1.6 Классификация механизмов

1.6.1 Механизмы с низшими кинематическими парами

В общем случае механизмы можно разделить на две группы: механизмы, образованные плоскими кинематическими цепями и механизмы с пространственными цепями (рис. 1.17.). Структурный анализ плоских механизмов проводится в зависимости от вида кинематических пар, входящих в механизм.

В общем виде различают пространственные и плоские механизмы с низшими парами. К пространственным механизмам с низшими парами относятся винтовые механизмы, клиновые (в структуре которых присутствуют только поступательные пары, например, если добавить к указанным возможным перемещениям звеньев на рис 1.20. относительное вращение) и карданные механизмы (или группа механизмов с универсальными шарнирами, служащих для передачи вращения между скрещивающимися валами, рис. 1.18.).

Особого внимания с точки зрения структурного анализа заслуживают плоские механизмы с низшими кинематическими парами, которые носят название стержневых (или рычажных) механизмов. Классификацию плоских механизмов с низшими кинематическими парами, которая позволила выявить общие признаки всех стержневых механизмов, впервые сформулировал в 1914 году русский учённый Ассур Л. В. (1878-1920). Им был предложен и развит метод образования механизмов путём последовательного наслоения кинематических цепей обладающих определёнными структурными свойствами. Заключается метод в следующем.

Любой механизм может быть образован путём последовательного подсоединения к ведущему звену и стойке кинематических цепей с нулевой степенью подвижности. Группами Ассура называются кинематические цепи с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары свободные элементы её звеньев, и не распадающиеся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности [6].

а) б) в)

Рисунок. 1.26. Порядок образования механизмов по Ассуру

а) начальный механизм 1-го класса,

б) группы Ассура 2-го класса,

в) новый механизм 2-го класса.

Рассмотрим порядок образования механизмов по Ассуру на примере механизма Маркуса. Определим степень подвижности механизма: n=6, P₁=7, Р₂=0,

а)

б)

Рисунок 1.27 - Порядок образования механизма по Асуру а) заданный механизм,

б) порядок образования механизма

Если отбросить все звенья и оставить только ведущее звено 2 и стойку 1, то W оставшегося механизма тоже будет равна 1 (рис. 1.27. б). Теперь если последовательно подсоединить к основному механизму звенья 3, 4 и соединить со стойкой, то образованный механизм будет иметь W=1. То же получим при подсоединении звеньев 5, 6. Следовательно, подсоединяемые группы звеньев 3, 4 и 5, 6 имеют нулевую степень подвижности, по отношению к тем звеньям, к которым они подсоединяются.

Определим степень подвижности кинематической цепи, состоящей из звеньев 3, 4: n=2; P₁=3; Р₂=0, пользуясь (1.2)

.

Степень подвижности кинематической цепи, состоящей из звеньев 3, 4, 5, 6. n=4; P₁=6; Р₂=0,

.

Таким образом, подсоединяемые группы звеньев имеют нулевую степень подвижности. Выпишем структуру групп Ассура. Введем обозначения:

h_Г - число степеней свободы кинематической цепи группы Ассура;

n_Г - число звеньев кинематической цепи группы Ассура;

P_1Г - число кинематических пар пятого класса, которые образуют звенья кинемати­ческой цепи группы Ассура;

Р_2Г =0 - количество кинематических пар с двумя степенями подвижности в группах Ассура равно нулю, т. к. плоские кинематические пары высшего класса можно всегда заменить кинематическими парами низшего класса с одной степенью подвижности.

Тогда степень подвижности кинематической цепи группы Ассура можно определить по формуле

,

учитывая, что h_Г=0 и Р_2Г⁼0, получим

Как следует из структурной формулы групп Ассура число звеньев в группе Ассура должно быть парным, поскольку число кинематических пар должно быть целым числом:

2 4 6 8

3 6 9 12

Рассмотрим группы Ассура. Механизм, состоящий из поводка со станиной, получим название исходного механизма или начального (рис. 1.26.а). Как правило, в механизме это ведущее звено. Группа звеньев, состоящая из двух звеньев и трёх кинематических пар, получила название двухповодковой группы Ассура. В зависимости от числа внутренних кинематических пар в группе Ассура определяется класс группы, а в зависимости от числа элементов, которыми группа подсоединяется к станине и механизму, определяется порядок группы.

