- •Содержание
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- •Глава 5. Задачи 129
- •Предисловие
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- •1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- •1) Значение математического образования в жизни человека.
- •2) Цели обучения математике в школе.
- •3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- •4) Принципы обучения.
- •1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- •1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- •1) О структуре математического языка.
- •2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- •1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- •1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- •2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- •1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- •1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- •2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- •1.6. Планирование целей урока математики
- •1) Планирование целей урока математики.
- •2) Образовательные цели урока математики.
- •3) Развивающие цели урока математики.
- •4) Воспитательные цели урока математики.
- •1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- •1) Проект и конспект урока.
- •2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- •2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- •1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- •2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- •2.2. Типовой проект формирования математического действия
- •1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- •Типовой проект формирования нового действия
- •2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- •2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- •1) Упражнение. Система упражнений.
- •2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- •2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- •3.1. Сущность категории «понятие»
- •1) Роль и функции понятий в мышлении.
- •2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- •3) Процесс образования научных понятий.
- •3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- •1) О структуре математического понятия.
- •2) Логическая схема понятия.
- •3) Свойства и признаки понятия.
- •4) Необходимые и достаточные условия.
- •3.3. Основные этапы формирования понятия
- •Характеристика этапов
- •3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- •1) Конкретно-индуктивный подход.
- •2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- •3) Исследовательский подход.
- •4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- •5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- •3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- •1) О сущности определений.
- •2) Структура определений.
- •3) Определяющий признак, его структура.
- •4) Следствия из определения.
- •5) Отрицание определения.
- •6) Определения рабочие и нерабочие.
- •7) Эквивалентные определения.
- •3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- •1) Анализ определения.
- •Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- •3.7. Уровни усвоения математического понятия
- •1) Усвоение понятия: что это такое?
- •2) Уровни усвоения математического понятия.
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства
- •4.1. Теоретические основы изучения теорем
- •1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- •2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- •3) Теоремы общего вида.
- •4) Теоремы существования.
- •5) Теоремы единственности.
- •4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- •1) Рассуждения, структура рассуждений.
- •2) Дедуктивные рассуждения.
- •3) Недедуктивные рассуждения.
- •3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- •4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- •4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- •1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- •2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- •3) План анализа теоремы.
- •4) План анализа доказательства теоремы.
- •4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- •1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- •Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- •2) Подготовительный этап.
- •3) Работа над содержанием теоремы.
- •Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- •3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- •4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- •1) Поиск доказательства теоремы.
- •2) Доказательство теоремы.
- •3) Запись доказательства.
- •4) Применение теоремы.
- •5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- •4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- •1) Теорема о свойстве понятия.
- •2) Теорема о признаке понятия.
- •3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- •4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- •1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- •2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- •Глава 5. Задачи
- •5.1. Теоретические сведения о задачах
- •1) Понятие «задача». Структура задачи.
- •2) Классификации задач.
- •3) Процесс решения задачи.
- •4) Основные требования к решению задачи.
- •5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- •6) Роль и функции задач в обучении.
- •5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- •1) Типовой проект работы над задачей.
- •Типовой проект работы над задачей
- •3) Поиск решения задачи.
- •4) Запись решения задачи.
- •6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- •5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- •1) Что такое «сюжетная задача»?
- •2) Особенности решения сюжетных задач.
- •3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- •4) Задачи «на уравнивание».
- •5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- •1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- •2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- •3) Задачи «на движение».
- •4) Задачи «на работу».
- •Итоговый тест
- •Список литературы
- •Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- •656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,
2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
Одной из важнейших задач обучения математике в школе является формирование умений правильно мыслить и рассуждать. Мышление тесно связано с речью. Учёными доказано – нельзя развивать мышление, не развивая речь ученика. Потому перед учителем математики наравне с задачей развития мышления стоит задача развития речи учащихся.
При оценивании качества речи применяются термины: правильность речи, культура речи. Выясним значение этих терминов и их связь.
