3. Свойства эвольвентного зацепления

Рассмотрим прямозубое эвольвентное зацепление. Это зацепление, в котором эвольвентные поверхности зубьев образуются линиями, параллельным осям вращения основных цилиндров. Эвольвентное зацепление будет правильным, если в контакте находятся две эвольвентные поверхности, оси вращения которых совпадают с осями вращения основных цилиндров. При изучении свойств эвольвентного зацепления рассматривается сечение его плоскостью, перпендикулярной осям вращения основных цилиндров (торцевой плоскостью).

Изобразим две эвольвенты, контактирующие в точке А и вращающиеся вокруг центров О₁ и О₂ своих основных окружностей (рисунок 8.9). Пусть эвольвента Э₁ вращается с угловой скоростью ₁ и в точке контакта А передает движение эвольвенте Э₂ , которая будет вращаться вокруг оси О₂ с угловой скоростью ₂. Рассмотрим свойства полученного эвольвентного зацепления.

1. В эвольвентном зацеплении передаточное отношение постоянно.

Докажем это. В соответствии с основной теоремой зацепления для постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы точка пересечения общей нормали к контактирующим эвольвентам с межосевой линией О₁О₂ – точка Р занимала на этой линии постоянное место. В точке контакта А проводим общую нормаль к эвольвентам, которая по свойству эвольвенты № 3 является общей касательной к основным окружностям. Точка пересечения этой линии с межосевой линией О₁О₂ – точка Р и передаточное отношение .

Рисунок 8.9 - К свойствам эвольвентного зацепления

Пусть через некоторый промежуток времени эвольвенты Э₁ и Э₂ займут новое положение и будут контактировать в точке В. Если в точке В провести общую нормаль к эвольвентам, чтобы получить точку Р, то по свойству эвольвенты № 3 это должна быть опять общая касательная к основным окружностям, которая уже проведена. Следовательно, точка Р сохраняет свое неизменное положение на линии центров О₁О₂ , поэтому , а значит и .

2. В эвольвентном зацеплении передаточное отношение равно обратному отношению радиусов основных окружностей и не зависит от межосевого расстояния.

Из точек О₁ и О₂ проведем перпендикуляры на общую касательную к основным окружностям, получим точки касания N₁ и N₂.Треугольники О₁N₁P и О₂N₂Р подобны по равенству углов, следовательно ;

, , значит ,

а так как , то . (8.10)

Радиусы основных окружностей не зависят от межосевого расстояния a_w . Следовательно, в эвольвентном зацеплении передаточное отношение сохраняется неизменным при изменении межосевого расстояния, которое имеет место в неравносмещенном зацеплении (см. 8.10) или при погрешностях, допущенных в процессе изготовления корпусов редукторов.

3. В соответствии с основной теоремой зацепления

, ,

, ,

следовательно , то есть линейные скорости в точке Р равны, а это значит, что окружности колес 1 и 2, проведенные через точку Р , катятся друг по другу без скольжения.

Две соприкасающиеся окружности, которые в процессе зацепления катятся друг по другу без скольжения, называются начальными окружностями, а точка их касания Р называется полюсом зацепления.

Радиусы начальных окружностей обозначаются r_w1 и r_w2 .

Эвольвента не имеет начальной окружности, если она не контактирует с другой эвольвентой. Начальные окружности–это параметр зацепления. С увеличением межосевого расстояния радиусы начальных окружностей увеличиваются , с уменьшением –уменьшаются.

4. Введем понятие линии зацепления.

В любом зацеплении существует траектория, которую описывает точка контакта профилей в абсолютном движении. Эта траектория называется линией зацепления.

В эвольвентном зацеплении точка контакта эвольвент перемещается по линии N₁N₂.

Следовательно, в эвольвентном зацеплении линия зацепления – это прямая, совпадающая с общей касательной к основным окружностям, она же – общая нормаль к контактирующим эвольвентам N₁N₂.

5. Введем понятие угла зацепления.

В общем случае угол зацепления, это угол между касательной к линии зацепления и перпендикуляром к межосевой линии.

В эвольвентном зацеплении касательная к линии зацепления совпадает с общей нормалью N₁N₂ , которая и является линией зацепления. Через полюс зацепления Р проведем линию, перпендикулярную межосевой линии О₁О₂. Угол между ними – угол зацепления _w.

В эвольвентном зацеплении угол зацепления – это угол между общей нормалью к эвольвентам и линией, перпендикулярной линии центров.

С увеличением межосевого расстояния a_w угол зацепления _w увеличивается, с уменьшением – уменьшается. Угол зацепления является параметром зацепления.

6. Связь между параметрами эвольвентных колес и параметрами зацепления.

Из подобия треугольников О₁N₁P и O₂N₂P следует, что  N₁O₁P =  N₂O₂P.

Стороны угла зацепления _w перпендикулярны сторонам этих углов. Следовательно:  N₁O₁P =  N₂O₂P = a_w

Из рассмотренных треугольников определим радиусы основных окружностей r_b1 и r_b2 через угол зацепления _w и радиусы начальных окружностей r_w1 и r_w2 .

O₁N₁ = O₁P  cos_w , O₂N₂ = O₂P  cos_w ,

r_b1 = r_w1  cos_w , r_b2 = r_w2  cos_w ,

то есть r_b = r_w  cos_w . (8.11)

Здесь r_b – параметр колеса, r_w , _w – параметры зацепления.