7. Определение радиусов начальных окружностей, межосевого расстояния и высоты зуба

Изобразим основные окружности зубчатых колес 1 и 2, линию зацепления, и обозначим параметры зацепления: радиусы начальных окружностей r_w1 и r_w2, угол зацепления _w и межосевое расстояние a_w - рисунок 8.24.

Рисунок 8.24 – К определению радиусов начальных окружностей

и межосевого расстояния

Из  O₁N₁P (или O₂N₂P) получаем:

r_b = r_w cos_w (8.40)

При нарезании эвольвентного зубчатого колеса инструментальной рейкой получено (см. (8.15)), что r_b = cos, следовательно

r_wcos_w = rcos, откуда получаем

(8.41)

Анализируя полученное равенство, видим, что в нулевом и равносмещенном зацеплениях, когда _w = , , тогда r_w = r, т.е. в нулевом и равносмещенном зацеплениях радиусы начальных и делительных окружностей одинаковы.

В неравносмещенном зацеплении _w  , , следовательно, r_w  r.

Межосевое расстояние (рисунок 8.24):

(8.42)

Подставив значение r₁ и r₂, получим:

(8.43)

Анализируя формулу (8.43), видим ,что в нулевом и равносмещенном зацеплениях, где _w = , межосевое расстояние равно:

A_w = 0,5mZ_.

В неравносмещенном зацеплении _w   и _w  0,5mZ_. При х_ > 0 _w > и a_w > 0,5mZ_, то есть межосевое расстояние в таком зацеплении по сравнению с нулевым зацеплением увеличивается.

Для определения высоты зуба изобразим линию центров О₁О₂ и окружности впадин колес 1 и 2 – рисунок 8.25.

Определим расстояние  между окружностями впадин:

 = а_w – r_f1 – r_f2

Этот размер вмещает высоту зуба h и радиальный зазор С (рисунок 8.25). Высота зуба может определяться одним из двух способов.

Рисунок 8.25 – Определение высоты зуба

Первый способ основан на том, что в любом зацеплении должен сохраняться радиальный зазор:

c = c^*m

тогда h =  - c^*m = a_w – r_f1 – r_f2 –c^*m. (8.44)

Второй способ заключается в том, что сохраняется отношение высоты зуба к расстоянию  в нулевом и корригированном зацеплениях.

Определим в нулевом зацеплении, исходя из стандартных размеров инструментальной рейки.

Подставим стандартные размеры зуба рейки:

Следовательно,

Тогда h = 0.9 = 0.9(a_w – r_f1 – r_f2 ) (8.45)

Определив высоту зуба по формуле (8.44) или (8.45), определяем радиус окружности вершин r_a (рисунок8.25)

r_a = r_f + h (8.46).

9 Кулачковые механизмы. Анализ и синтез

9.1 Назначение и основные виды

Кулачковые механизмы - широко распространенный в технике класс механизмов. Они предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения ведущего звена в возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение ведомого звена, обеспечивая заданный закон его движения. В частности, можно получить закон движения ведомого звена, имеющий фазу выстоя – положения, в котором ведущее звено подвижно, а ведомое - неподвижно. Ни один стержневой механизм нам не дает возможность получить фазу выстоя. У стержневых механизмов только в крайних (мертвых) положениях мгновенная скорость ведомого звена может быть равна нулю.

Кулачковые механизмы широко используются в различных отраслях промышленности. Например, в автомобильной (газораспределительный механизм автомобиля), в автоматических линиях, в счетно-решающих устройствах, в автоматических системах управления различными процессами [1].

Кулачковый механизм содержит три основных звена: кулачок, толкатель и стойку.

По характеру относительного движения звеньев кулачковые механизмы делятся на плоские и пространственные.

Плоскими кулачковыми механизмами называются такие механизмы, у которых относительное движение всех звеньев плоское (движение происходит в одной или в параллельных плоскостях). Примеры плоских кулачковых механизмов приведены на рис. 9.1(а, б, в, г) и 9.2.

Пространственными кулачковыми механизмами называются такие, у которых есть хотя бы одно звено, относительное движение которого пространственное. Примеры пространственных кулачковых механизмов приведены на рис.9.3. Это вращающийся барабан 1 (ведущее звено), в криволинейном пазе которого размещается ролик 2, соединенный с толкателем 3, совершающим возвратно-вращательное (рис. 9.3а) или возвратно-поступательное (рис.9.3б) движение. В большинстве случаев ведущим звеном кулачковых механизмов является кулачок, форма профиля его определяется законом движения ведомого звена - толкателя. Движение кулачок получает извне - от различного рода двигателей или промежуточных звеньев машины.

Мы будем рассматривать только плоские кулачковые механизмы в связи с их анализом (определение закона движения звеньев по их заданным геометрическим параметрам) и синтезом (проектирование механизма по заданному закону движения звеньев).

Кулачковые механизмы различают также по виду движения ведущего и ведомого звеньев.

1. Вращающийся кулачок и поступательно движущийся толкатель. На рис.9.1а показан пример такого механизма. кулачок 1 вращается вокруг неподвижной оси О. Толкатель 3 совершает возвратно-поступательное движение. Толкатель получает движение через ролик 2 – дополнительное звено. Ролик 2 шарнирно соединен с толкателем 3. Он устанавливается для уменьшения трения между поверхностью кулачка и толкателя. Движение толкателя может быть с фазами выстоя (неподвижный толкатель при вращающемся кулачке) в зависимости от профиля кулачка.

