2.3 Метод планов
Цель применения – получить возможность изобразить траекторию, перемещение, скорость и ускорение любой точки механизма.
2.3.1 Планы механизмов
Планом механизма называется графическое изображение с учетом масштабного коэффициента положений звеньев механизма, соответствующих выбранному моменту времени (или выбранному значению обобщенной координаты). Обычно необходимые построения выполняют методом засечек, реже – методами моделей и одиночного шаблона.
Для удобства размещения чертежей будем пользоваться масштабным коэффициентом, значения которого в отличие от значения масштаба не гостированы, чем и объясняется его применение при решении задач теории механизмов, когда значение масштабного коэффициента возможно определить лишь после окончания построений.
Масштабным
коэффициентом
называется
отношение значения изображенной
физической величины, измеренной в
единицах SI,
к длине ее графического изображения,
измеренной в мм чертежа.
Очевидно, что масштабным коэффициентом необходимо пользоваться очень часто для определения натуральных физических величин по их графическим изображениям и (или) наоборот, поэтому во всех случаях, когда выбор значения масштабного коэффициента возможен до начала построений, его следует выбирать удобным для производства вычислений:
,
где n – целое число.
Методику построения планов механизма рассмотрим на примере шарнирного четырехзвенника.
Считаем заданными кинематические длины кривошипа 1 – lAB, шатуна 2 – lBC, коромысла 3 – lCD, стойки 4 – lAD; требуется построить планы механизма в одном произвольном и двух крайних положениях.
Кинематической длиной звена (в отличие от габаритной) называется размер, определяющий характер движения звеньев механизма, его кинематику; в нашем примере – это расстояние между осями двух шарниров одного и того же звена.
Задаемся масштабным
коэффициентом длины
l
и вычисляем длины изображений звеньев:
В соответствии с заданием изобразим стойку 4 отрезком AD в произвольном,
например, в
горизонтальном положении (рис. 2.1).
Кривошип 1
изобразим отрезком AB
(
DAB
выбирается произвольно). Сделав засечку
радиусом BC
на траектории точки С,
определяем положение точки С
на плане
механизма. Соединив точки В,
С, D,
получим план механизма в произвольно
выбранном положении.
Рисунок 2.1 – Построение планов механизма
При закрепленном звене 4 механизм – кривошипно-коромысловый. Звено 1 – кривошип - совершает полные обороты, звено 2 движется плоскопараллельно – шатун, звено 3 – коромысло - совершает возвратно-вращательное движение, звено 4 – стойка – неподвижно.
В кривошипно-коромысловом механизме, как и в кривошипно-ползунном, выходное звено (коромысло или ползун) может занимать два крайних положения. В нашем случае коромысло 3 может занимать крайнее правое (или крайнее левое) положение. При этом расстояние между точкой А и точкой С механизма будет наибольшим (или наименьшим). Чем левее точка С, тем она ближе к А и тем меньше CBA. Точка С максимально приблизится к А, когда CBA = 0, т.е. точки А,В и С расположатся на одной прямой. Тогда:
Точка С максимально удалится от точки А, когда CBA = 180°, т.е. точки А,В,С расположатся снова на одной прямой. Тогда:
Точка С механизма движется по траектории, представляющей собой дугу окружности радиуса DC. Сделав засечку на траектории точки С радиусом
находим крайнее правое положение точки С-C0, сделав засечку радиусом
,
находим крайнее левое положение точки С-CK. Соединив соответственно точки A, BK, CK и D, находим крайнее левое положение механизма, а соединив точки A, B0, C0 и D – крайнее правое положение механизма.
Угол между двумя крайними положениями коромысла называется углом качания коромысла - βmax.
При кинематическом исследовании механизма целесообразно одно из крайних положений считать нулевым или начальным.
Если кривошип АВ вращается равномерно против хода часовой стрелки, то время для перехода коромысла из крайнего правого положения в крайнее левое будет больше, чем при переходе его из крайнего левого в крайнее правое положение, т.к. углы поворота кривошипа различны. Это обстоятельство используется при проектировании механизмов, имеющих рабочий и холостой ход. Рабочий ход выполняется по заданной технологии при меньшей скорости рабочего звена, холостой ход - при большей скорости. Например, в строгальных, долбежных станках холостой ход выполняется с большей скоростью, чем рабочий.
Для построения траектории любой точки механизма строится ряд следующих друг за другом положений механизма, и полученные положения заданной точки соединяют плавной кривой. По траектории точки механизма можно определить ее перемещение.