5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей

1) Типовой проект работы над задачей.

Задачи в обучении играют двоякую роль. Во-первых, задача выступает как самостоятельная единица содержания обучения математике, во-вторых, задачи служат средством обучения, развития и воспитания школьников: с их помощью формируются новые знания и умения, организуется повторение и контроль деятельности учащихся. В данном параграфе задача рассматривается как одна из единиц содержания обучения. Приведём типовой проект работы над задачей.

Типовой проект работы над задачей

Цель: формирование умения решать задачи данной темы.

1) Анализ текста задачи. Краткая его запись.

2) Поиск способа решения задачи. Составление плана её решения.

3) Решение задачи и его запись.

4) Проверка решения задачи.

5) Выбор и запись ответа.

6) Анализ решения задачи. Возможные обобщения.

В процессе работы над задачей некоторые этапы могут быть опущены. Рассмотрим характеристику этапов.

2) Анализ текста задачи.

Анализ предполагает:

• разбиение текста на условие и требование;

• разбиение условия и требования на элементарные предложения;

• определение роли и значимости каждого из условий.

Разобраться в условии задачи помогают следующие вопросы:

• О чём эта задача?

• Что обозначают слова ...?

• Что в задаче требуется найти?

• Что в задаче известно?

• Что является искомым?

От качества анализа текста задачи зависит и поиск её решения. Учитель должен помнить: не надо спешить начинать решать задачу. Необходимо дать время учащимся ознакомиться с текстом задачи, внимательно его прочитать.

Часто ученики не могут решить задачу потому, что они не понимают условия задачи. Например, ученики плохо решают сюжетные задачи «на работу» по причине того, что процесс работы им меньше знаком, чем, к примеру, процесс движения. Они не знают, какими величинами характеризуется процесс работы, им недостаёт опыта для понимания содержания задач «на трубы и бассейны», «смеси и сплавы». Поэтому обязанность учителя не только разобрать текст конкретной задачи, но и расширить представления учащихся о рассматриваемом процессе.

Работа над текстом задачи может быть проведена в следующей форме:

• под руководством учителя (диалог или руководство работой с учебником);

• самостоятельно учащимися (работа с учебником);

• анализ текста ведёт кто-либо из учеников, остальные дополняют и поправляют товарища.

Пример 1. Рассмотрим работу над текстом задачи: Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода. Пешеход, шедший из пункта А, пришёл в В через 24 минуты после встречи пешеходов, а пешеход, вышедший из пункта В, пришёл в А через 54 минуты после встречи. Через какое время после выхода пешеходов состоялась их встреча и на каком расстоянии от пункта А?

Анализ текста ведётся под руководством учителя посредством диалога.

Вопросы учителя	Предполагаемые ответы учащихся
О ком идёт речь в задаче?	О двух пешеходах.
Что известно о движении первого пешехода?	Он вышел из пункта А, прошёл 6 км, встретился с другим пешеходом и после этого ещё был в пути 24 мин.
Что известно о движении второго пешехода?	Он вышел из пункта В, прошёл 6 км, после встречи с другим пешеходом ещё был в пути 54 мин.
Что требуется найти в задаче?	Нужно найти время и расстояние от пункта А до места встречи пешеходов.
Можно ли утверждать, что скорость пешеходов была одинаковой?	Нет, Так тогда бы они одновременно пришли в свои пункты.
Какой из пешеходов шёл быстрее?	Быстрее шёл второй пешеход, так как он был в пути на 30 мин меньше.

Пример 2. Работа над текстом задачи про пешеходов по тексту учебника под руководством учителя может выглядеть следующим образом. Учитель даёт указания ученикам:

• Прочитайте задачу. Изобразите схематично расстояние от пункта А до пункта В, отметьте место встречи пешеходов буквой С.

• Вспомните, какими величинами характеризуется процесс движения, как они связаны между собою.

• Прочитайте условие ещё раз, выясните, какие из этих величин известны. Нанесите их на схему.

• Прочитав требование задачи, подумайте, какую из величин можно обозначить через х. Нанесите на свою схему эту величину.

• Подумайте, какие величины можно выразить через х, и нанесите их на схему.

• Просмотрите каждый из отрезков пути пешеходов, подумайте, сможете ли вы назвать длину пути, скорость и время движения пешеходов на каждом отрезке пути.

• Проверьте, все ли данные задачи вы рассмотрели.

• Подумайте над следующими вопросами: одинакова ли скорость пешеходов, какой из них шёл быстрее, какими данными задачи это подтверждается?

Работа над текстом задачи, если это возможно, сопровождается краткой (схематичной) записью. Краткая запись задачи – это компактная, наглядная форма записи результатов анализа текста задачи. На практике используются различные виды краткой записи. Это схемы, рисунки, таблицы, чертежи и пр.

Краткая запись приведённой выше задачи может быть представлена в виде схемы.

А 6-x км С x км В С – место

встречи

t₂=54 мин t₁=24 мин АВ = 6 км

Если задача геометрическая, то полезно сделать чертёж (рисунок), ввести обозначения, выполнить краткую запись. При этом необходимо соблюдать требования к чертежу (см. с. 108 -109).