Культура речи – соответствие индивидуальной речи нормам русского языка, умение использовать языковые средства в разных условиях общения в соответствии с целями и содержанием речи. Очевидно, когда говорят о развитии речи учащихся, то, прежде всего, имеют ввиду формирование культуры речи. Под термином «культура речи» понимаются такие её качества как логичность, правильность, целесообразность, выразительность, экономичность, оригинальность, точность. Раскроем значения этих терминов.
Логичность речи. Логичной называют речь, которая выражает мысль; обладает какими-то ценностями; понятна слушателю; не содержит логических ошибок. Наиболее часто встречающиеся логические ошибки: а) нарушения логической последовательности в тексте; б) неоправданные повторы одной и той же мысли; в) подмена понятий, суждений другими; г) пропуск важных смысловых звеньев, блоков в ходе рассуждений, доказательств, повествований, описаний; д) «довод к человеку или к публике» - вместо доказательства говорящий хвалит или поносит своего противника, оппонента; е) невыверенная истинность, то есть возможная ложность исходного тезиса в цепи рассуждения, доказательства; ж) порочный круг: тезис обосновывается аргументами, которые сами вытекают из этого тезиса; з) поспешное обобщение: вывод сделан слишком рано, при недостаточном количестве аргументов; и) «после этого – значит по причине этого»: ошибка, встречающаяся по преимуществу в бытовой речи; к) понятия разных уровней стоят в одном ряду.
Правильность речи – это соблюдение норм литературного языка. Многие учёные-языковеды, специалисты по культуре речи, считают, что эта группа требований является главной и даже единственной. Требования грамматической правильности к языку речи, произносимой без предварительной записи и заучивания наизусть, хотя и с подготовкой, не так строги, как требования к литературной работе или к чтению по рукописи. Но только полная уверенность в этом отношении даст возможность при произнесении речи сосредоточиться не на словах, а на её содержании.
Коммуникативная целесообразность (уместность) речи. «Говори не ему, а с ним» - древнее правило риторики. Выбор слов и их сочетаний должен подходить для устного общения и соответствовать теме, аудитории и обстановке.
Выразительность – это образность, применение средств поэтики: ритмика речи, стилистические фигуры, крылатые слова. Выразительность – это экспрессия, эмоциональность.
Выразительность – это переход от умения к мастерству, это самовыражение личности, это шаг к искусству, мастерству речи.
Экономичность. Отсутствие ясности и силы – обычный результат многословия, наиболее частого порока устной и письменной речи. Его порождают многие причины: неясность мышления, ведущая к повторам и неожиданным отклонениям; недостаточный словарный запас, вызывающий потребность обращения ко многим словам в тщетных попытках найти одно настоящее; пустословие из-за отсутствия мыслей; чрезмерная обстоятельность вместо надлежащего отбора материала.
Оригинальность. Отсутствие стереотипов, оригинальность идей.
Точность. Из-за отсутствия точности в языке оратора слушатель лишён возможности составить ясные представления об его идеях. Ошибки: отвлеченный язык, общие понятия, ничего не говорящие обозначения [66].
Очевидно, и речь учителя, прежде всего, и речь учащихся на уроках математики должна соответствовать критериям правильности и культуры речи.
Для решения задачи развития речи учащихся учителю необходимо соблюдать следующие требования:
В процессе обучения математике необходимо использовать, кроме естественного и символьного языка, нагляднообразный язык – язык графиков, чертежей, схем, рисунков. Необходимо помнить, что мысль, выраженная только символически, плохо усваивается.
Письменная и устная речь учителя должна быть образцом для учащихся.
Ошибки в речи учащихся должны исправляться, а их причины анализироваться.
Значение каждого нового термина и символа необходимо не только тщательно разъяснять, но и давать образцы его использования в устной и письменной речи.
При проведении рассуждений следует требовать от учащихся полной аргументации.
К каждому уроку полезно готовить системы специальных упражнений для развития речи учащихся. Такие упражнения не всегда есть в учебнике.
В статье И.А. Гибша «Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики» [15] вскрываются наиболее распространённые ошибки в речи учителя и учащихся на уроках математики. Несмотря на то, что статья была написана в 1952 году, она остаётся актуальной и интересной и в наши дни. Советуем её прочитать.