4.3 Трение качения

Рассмотрим случаи учета трения в высших кинематических парах. Если цилиндр (колесо) находится в покое на горизонтальной плоскости и на него передается вертикальная сила , то кривая распределения напряжений в месте контакта колеса с плоскостью будет симметрична и реакция плоскости пройдет через точку .

Приложим к колесу момент , или горизонтальную силу на высоте , которые вызовут равномерное качение колеса. В этом случае кривая распределения напряжений будет не симметрична.

Правее точки напряжения увеличатся, а левее точки уменьшатся, при этом реакция плоскости сместится вправо на величину , которую называют плечом силы трения качения или коэффициентом трения качения.

Величина измеряется в единицах длины.

Очевидно, что при равномерном качении колеса можно составить следующие уравнения равновесия:

; (4.42)

, (4.43)

откуда находим, что ; .

В последнем равенстве произведение представляет собой момент движущих сил , а произведение – момент сил трения качения . Следовательно, при равномерном качении колеса получим

. (4.44)

В зависимости от того, на каком расстоянии от плоскости приложена сила , возможны три следующие случая: когда цилиндр только скользит, когда цилиндр совершает чистое качение и когда цилиндр одновременно и скользит и катится.

Обозначим через коэффициент трения скольжения цилиндра по плоскости.

Чистое скольжение будет происходить в том случае, если

; , (4.45)

откуда находим, что , или

.

Чистое качение возможно, если будут выполнены условия: ; . Откуда следует, что . Или окончательно:

. (4.46)

И, наконец, цилиндр будет одновременно и скользить и катиться, если и , откуда находим, что , или окончательно

(4.47)

Допустим, что груз лежит на двух катках, опирающихся на горизонтальную плоскость – вопрос перемещения груза на катках. Обозначим вес каждого из катков через и радиус через . Требуется найти наименьшую силу , необходимую для равномерного передвижения груза на катках.

Обозначим коэффициент трения качения в плоскости 1– 1 через , а в плоскости 2– 2 через , тогда моменты трения качения и , в указанных плоскостях будут соответственно:

; .

Суммарный момент трения

.

Элементарная работа силы равна элементарной работе , поэтому , где – угол поворота катков.

Пусть – угловая скорость катков, тогда при отсутствии скольжения . Откуда находим, что

или

.

Если пренебречь весом катков, то

.

При отсутствии катков имеет место трение скольжения. В этом случае для равномерного перемещения груза по плоскости нужна сила , где – коэффициент трения скольжения. Катки выгодно применять, когда или когда

.

Рассмотрим перемещение груза на тележке. Найдем горизонтальную силу , необходимую для равномерного перемещения тележки, сила тяжести которой .

Обозначив силу тяжести каждого из колес через , приравняем элементарную работу силы элементарной работе момента трения качения и момента трения скольжения в подшипниках, тогда получим:

, (4.48)

где – радиус цапф, и – соответственно коэффициенты трения качения и скольжения.

Обозначив радиус колес , найдем, что

.

Подставим в уравнение работ (4.48) вместо найденное значение:

,

отсюда

. (4.49)

Пренебрегая силой тяжести колес, найдем:

.