Из прямоугольного треугольника adPc определяем

Но 2cos sin = sin2, следовательно

Таким образом, высота зуба эвольвентного колеса до постоянной хорды равна:

=r_a – r – 0,25m(0,5 + 2xtg)sin2, или

= . (8.34)

Длина общей нормали (размер под скобу)

Общая нормаль – это нормаль к нескольким эвольвентам одной и той же основной окружности. Этот размер измеряется скобой и контролирует шаги на нарезаемом колесе.

Изобразим несколько зубьев эвольвентного колеса, охватываемых скобой, например три зуба – рисунок 8.22.

Рисунок 8.22 – Длина общей нормали

В точке С проведем касательную к основной окружности, которая по свойству эвольвенты будет нормалью к эвольвентам в точках А и В. Отрезок АВ и есть длина общей нормали W, измеряемая скобой, губки которой располагаются по касательной к охватываемым эвольвентам.

В соответствии со свойствами эвольвенты расстояния по нормали между двумя эвольвентами одной основной окружности всюду одинаковы и равны расстоянию между началами этих эвольвент по дуге основной окружности. Поэтому не обязательно, чтобы скоба строго фиксировалась в определенном положении, важно чтобы ее губки касались эвольвентных профилей зубьев.

Обозначим точки начала эвольвент на основной окружности А₀ и В₀.

В соответствии с изложенным выше свойством эвольвенты

W = AB =  A₀B₀.

Обозначим число впадин, охватываемое скобой, индексом n. Из рисунка 8.22 видно, что число впадин, охватываемое скобой, совпадает с числом шагов, охватываемых зубьев колеса. Таким образом, длина дуги А₀В₀ по основной окружности, как видно из рисунка, равна:

 A₀B₀ = P_bn + S_b .

Следовательно, длина общей нормали

W = P_bn + S_b . (8.35)

Определим, чему равен шаг зубьев эвольвентного колеса по основной окружности.

По свойству эвольвенты ; но , т.е. ,

Следовательно, и , или (8.36)

Определим число впадин n, (оно же – число шагов), охватываемое скобой. Это число определяется из условия, чтобы точки касания губок скобы с зубьями находились вблизи делительной окружности. Тогда при измерении W гарантировано касание скобы с эвольвентными участками зубьев.

Если скоба касается эвольвент в точках, расположенных на делительной окружности, то угол, охватываемый скобой, равен 2 (рисунок 8.22), где  - угол давления на делительной окружности, равный профильному углу рейки, то есть  = 20⁰. Если учесть, что угол, соответствующий одному шагу, равен , то число шагов, расположенных в пределах угла 2, то есть охватываемых скобой, будет равно:

(8.37)

Если получается дробное число, то нужно принимать n, равное целой части дроби.

10. Виды зацеплений. Плотное зацепление.

Уравнение плотного зацепления

Эвольвентное зацепление характеризуется коэффициентами смещения каждого из колес – х₁ и х₂ , а также суммарным коэффициентом смещения, который равен алгебраической сумме коэффициентов смещения х₁ и х₂:

х_ = х₁ + х₂ .

В зависимости от х₁ , х₂ и х_ различают три вида зацеплений прямозубых эвольвентных колес:

1. Нулевое зацепление (некорригированное). Это зацепление, в котором

х₁ = 0, х₂ = 0, х_ = х₁ + х₂ = 0.

2. Равносмещенное зацепление (зацепление с высотной коррекцией).

Это зацепление, в котором

х₁ > 0, x₂ < 0, x_ = x₁ + x₂ =0, то есть x₁ = -x₂

3. Неравносмещенное зацепление (зацепление с угловой коррекцией).

Это зацепление, в котором х_  0.

В этом зацеплении возможны различны варианты значений х₁ и х₂:

х₁  0, х₂ = 0;

х₁ > 0, x₂ < 0, причем х₁  -х₂;

х₁ > 0, x₂ > 0.

Наиболее распространенным является вариант, когда х₁ > 0, x₂ > 0,

следовательно и х_  0.

Правильное эвольвентное зацепление теоретически должно быть плотным.

Плотным называется такое зацепление, в котором зуб одного колеса плотно расположен во впадине второго колеса, соприкасаясь с его двумя зубьями, т. е. это зацепление без бокового зазора – рисунок 8.23.

Рисунок 8.23. – Плотное эвольвентное зацепление

Практически небольшой боковой зазор должен быть предусмотрен по следующим причинам:

• для проникновения смазки между зубьями;

• для возможности температурного расширения зубьев от их нагревания во время работы передачи;

• для возможности сборки зубчатого зацепления и предотвращения заклинивания зубьев в случае неточно выполненного межосевого расстояния.

Поэтому при изготовлении каждого зубчатого колеса предусматриваются обязательные допуски на контролируемые размеры, обеспечивающие гарантированный боковой зазор. Нормальные же размеры и параметры зацепления определяются из условия плотного зацепления.

Шаг по начальной окружности любого колеса равен сумме толщины зуба и ширины впадины:

_w = S_w1+ e_w1 или

_w = S_w2+ e_w2

Зацепление плотное, если толщина зуба по начальной окружности одного колеса равна ширине впадины по начальной окружности другого колеса, т.е. если

S_w1 = e_w2 и e_w1 = S_w2 , тогда

_w = S_w1+ S_w2 . (8.38)

Это условие плотного зацепления: шаг по начальной окружности равен сумме толщин зубьев колес по начальным окружностям.

Найдем шаг по начальной окружности через длину начальной окружности и количество зубьев первого колеса.

Толщины зубьев колес по начальным окружностям равны (см. 8.8 ):

Подставим полученные значения в формулу (8.38):

Умножим левую и правую части уравнения на выражение :

Так как то получаем:

 = 0,5 + 2x₁tg + z₁in - z₁in_w + 0,5 + 2x₂tg + z₂in_ - z₂in_w , или

(z₁ + z₂) in_w = 2(x₁ + x₂)tg + (z₁ + z₂)in.

Из полученного уравнения определим in_w , разделив левую и правую части на

z₁ + z₂ = z_ :

(8.39)

Это основное уравнение плотного зацепления, которое характеризует параметры всех видов зацеплений. Так как tg = tg20⁰ и in = 0,014904 – величины постоянные, то из уравнения (8.39) видно , что угол зацепления _w при заданных числах зубьев колес зависит только от суммарного коэффициента смещения x_.

Для нулевого и равносмещенного зацеплений x_ = 0.

Тогда in_w = in; _w =  =20⁰

Для неравносмещенного зацепления х_  0, тогда in_w in, _w  .

При х_ > 0; > 0; _w > .