2.3.3 Определение угловых скоростей звеньев

Угловая скорость звена 1 (кривошипа) ₁, задана по модулю и направлению.

Определим угловую скорость звена 3 (коромысла). Звено совершает плоское возвратно- вращательное движение. Абсолютная скорость точки С - V_C направлена перпендикулярно СD. Модуль угловой скорости вращающегося звена 3:

Перенесем вектор V_C в точку С плана механизма. В нашем примере звено 3 вращается по часовой стрелке.

Определим направление вращения звена 2, совершающего сложное плоскопараллельное движение: переносное - поступательное вместе с точкой В и относительное - вращение звена 2 вокруг точки В. Тогда уравнение для определения угловой скорости звена 2 в общем виде:

(2.16)

Здесь угловая скорость переносного движения равна нулю, т.к. переносное движение - поступательное вместе с точкой В:

.

Модуль угловой скорости звена 2 в относительном движении может быть вычислен:

. (2.17)

Д ля определения направления вращения звена 2 вектор относительной скорости V_С-B переносим в точку С плана механизма. Звено вращается по часовой стрелке.

2.3.4 Планы ускорений

При построении плана ускорений используем те же соображения, что и при построении плана скоростей, дополнив их следующим.

Часто бывает необходимо представлять полное (как абсолютное, так относительное) ускорение точки в виде векторной суммы нормального (центростремительного) и тангенциального (касательного) ускорений, что позволяет сократить количество неизвестных в векторных уравнениях. Нормальное ускорение точки известно по направлению, а после построения плана скоростей может быть определен и его модуль.

Порядок построения плана ускорений аналогичен порядку построения плана скоростей.

Определяем ускорение точки В механизма, принадлежащей звену 1 (кривошипу). Звено совершает вращательное движение. Абсолютное ускорение точки В равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорений:

(2.18)

Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории точки В (от В к А). Определяем по модулю:

(2.19)

В нашем случае предпочтительнее определять модуль нормального ускорения по угловой скорости ω₁, т.к. она задана, а линейную скорость V_B мы определяли расчетом. Ошибка или округление при вычислении V_B повлечет за собой дополнительную ошибку или неточность в вычислении .

Вектор тангенциального ускорения точки В – направлен по касательной к траектории точки В (АВ ) и по модулю равен:

. (2.20)

Направление вектора определяется направлением _1. Строим вектор ускорения точки В. Выбираем масштабный коэффициент ускорений  _a и из произвольной точки P_a - полюса плана ускорений параллельно отрезку ВА откладываем отрезок

в направлении от В к А (рис. 2.3). Затем в направлении, определяемом угловым ускорением ₁ , перпендикулярно ВА из точки n₁ плана ускорений строим вектор . При этом

.

Сумма построенных векторов P_ab представляет собой изображение вектора полного ускорения точки В. Модуль полного ускорения:

a_B = (P_ab)·_a .

Определяем ускорение точки С. Рассмотрим точку С как принадлежащую звену 3, совершающему возвратно-вращательное движение. Тогда:

(2.21)

CD  CD

Вектор нормального ускорения направлен от С к D и по модулю равен:

.

Отрезок, изображающий этот вектор на плане ускорений:

.

Т ангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории точки С ( СD). Величину его определить не можем, т.к. не знаем угловое ускорение ₃.

Составим дополнительное уравнение. Рассмотрим точку С как принадлежащую звену 2. Примем такое же разложение движения звена 2, как и при построении плана скоростей. Тогда:

Переносное движение - поступательное вместе с точкой В. Относительное движение – вращение звена 2 вокруг точки В.

(2.22)

- кориолисово ускорение равно двойному векторному произведению угловой скорости переносного движения на вектор относительной скорости.

Поскольку переносное движение поступательное, то _пер= 0, а следовательно, и = 0.

Нормальное ускорение точки С - в относительном движении направлено от точки С к точке В и по модулю равно:

Т ангенциальное ускорение точки С в относительном движении направлено по касательной к траектории точки С в относительном движении звена 2 вокруг полюса В:

Тогда,

(2.23)

.

.

Имеем систему двух векторных уравнений (2.21) и (2.22) с четырьмя скалярными неизвестными. Система уравнений решается графическим способом.

Решение начнем с уравнения (2.22). Вектор a_B на плане ускорений построен. Определяем длину отрезка, изображающего :

.

Из точки b плана ускорений откладываем отрезок bn₂ в направлении от С к В. Затем через точку n₂ проводим линию перпендикулярно СВ, а следовательно, и отрезку an₂. Это линия действия вектора .

Решаем уравнение (2.21). Поскольку является суммой двух ускорений ( и ), а начало его исходя из уравнения (2.22) будет находиться в полюсе P_a, начинаем построение из P_a. Определяем длину отрезка P_an₃, изображающего

и откладываем его из P_a в направлении от С к D.

Ч ерез n₃ проводим линию перпендикулярно СD – линию действия aC. На пересечении линий действия и получаем решение уравнений (2.7) и (2.8). Обозначаем точку пересечения с. Соеденив P_а с c, получим отрезок, изображающий aC. Определяем модуль ускорения точки С:

,

,

.

Для определения ускорения точки L воспользуемся теоремой подобия. Построим на плане ускорений фигуру, подобную и сходственно расположенную фигуре ВСL на плане механизма.

Точки b и c на плане ускорений имеются. Соединяем их. Составляем пропорции сторон для подобных треугольников ΔBCL  Δbcl:

и определяем длины отрезков cl и lb. Методом засечек находим точку l на плане ускорений, соблюдая при этом условие сходственности расположения фигур BCL и bсl. Соединив Pа и l получаем изображение а_L. Определяем модуль абсолютного ускорения точки L:

а_L = (P_a l)·μ_a .

Аналогичным образом определяем абсолютное ускорение точки М:

.

Примечание. Точка движется ускоренно, если ее тангенциальное ускорение и скорость V совпадают по направлению.

Тот факт, что тангенциальное ускорение точки в данный момент времени равно нулю еще не свидетельствует о том, что точка движется равномерно (рис.2.4).

Примечание. Точка движется ускоренно, если ее тангенциальное ускорение и скорость V совпадают по направлению.

Тот факт, что тангенциальное ускорение точки в данный момент времени равно нулю еще не свидетельствует о том, что точка движется равномерно (рис.2.4).

V

τ

t

a

t

Рисунок 2.4 – К определению характера движения точки

Если тангенциальное ускорение точки в течение конечного отрезка времени равно нулю, то точка движется равномерно в течение этого отрезка времени.