямой на плоскости;
изображение простейших фигур и тел;
и другие умения.
Учебная деятельность включает такую совокупность действий учащегося, которые направлены на самостоятельное овладение знаниями; действий планирования, контроля, самооценки выполняемой предметной деятельности.
Приведём перечень некоторых учебных действий, которыми должен овладеть ученик основной школы в процессе изучения математики:
классификация объектов множества по какому-нибудь основанию;
выявление причинно-следственных связей между суждениями;
приведение примеров и контрпримеров;
формулирование утверждений в импликативной и общеутвердительной форме;
составление плана работы, схемы изученного материала;
формулирование гипотез;
другие действия.
Следует заметить, что в соответствии сновым стандартом образования в основной школе выше перечисленные общеучебные действия принято называть метапредметными компетенциями.
Учебная и предметная деятельность составляют две стороны учебно-познавательной деятельности учащихся. Действия, присущие учебной деятельности, формируются в процессе осуществления предметной деятельности. С другой стороны, качественное усвоение математики невозможно без овладения учебной деятельностью.