2. Вращающийся кулачок и вращающийся толкатель (рис.9.1б). Кулачок 1 вращается вокруг неподвижной оси О, через ролик 2 кулачок сообщает движение толкателю 3. Толкатель 3 совершает возвратно-вращательное движение вокруг оси О_1..

а) б)

в) г)

Рисунок 9.1 – Плоские механизмы с силовым замыканием

3. Поступательно движущийся кулачок и вращающийся толкатель (рис.9.1в). Кулачок 1 движется возвратно-поступательно вдоль неподвижной направляющей (станине 4) и сообщает движение контактирующему с ним через ролик 2 толкателю 3. Толкатель совершает возвратно-вращательное движение вокруг неподвижной оси О₁.

4. Поступательно движущийся кулачок и поступательно движущийся толкатель (рис.9.1г). Кулачок 1 движется возвратно-поступательно относи­тельно неподвижной горизонтальной направляющей 4 и сообщает движение толкателю 3. Толкатель 3, снабжённый роликом 2, совершает возвратно-поступательное движение в вер­тикальном направлении.

По характеру замыкания кулачковые механизмы подразделяются на 2 типа: с силовым и геометрическим замыканием.

а)

б ) в)

Р исунок 9.2 – Схемы механизмов с геометрическим замыканием

1. Кулачковые механизмы с силовым замыканием - это такие механизмы, у которых замыкание кинематической пары кулачок-толкатель происходит за счет сил веса звеньев или других дополнительных сил, например силы упругости пружины. В кулачковый механизм вводятся дополнительные элементы (пружины), обеспечивающие силовое замыкание кинематической пары. Все кулачковые механизмы, изображенные на рис. 9.1 имеют силовое замыкание за счет сил упругости пружин. На рис.9.1а, г – механизмы имеют пружины сжатия, на рис.9.1 б, в - пружины растяжения.

2. Кулачковые механизмы с геометрическим замыканием - это такие механизмы, у которых замыкание кинематической пары кулачок-толкатель происходит за счет геометрии профилей кулачка и толкателя. Геометрия либо

кулачка, либо толкателя такова, что замыкание кинематической пары кулачок-ролик гарантировано. Конструктивно геометрическое замыкание кулачок-ролик может быть выполнено в нескольких вариантах.

На рис.9.2а показан пазовый кулачок. В теле кулачка выполнен паз, в который заходит ролик толкателя. Здесь подъем толкателя осуществляется внутренней частью профиля паза кулачка (профилем меньшего размера), опускание - наружной частью паза (профилем большего размера). Ролик должен свободно размещаться в пазе - с гарантированным зазором. Поэтому при переходе с внутреннего на внешний профиль появляется мертвый ход ведомого звена -толкателя - за счет выбора зазора (люфта). В быстроходных передачах наличие люфта -приводит к возникновению удара при переходе с профиля на профиль. Это основной недостаток конструкции кулачкового механизма с пазовым кулачком.

На рис.9.2б показана конструкция геометрического замыкания кулачка с толкателем посредством применения 2^х роликов на толкателе - сдвоенный толкатель. На рис.9.2в приведена конструкция рамочного толкателя. По существу работы рамочный толкатель не отличается от сдвоенного толкателя. Недостатки таких конструкций:

1) люфты вследствие наличия необходимого зазора между профилем кулачка и толкателем; люфт увеличивается вследствие износа;

2) невозможность получить любой закон движения толкателя, поскольку кулачок контактирует с толкателем в 2^х противоположных точках, расстояние между которыми постоянно. Следовательно, закон движения толкателя может быть только симметричным.

По взаимному расположению оси вращения кулачка и оси движения толкателя плоские кулачковые механизмы могут быть центральными и нецентральными (с эксцентриситетом).

Если ось движения толкателя проходит через центр вращения кулачка -механизм центральный (рис.9.2б,в). Если ось движения толкателя смещена по отношению к оси вращения кулачка - механизм с эксцентриситетом (рис.9.1а, рис.9.2а). Эксцентриситет обозначается буквой е.

Конструктивно толкатели могут быть оформлены по - разному:

1. Остроконечный толкатель - толкатель контактирует с кулачком в точке - заостренным концом (рис.9.4а) Основной недостаток такой конструкции - быстрый износ толкателя. Такая конструкция толкателей применяется очень редко.

2. Грибовидный толкатель - толкатель контактирует с кулачком скругленным (грибовидным) концом (рис. 9.4б). Теоретически толкатель контактирует с кулачком, как и в предыдущей конструкции тоже в точке. Недостаток - быстрый износ толкателя и профиля кулачка.

3. Плоский (тарельчатый) толкатель (рис.9.4в). Толкатель контактирует с кулачком по линии. Износ профиля кулачка и толкателя меньше, чем у 2^х предыдущих типов толкателей. Однако профиль кулачка при этом должен быть выпуклым, а это приводит к возрастанию габаритов кулачкового механизма.

4. Роликовый толкатель. Толкатель контактирует с профилем кулачка через промежуточное звено - ролик. Ролик перекатывается по поверхности кулачка. Трение скольжения заменяется трением качения, что приводит к уменьшению износа поверхности кулачка (рис.9.1, 9.2а, б, 9.3).

а)

б)

Рисунок 9.3. – Пространственные кулачковые механизмы

а) б) в)

Рисунок 9.4 – Конструкции поступательно движущегося толкателя