4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.

Эвристическая беседа – это метод разрешения некоторой проблемы (поиск решения задачи) путём целесообразных вопросов учителя, которые бы вызывали интерес у учащихся заставляли бы их думать, анализируя имеющиеся условия, открывать для себя новые факты. Эвристической, например, является беседа аналитико-синтетического характера по отысканию решения задачи или доказательства теоремы. Педагогическая беседа отличается от обычной беседы тем, что при обычной беседе вопрос задают затем, чтобы узнать ответ. В педагогической беседе ответ учителю, задающему вопрос, известен. Проблема состоит в том, как задать вопрос, чтобы учащиеся дали на него ожидаемый ответ. Начинающий учитель испытывает серьёзные затруднения при организации диалога с учащимися. Для достижения необходимого результата система вопросов учителя должна удовлетворять ряду требований. Приведём некоторые из них, предложенные в учебном пособии [58].

Требования к системе вопросов учителя

1. Система вопросов должна обладать логической последовательностью, определяемой содержанием материала.

2. Вопросы должны давать простор для мышления учащихся. Интервалы между вопросами должны быть достаточны для обдумывания ответа.

3. Вопросы должны быть достаточно сложны, но посильны для большей части учеников класса.

4. Вопросы должны быть сформулированы кратко и точно. Следует избегать неопределённых вопросов. Например, неуместны вопросы: «Что можно сказать, рассматривая чертёж?», «Что можно сказать про выражение (а + с)³?».

5. Слово, на которое падает логическое ударение, следует ставить в начале вопроса. Например, «Почему треугольник АВС равнобедренный?».

6. Одновременно следует предлагать только один вопрос. Двойные вопросы дезорганизуют мышление учащихся и задерживают ответы.

7. Не следует применять подсказывающих вопросов, то есть таких, в которых в той или другой форме даётся ответ. Следует избегать вопросов, в которых предлагается выбрать одно из двух положений: «Равны или не равны треугольники АВС и СОК?». Такие вопросы являются одним из видов подсказывающих вопросов.

8. Вопрос задаётся всему классу.

9. К ответам следует привлекать как можно больше учащихся. Полезно спрашивать и тех, кто не изъявляет желания отвечать, кто не поднял руку.

10. Если учащиеся затрудняются ответить на вопрос, то уместно или расчленить его на более мелкие вопросы или переформулировать. В крайнем случае, ответ на вопрос даёт сам учитель.

11. Ответ ученика должен быть точным и полным, понятным для всех учащихся класса (с. 53).

4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства

1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.

Пример 1. Рассмотрим доказательство теоремы: «Диагонали прямоугольника равны».

Краткая запись теоремы:

Д ано: АВСD – прямоугольник, ВD и АС – его диагонали.

Доказать: ВD = АС.

Доказательство.

1

Рис.4.

)  А =  D, так как в прямоугольнике все углы равны. 2) АВ = СD, так как в прямоугольнике противоположные стороны равны.

3)

(∆ АВС = ∆ СDА) (по первому признаку

равенства треугольников).

4) ВD = АС, так как BD и AC лежат в равных треугольниках против равных углов (по следствию из определения равных треугольников). Что и требовалось доказать.

Нетрудно заметить, что каждый пункт доказательства представляет собою дедуктивное рассуждение, но в некоторых из них пропущены частные посылки, в других не названы общие. Отличается и форма записи дедуктивных рассуждений. Представим доказательство в развёрнутом виде, указав частные, общие посылки и вывод в каждом рассуждении.

№	Общие посылки	Частные посылки	Заключение
1	В прямоугольнике все углы прямые (следствие из определения)	А и D – углы прямоугольника	А=D
2	В прямоугольнике противоположные стороны равны (теорема)	АВ и СD – стороны прямоугольника	АВ = СD
3	Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (теорема)	АD – общая сторона; АВ = СD; А = D	∆АВС = =∆СDА
4	Против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны (следствие из определения равных треугольников)	ВD и АС лежат в равных треугольниках против равных углов	ВD = АС

Рассмотренный пример подтверждает следующий вывод: доказательство теоремы – это цепочка логически связанных дедуктивных рассуждений, среди частных посылок которых содержатся все условия теоремы, общими посылками являются аксиомы, определения и известные факты, а последний вывод совпадает с заключением теоремы.