1.5 Пассивные связи и избыточные звенья
Звенья и кинематические пары, которые не влияют на характер движения механизма в целом, называются избыточными (лишними) звеньями и парами, а обусловленные ими связи называются пассивными связями. В сложных стержневых механизмах не всегда сразу можно определить степень подвижности, воспользовавшись формулой Чебышева. При определении степени подвижности механизма избыточные звенья и кинематические пары не должны учитываться.
Определим степень подвижности механизма, изображенного на рисунке 1.23. В этом механизме стержни образуют двойной параллелограмм АВ=ВС=КМ=MN; AN || BM || CK; AN=BM=CK и AС || KN. При таком соотношении звеньев механизм имеет W=1, т. е. достаточно задать положение звена 1 углом , чтобы определить положения всех остальных звеньев, или если зафиксировать звено 1 в любом положении, то остальные звенья будут неподвижны.
Рисунок 1.24 - Частный
случай
спаренных кривошипов
Рисунок 1.23
- Механизм параллельных кривошипов
Определим степень подвижности по формуле Чебышева (1.2). Количество подвижных звеньев – n=4, кинематических пар V класса Р1=6, количество кинематических пар IV класса – Р2=0.
Если W=0, то механизм должен быть неподвижным - жесткая ферма. Однако, данный механизм может осуществлять движение. Если в этом механизме мысленно убрать звено 5 (или 2), то при этом характер движения остальных звеньев останется неизменным. Механизм превращается в обычный четырёхзвенник, W которого мы уже определили - W=1. При устранении звена 5 одновременно устраняется 2 кинематические пары: 5-1, 5-3. Следовательно, в этом механизме избыточными является одно звено и две кинематические пары. Частный случай спаренных кривошипов на рис. 1.24. позволяет сразу же отметить, что 5 звено является лишним.
Рассмотрим в качестве примера - механизм (рис. 1.2.). Выше в п.2. было установлено, что количество кинематических пар Р1=7. Докажем это утверждение. Количество звеньев n=5. Кинематические пары: 6-1, 1-2, 2-3, 2-4, 3-4, 3-6,4-5, 5-6 все V класса Р1=8, Р2=0. Определим W по формуле Чебышева (1.2)
.
По схеме механизма видно, что он будет работать и W=1. Пусть отсутствует непосредственное соединение звеньев 2-3. Звенья 3,4, 5 всё равно займут положение, соответствующее углу поворота звена 1, т. к. звенья 1,2,4 должны быть зафиксированы этим углом. Таким образом, в данной схеме одна кинематическая пара избыточная, которую можно не учитывать. Тогда получим, используя (1.2)
.
Оценить лишние связи можно также визуальным способом. Рассмотрев механизм на рис. 1.25., можно видеть, что на рис. 1.2 представлен частный случай этих механизмов.
а) б)
Рисунок 1.25 - Разновидности схем механизма Маркуса
Сравнив строение общего случая механизма с частным, очевидно, что кинематическая пара 2-4 (рис. 1.25. а) или 4-3 (рис. 1.25. б) является избыточной. Таким образом, доказано приведенное выше утверждение, что в сложном узле на одну кинематическую пару меньше, чем звеньев.
Вернемся к схеме кулачкового механизма, изображенного на рисунке 1.22. При повороте кулачка на угол φ толкатель займёт определённое положение. На первый взгляд W=1. Здесь есть лишняя степень подвижности. Поворот ролика по отношению к остальным звеньям не оказывает никакого влияния, но если ролик неподвижно закрепить с толкателем, то W механизма была бы равна единице. Угол поворота ролика - это и есть лишняя степень свободы механизма.
Формула Чебышева в общем случае даёт правильный ответ. Пассивные связи и лишние степени свободы встречаются в частных случаях (рис. 1.23-1.25). Таким образом, формула Чебышева даёт возможность выявить характерные особенности (частности) механизмов.
Лишней степенью свободы называется такая степень свободы в движении некоторых звеньев, устранение которой не вызывает изменений в характере движения других звеньев по кинематическим соображениям. При этом имеется в виду абсолютное или относительное движение звена. Устранение лишней степени свободы, т.е. кинематических пар (прекращение контакта звеньев) не влечёт за собой как неизбежное устранение звена. В то время, как устранение звена влечёт за собой устранение некоторых кинематических пар. Прежде чем пользоваться формулой Чебышева необходимо мысленно исключать из рассмотрения пассивные связи и лишние степени свободы.
Число избыточных связей в механизме можно выявить, воспользовавшись формулой А.П.Малышева
. (1.4)
Выявление пассивных или избыточных связей и лишних степеней свободы позволяет наметить рациональные способы упрощения конструкции. Избыточные кинематические пары и звенья накладывают дополнительные условия на точность изготовления механизма, однако, несмотря на это в механизм вводят иногда пассивное звено или лишнюю связь с целью получения каких либо дополнительных необходимых качеств; увеличение прочности, жесткости, уменьшения сил трения и износа звеньев, устранения неопределенности движения и др.