5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач

1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.

Алгебраический метод решения сюжетных задач – один из основных методов их решения в школе. Он используется в обучении уже в начальной школе. Этим методом, как уже было показано в предыдущем параграфе можно решать задачи, которые выделены в отдельный тип (вид) по способу решения. Но главным образом, этот метод используется при решении задач, в которых по сюжету взаимодействуют несколько величин, связанных некоторым соотношением. К таким задачам относятся задачи «на движение», «на работу», «на куплю-продажу и другие. Алгебраический метод – это метод решения задачи путём составления математической модели и её решения. Решение сюжетных задач алгебраическим методом является одним из средств приобщения учащихся к методу математического моделирования уже на ранних этапах обучения. В качестве математических моделей могут выступать уравнения и их системы, неравенства и их системы. При решении задач на оптимизацию в старшей школе математической моделью является функция, которая затем исследуется с помощью производной. В школьной практике чаще всего решение задач приводит к получению уравнений и их систем. Составление неравенства по условию задачи встречается крайне редко. В школьных учебниках алгебры сюжетные задачи выступают в качестве средства применения нового вида уравнений в нестандартных ситуациях.

2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.

1. Подготовительный этап проводится так же, как и при решении задач арифметическим методом.

2. Основная цель работы над содержанием задачи – выяснение процесса, описываемого в задаче, величин, которые его характеризуют, их связи. Кроме того, необходимо разобраться в ситуациях, описываемых в задаче.

3. Один из основных этапов – введение неизвестной величины. С начальной школы учащиеся приучены обозначать буквой х ту величину, которую требуется найти в задаче без какого-либо обоснования. Учащихся можно сориентировать на выбор неизвестной величины следующим образом: если две величины в задаче неизвестны, но связаны некоторым соотношением, то полезно одну из них обозначить буквой, а вторую выразить через обозначенную величину.

4. Значительные затруднения у школьников вызывает составление уравнения (другой математической модели). Их можно преодолеть, если в процессе работы над задачей установить, какие величины по условию задачи будут, например, равными. Это поможет составить уравнение.

5. При решении задач составлением уравнения учащимся рекомендуется предложить в качестве ООД следующее предписание:

• Определи, какой процесс описан в задаче, какими величинами он характеризуется, как они связаны между собою.

• Установи по условию задачи, какие ситуации описаны в задаче.

• Составь схему, рисунок по условию задачи.

• Внеси известные величины в таблицу, неизвестные обозначь знаком вопроса.

• Найди две величины, которые не известны, но связаны некоторым соотношением. Обозначь одну из них буквой х.

• Вырази остальные величины через х и внеси в таблицу вместо знака вопроса.

• Найди условие, которое ещё не было использовано. Оно поможет составить уравнение.

Остальные этапы решения задачи, как правило, затруднений не вызывают. Рассмотрим особенности решения некоторых типов сюжетных задач.