5.3 Уравнения движения машины
Уравнение движения машины под действием заданных сил может быть представлено в двух видах:
а) в форме закона изменения кинетической энергии системы материальных тел;
б) в виде дифференциального уравнения движения машины.
Рассмотрим уравнение движения машины в форме закона изменения кинетической энергии. Уравнение движения машины выражает связь работы сил, действующих на звенья механизма, с их кинетической энергией.
Изменение кинетической энергии системы материальных тел на любом перемещении (конечном или малом) равно сумме работ всех сил, выполненных на данном перемещении.
Таким образом, уравнение движения машины под действием всех сил в форме изменения кинетической энергии запишется в следующем виде
,
или
,
где ТК и ТН – соответственно кинетическая энергия машины в конечный и в начальный момент времени; Адв, Апс и Авс - соответственно работа всех сил движущих, полезного и вредного сопротивлений, подсчитанная на заданном перемещении. Знак работ учтен структурой уравнения.
Ограничимся уравнением движения плоских механизмов. В плоских механизмах мы встретим три основных вида движения звеньев: вращательное, поступательное и плоскопараллельное.
Кинетическая энергия звена, совершающего вращательное движение:
,
где Jо - момент инерции звена вокруг оси вращения; - угловая скорость звена.
Кинетическая энергия звена, совершающего поступательное движение:
,
где m - масса тела; V - скорость поступательного перемещения звена.
Если звено движется плоскопараллельно, то его кинематическая энергия определяется как сумма кинетических энергий в поступательном и вращательном движениях:
,
где VS - линейная скорость центра масс звена; JS - момент инерции звена вокруг оси, проходящей через центр масс.
5.4 Режимы работы машины
5.4.1 Режим пуска
В работе любой машины различают три основных режима работы: пуск, установившееся движение и выбег.
В режиме пуска или разбега машины угловая скорость (или линейная) начального звена в конце каждого периода больше угловой (или линейной) скорости, соответствующей начальному периоду. Главной характеристикой пускового периода является начальное состояние системы - покой. Скорость начального звена равна нулю, а, следовательно, и кинетическая энергия в начале пуска равна нулю.
,
,
.
Тогда уравнение движения принимает следующий вид:
.
Откуда следует, что работа движущих сил должна быть больше суммы работ сил вредного и полезного сопротивлений:
,
.
Это условие пуска. Режим пуска возможен, если работа движущих сил больше работы сил полезного и вредного сопротивлений. Таким образом, при разбеге происходит приращение кинетической энергии системы. Работа движущих сил в стадии разбега расходуется на преодоление сопротивлений и приращение кинетической энергии системы.
Режимы работы принято изображать в виде графика зависимости угловой скорости входного звена от времени, называемый тахограммой (рисунок 5.2). На тахограмме на рисунке 5.2, режим пуска обозначен, как tп.
У любой машины можно выделить два состояния: рабочих ход и холостой ход. При рабочем ходе работа сил полезного сопротивления не равна нулю:
.
При холостом ходе работа сил полезных сопротивлений равна нулю:
,
т.е. это такое состояние машины, когда нет операции, для которой собственно машина предназначена. Например, в строгальном станке – обратный ход строгальной головки или стола является холостым ходом. В это время резание металла не осуществляется.
Режим пуска машины стараются, как правило, выполнить на холостом ходу с целью облегчения пуска. В режиме пуска происходит значительное приращение кинетической энергии движущихся масс, которое поглощает значительную часть движущих сил. Чем меньше массы системы, подлежащие разгону, и меньше силы сопротивления, тем меньше время пуска машины (рисунок 5.2).
Если в процессе пуска отсутствуют полезные сопротивления, то режим пуска может быть записан в следующем виде:
.
В аварийных ситуациях режим пуска может осуществляться и под нагрузкой. При этом двигатель испытывает значительные перегрузки.
Рисунок 5.2 - График движения (тахограмма работы) машины