3.2 Силы инерции звеньев плоского механизма

Как известно из теоретической механики, бесчисленное множество элементарных сил инерции точек твердого тела – звена – приводится к главному вектору и главному моменту сил инерции. При всех видах движения звеньев плоского механизма и определяются следующим образом.

(3.1)

где i – номер звена,

m_i – его масса,

– ускорение его центра масс S_i.

Точкой приложения главного вектора сил инерции звена является центр масс S_i этого звена, а направлен в сторону, противоположную направлению ускорения центра масс (см. уравнение 3.1)

, (3.2)

где i – номер звена,

I_si – момент инерции этого звена относительно оси, проходящей через центр масс S_i звена перпендикулярно плоскости траектории центра масс,

- угловое ускорение звена.

Как следует из уравнения (3.2), направлен противоположно угловому ускорению звена.

В ряде случаев бывает удобно, а иногда – необходимо представить приложенные к звену моменты сил (в том числе ) в виде пар сил (см. примеры на рис. 3.1 и 3.2).

На рис. 3.1 представлена замена момента парой сил и . Эквивалентность замены требует, чтобы модуль и направление момента заменяющей пары сил были такими же, как модуль и направление заменяемого момента сил М_и2. Т.к. неизвестны модули сил заменяющей пары сил, их направления, точки приложения и плечо пары h₂, то можно принять и приложить ее в точке S₂ . Далее нужно определить величину плеча h₂ из условия эквивалентности замены:

.

Рисунок 3.1 – Замена и одной силой

Отложив с учетом масштабного коэффициента длины плечо h₂ (см. рис. 3.1) от линии действия таким образом, чтобы направление момента заменяющей пары сил совпадало с направлением заменяемого момента сил , изображаем вторую силу пары . Теперь исключаем из рассмотрения, как замененный парой сил. Силы равны по величине и противоположны по направлению, их сумма равна нулю, следовательно, их можно не учитывать в расчетах.

Таким образом, система нагрузок и заменена одной силой .

Иногда изображение плеча h₂ неудобно помещать на чертеже (например, ввиду значительной его величины). В таком случае замену момента сил можно осуществить так, как это показано на рис. 3.2.

Рисунок 3.2 – Замена парой сил

В качестве плеча заменяющей пары сил и выберем , а в качестве точек приложения – точки В и С. Тогда

= = .

Ясно, что линии действия и перпендикулярны отрезку ВС.

В этом случае в преобразованиях не участвует и в дальнейших расчетах должна быть учтена (в отличие от замененного , вместо которого следует учитывать и ).

Таким образом, для удобства выполнения последующих расчетов все внешние нагрузки, приложенные к звеньям механизма, будут представлены только силами (моменты сил будут отсутствовать в связи с вышеупомянутыми их заменами).