4.2.3 Трение в винтовой кинематической паре
Рассмотрим сначала трение в прямоугольной винтовой нарезке. На рисунке показана винтовая поверхность и часть гайки, имеющей форму параллелепипеда. Пусть – угол винтовой нарезки.
Развернем цилиндр, на котором имеется винтовая нарезка, на плоскость. Тогда вместо винтовой линии получим наклонную плоскость, по которой под действием горизонтальной силы будет перемещаться вверх параллелепипед, нагруженный вертикальной силой .
Данная задача ничем не отличается от случая, рассмотренного выше, если приравнять нулю. Поэтому на основании предыдущего можем положить:
.
(4.34)
При равномерном
движении параллелепипеда моменты
горизонтальных сил
и
относительно
оси цилиндра должны быть равны между
собой:
.
Отсюда
.
(4.35)
Подставляя в (4.34) вместо его значение, найдем:
.
(4.36)
При отсутствии трения
.
(4.37)
Отсюда к. п. д.
винтовой пары с прямоугольной нарезкой
и
определится по формуле. Если, например,
положить
,
т, е.
,
то для получения
угол
.
Однако практически
осуществить такой большой угол
в грузовых винтах, например в домкратах,
не представляется возможным из-за
трудностей конструктивного оформления
и отсутствия самоторможения, при котором
должно быть выполнено условие
.
В случае треугольной
нарезки считают, что движение винта
аналогично движению клинчатого ползуна
по желобу, у которого угол между вертикалью
и стенками желоба
.
В таком случае
вместо угла трения
в равенство следует подставить угол
,
который может быть найден по формуле:
.
(4.38)
Тогда равенство (4.36) примет вид
,
(4.39)
отсюда к. п. д. винтовой пары с треугольной нарезкой
.
(4.40)
Из полученных
зависимостей видно, что к. п. д. винтовых
пар с треугольной нарезкой меньше, чем
винтовых пар с прямоугольной нарезкой,
так как
.
Поэтому винты с прямоугольной нарезкой
применяют в различных грузоподъемных
устройствах, например в домкратах, а
винты с треугольной нарезкой– в болтовых
соединениях, где требуется надежное
соединение деталей.
Равенство может быть с некоторой погрешностью применено также и для определения к. п. д. червячной передачи при сообщении движения от червяка к червячному колесу. В этом случае червяк можно рассматривать как винт, а червячное колесо– как гайку, выгнутую по дуге окружности.
При передаче движения от колеса к червяку к. п. д. червячной передачи может быть приближенно выражен равенством
.
(4.41)