9.3.1.2 Определение закона движения толкателя кулачкового механизма с вращающимся кулачком и поступательно движущимся толкателем

Рассмотрим следующий пример. Выберем в качестве закона движения толкателя - аналог ускорения толкателя, изменяющийся по синусоидальному закону. При таком законе, как было показано, отсутствуют как жесткие, так и мягкие удары. Если заданы фазовые углы φ_у φ_д φ_в φ_б , то можно аналог ускорения толкателя представить в аналитической форме. Изобразим график изменения аналога ускорения толкателя (рис.9.10). По оси абсцисс отложим фазовые углы φ_у φ_д φ_в. Изменение аналога ускорения изобразим в виде синусоиды (на этапе удаления синусоида имеет полный период и на этапе возвращения). Амплитуда синусоиды а₁ — на этапе удаления и а₂ — на этапе возвращения. Амплитуда синусоиды тем больше, чем меньше отрезок, на котором будет укладываться полный период синусоиды. Если φ_у и φ_в не равны друг другу, то их амплитуды будут тоже не будут равны друг другу. Запишем закон аналога ускорения на этапе удаления. На этапе удаления угол поворота кулачка изменяется от 0 до φ_у:

.

Закон аналога ускорения в общем виде

, (9.7)

где а₁ — амплитуда синусоиды на первом этапе (удаления),

k — коэффициент периода синусоиды.

При φ = 0 - аналог равен нулю.

При φ = φ_у kφ_у = 2π - периоду изменения синусоиды , откуда получим

.

В окончательном виде закон изменения аналога ускорения толкателя

(9.8)

Для получения аналога скорости толкателя необходимо проинтегрировать аналог ускорения (9.8).

(9.9) где с₁ - постоянная интегрирования, которую определим исходя из начальных условий:

при φ=0, =0; =0

.

Откуда

,

,

(9.10)

Интегрируя уравнение (9.10), получим перемещение толкателя

Где с₂ — постоянная интегрирования, которую определим из начальных условий:

при S=0, , следовательно с₂=0.

(9.11)

Амплитуду синусоиды а₁ на этапе удаления определим, исходя из перемещения толкателя S. Максимальное перемещение толкателя Н обычно задается. При

φ ₌ φ_у S_т=Н - ход толкателя. Подставим в уравнение (9.3) вместо S - Н, вместо φ - φ_у, получим

,

откуда получаем .

Определим а₁

(9.12)

Подставив значение а₁ в уравнения (9.8, 9.10, 9.11) получаем законы аналогов ускорения, скорости и перемещения толкателя на этапе удаления

(9.13)

Подставляя текущие значения изменения угла поворота кулачка φ в полученные зависимости можно получить значение аналогов скорости, ускорения и перемещения толкателя в любой точке профиля кулачка и построить графики этих зависимостей. Графики строятся с целью получения наглядности. Для решения этих уравнений составлены программы расчёта законов и их визуализации.

Законы изменения аналогов ускорения и скорости, а также закон перемещения толкателя на этапе возвращения определяются аналогичным образом.

(9.14)

По полученным уравнениям строим графики аналога скорости толкателя и закона перемещения толкателя на этапах удаления и возвращения (рис.9.10). На этапе дальнего стояния и ближнего стояния толкатель не перемещается и величины аналогов скорости и ускорения не изменяются.