5.6.2 Метод приведения масс

Масса - мера инертности тела - связана с кинетической энергией. При любом плоском движении тела его кинетическая энергия может быть определена по зависимости:

,

где m - масса тела, кг; V_s - скорость центра масс тела, м/с; J_s - момент инерции тела вокруг оси, проходящей через центр масс, кгм²; - угловая скорость тела, рад/с.

Приведение масс в машине основано на принципе равенства кинетических энергий:

.

Если звено приведения совершает поступательное движение, то можно записать уравнение:

, откуда получаем:

.

Приведенной к некоторой точке массой называется такая воображаемая масса, которая, двигаясь вместе с точкой приведения, имела бы кинетическую энергию, равную кинетической энергии всех звеньев, массы и моменты инерции которых приводятся.

Для звена приведения, совершающего вращательное движение, можно записать уравнение:

, откуда получим:

.

Приведенным к некоторому звену моментом инерции называется такой воображаемый момент инерции, обладая которым звено приведения имело бы кинетическую энергию, равную кинетической энергии всех звеньев, массы и моменты инерции которых приводятся.

Анализируя уравнения m_пр и J_пр можно отменить, что m_пр и J_пр зависят от квадратов отношений скоростей звеньев (передаточных функций), следовательно они всегда положительны. Отношения скоростей звеньев в общем случае зависят от положения механизма. В стержневом механизме они переменны и повторяются за время одного цикла (за период оборота главного вала машины). Таким образом для машин, содержащих стержневые механизмы, m_пр и J_пр - переменные периодические функции, зависящие от каждого конкретного положения механизма.

У зубчатых механизмов передачи вращательного движения передаточные отношения (U) постоянны. Следовательно для них m_пр и J_пр постоянные величины.

5.6.3 Метод приведения сил

Внешние активные силы и моменты сил, действующие на звенья механизма, можно привести к определенной точке или звену механизма, параметры которых нас интересуют - к точке или звену приведения.

Если звено приведения совершает поступательное движение, то все внешние силы и моменты сил, реально приложенные к звеньям, заменяются одной приведенной силой.

Если звено приведения совершает вращательное движение - приведенным моментом.

Работа всех активных сил идет на преодоление сопротивлений и изменение кинетической энергии системы. Если мы хотим заменить действие всех сил, приложенных к различным звеньям механизма, действием некоторой эквивалентной силы, приложенной к звену приведения, то необходимо при этом выполнить условие равенства работ, выполняемых этими силами:

.

Равенство работ, выполняемых силами, обуславливает и равенство мощностей этих сил. Поэтому:

.

Метод приведения сил основан на принципе равенства мощностей приведенной силы или момента и всех активных сил и моментов, действующих в системе.

В общем случае мощность всех сил и моментов сил, действующих на звенья машины, можно определить по формуле:

Если звено приведения совершает плоское поступательное движение, то

Принимают, что приведенная сила совпадает по направлению со скоростью точки приведения (cos_пр=1), тогда:

.

Приведенной к некоторой точке силой называется воображаемая сила, которая будучи приложена к точке приведения по касательной к её траектории (вдоль линии скорости), развивает такую же мощность (или работу), которая равна алгебраической сумме мощностей всех приводимых сил и моментов сил.

Если звено приведения совершает вращательное движение, то:

, тогда

.

Приведенным к некоторому звену моментом называется воображаемый момент, мощность которого равна алгебраической сумме мощностей приводимых сил и моментов сил.

Анализируя уравнения F_пр и M_пр мы видим, что F_пр и M_пр зависят от соотношений скоростей (передаточных функций) звеньев в первой степени, следовательно, они могут быть как положительны, так и отрицательны.

Кроме этого видно, что М_пр и F_пр сложные функции, зависящие от многих переменных: положений звеньев, скоростей и времени. Здесь мы приводим разные по виду силы и моменты сил, в свою очередь зависящие от , , t или от , V, t.

Для стержневых механизмов М_пр и F_пр также периодические функции, зависящие от положений звеньев.