2.2. Типовой проект формирования математического действия

1) О типовом проекте формирования нового математического действия.

Типовой проект – это методическая схема, выработанная в течение многих десятилетий, в которой учтены научные данные об организации процесса обучения и опыт конкретных учителей. Типовой проект – это своего рода ориентировочная основа действий начинающего учителя при подготовке урока. Проектирование урока на основе типового проекта гарантирует качественное усвоение нового действия. Конечно, учитель вправе вносить коррективы в данный проект в зависимости от индивидуальных особенностей своих учащихся и своих собственных педагогических пристрастий. Как правило, учитель привносит разнообразие в систему упражнений, старается использовать различные дидактические средства, например, видео и электронные материалы (презентации), использует разнообразные формы организации деятельности учащихся. То есть, выражаясь языком строителей-проектировщиков, учитель может изменить некоторые конструкции, не изменяя самого проекта. Разработанные по одному проекту, уроки разных учителей могут существенно отличаться за счёт выбора методов, средств обучения, форм организации деятельности учащихся.

Типовой проект формирования нового действия

Цель: формирование математического действия

Этапы реализации данной цели

1. Подготовительный этап: актуализация имеющихся знаний учащихся; мотивация овладения данным умением или навыком; постановка цели изучения нового действия.

2. Теоретическое обоснование действия.

3. Организация небольшого количества упражнений учителем. Формулирование ориентировочной основы выполнения действия (ООД).

4. Организация упражнений учащихся по выполнению действия на основе ООД под контролем учителя.

5. Организация самостоятельного выполнения нового действия, в том числе в изменённых условиях. Коррекция деятельности учащихся.

6. Обучение учащихся действиям самоконтроля.

7. Применение нового действия в деятельности.

На подготовительном этапе повторяются определения и факты, необходимые для усвоения нового действия. Актуализируются все операции, из которых состоит новое действие. Всё это осуществляется в процессе выполнения упражнений (чаще – устных). Осуществление мотивации и постановка цели также относятся к подготовительному этапу.

Основной этап урока должен быть посвящён обучению учащихся выполнять новое действие на основе ООД. При этом следует придерживаться типового проекта, особенно на уроках изучения новых действий над числами.

Теоретическое обоснование предполагает обоснование выполнения действия. В школьных учебниках таким обоснованием служат свойства, например, свойства степеней, свойства арифметического корня, теоремы (теорема о корнях квадратного уравнения) и пр.

Пример 1. Принято считать, что на уроке изучения свойств степеней с натуральным показателем (6-й класс) – цель – изучить данные свойства. Но степени – это числа. Потому необходимо решить вопрос о том, какие действия над степенями можно выполнять. Очевидно, это действия умножения, деления степеней с одинаковым основанием, и возведение степени в степень. Теоретическим обоснованием этих действий служит доказательство соответствующих свойств степени с натуральным показателем.

Теоретическое обоснование действия нередко бывает недоступно учащимся. В этом случае в учебнике оно заменяется обоснованием того факта, что результат действия существует, его можно найти.

Пример 2. При изучении умножения десятичных дробей рассматривается задача нахождения площади прямоугольника, стороны которого выражены в сантиметрах десятичными дробями. Путём перехода к другим единицам измерения (миллиметрам) площадь прямоугольника удаётся найти и обратить в сантиметры. Тем самым доказывается, что десятичные дроби умножать можно. Далее учитель в процессе рассмотрения примеров умножения конкретных дробей, формулирует ООД умножения десятичных дробей.

Если класс имеет слабую математическую подготовку, то допустимо сначала научить учеников выполнять действие на основе ООД, а затем, когда действие будет усвоено, изложить его теоретическую основу. Например, при обучении решению квадратных уравнений в 8-м классе по известной формуле, многие учителя считают, что сначала нужно научить применять данную формулу, и лишь после её уверенного применения предложить её вывод, то есть дать обоснование.

О ОД может быть представлена в виде системы указаний, плана, алгоритма выполнения действия. ООД может иллюстрироваться рисунком, схемой, таблицей. Главная цель ООД – помочь учащимся правильно и быстро выполнить действие.

Пример 3. При изучении действия умножения одночлена на многочлен учитель на примере показывает, как выполняется действие, формулирует указание: одночлен умножается на каждый член многочлена, и полученные произведения складываются. Данное указание (правило) иллюстрируется схемой выполнения действия:   (₁ + ₂ + ₃) =  ₁ +  ₂ +  ₃ , где прямоугольником обозначен одночлен, а треугольниками - члены многочлена. При изучении умножения многочлена на многочлен можно попросить учащихся составить подобную схему самостоятельно.