Класс и порядок механизма определяется классом и порядком старшей подсоединённой группы. Таким образом, двухповодковая группа Ассура является группой первого класса второго порядка. В любой группе Ассура один из стержней может быть заменён ползуном, и тогда получим модифицированную группу Ассура. Двухповодковые группы Ассура могут иметь несколько модификаций в зависимости от вида соединения внешних и внутренних кинематических пар — вращательных и поступательных. Возможные виды групп Ассура сведены в таблицу 2. В зависимости от количества соединяемых звеньев различают группы Асура

• 2-го класса (состоят из 2-х звеньев)

• 3-го класса (состоят из 4-х звеньев)

• 4-го класса (состоят из 4-х звеньев).

Порядок группы Ассура определяется количеством кинематических пар, которыми она присоединяется. После отсоединения всех групп Ассура должно остаться ведущее звено и стойка

Таблица 1.2 - Классификация групп Ассура

Класс	Признак	Схемы групп Ассура					Порядок
II		1	2	3	4	5	2
		ВВВ	ВВП	ВПВ	ПВП	ВПП
III							3
IV							2

На примере разложения механизма ножа (рис.1.28.) на группы Ассура покажем, как в символьной форме изображается структурная формула строения механизма [7].

а) б)

Рисунок. 1.28. Порядок образования механизма ножа по Ассуру

а) заданный механизм,

б) порядок образования механизма

Структурную формулу строения механизма будем записывать в следующей форме

I(1,6) → ΙΙ (2,3) → ΙΙ (4,5),

где римскими цифрами обозначен класс структурных групп механизма, а арабскими цифрами в дужках – номера звеньев, что образуют данные группы.

Рассмотрим следующую группу Ассура, которая должна содержать четыре звена и шесть кинематических пар. Для этого сочетания могут быть получены три типа кинематических цепей. На рисунке 1.29. представлена сложная незамкнутая кинематическая цепь, которая является группой третьего класса третьего порядка.

Рисунок 1.29 - Трехповодковая группа

Эта кинематическая цепь получила название трёхповодковой группы. Звено EFG здесь называется базисным. Вторая возможная кинематическая цепь, отвечающая условию представлена в таблице 1.2 и на рис. 1.30.

Рисунок 1.30 - Группа IV класса 2 порядка

Э то замкнутая кинематическая цепь, содержащая два базисных звена ABF и CDE и четырёхсторонний замкнутый контур ABCD. Группы, в состав которых входят четырёхсторонние замкнутые контуры, относятся к группам четвёртого класса. Представленная группа является группой четвёртого класса второго порядка, т. к. подсоединение к основному механизму первого класса производится двумя элементами E и F. Соответственно механизм, в который входят группы не выше 4 класса, 2 порядка называется механизмом 4 класса.

Третий возможный вариант при n_г=4, P_1Г⁼6 показан на рис. 1.31. Эта цепь распадается на две простейшие группы BCD и EFG второго порядка (двухповодковые).

При определении класса механизма необходимо знать, какое звено является ведущим (входным). Часто в зависимости от выбора ведущего звена зависит класс и порядок механизма. Так, например, механизм, показанный на рис. 1.32. при ведущем звене 1 можно рассматривать, как состоящий из начального механизма (звено 1 и стойка 6) и трёхповодковой группы Ассура (звенья 2,3,4,5).

При ведущем звене 4 механизм можно рассматривать, как состоящий из начального механизма (звено 4 и стойка 6) и двух двухповодковых групп (звенья 3, 5 и кинематические пары D, F, G; звенья 1 и 2 и кинематические пары А, В, С). В первом случае - механизм 3— класса третьего порядка, во втором — механизм 1-го класса второго порядка.

Структурна классификация механизмов, предложенная Ассуром и развитая Артоболевским И. И. (1905-1977) и Добровольским В.В., является самой рациональной классификацией механизмов, которая имеет ряд преимуществ при кинематическом и динамическом (силовом) исследовании механизмов [3].

1. При кинематическом или динамическом исследовании механизма можно рассматривать не весь механизм, а поэтапно отдельные группы Асура.

2. Класс и группа Ассура определяет методику кинематического или динамического исследования независимо от сложности механизма. Так, порядок кинематического исследования проводят, используя формулу строения механизма, т.е. начиная с начального механизма и далее последовательно рассматривая группы Ассура в прямом порядке. Порядок динамического исследования обратный, т.е. начиная с последней присоединенной группы Ассура, иначе количество неизвестных будет превышать число уравнений статики, которые можно записать.

Методы кинематического и динамического исследования механизмов, которые не входят в классификацию Ассура-Артоболевского, в частности механизмы, в которых ведущее звено не связано со стойкой, рассмотрены в работах Кожевникова С.Н. (1906-1977).