7. Толщина зуба эвольвентного колеса по дуге любой окружности

Изобразим зуб эвольвентного колеса от основной окружности до окружности вершин и проведем его ось симметрии – рисунок 8.20

Риунок 8.20 – К определению толщины зуба по дуге любой окружности

Из схемы нарезания эвольвентных зубьев инструментом реечного типа определена толщина зуба по делительной окружности:

S = m(0,5+ 2xtg).

Проведем дугу окружности произвольного радиуса r_x и определим толщину зуба S_x по этой окружности.

Соединив точки А_х, А и А₀ с центром О, получим углы: , _х и _в. Угол  - это половина угловой толщины зуба по делительной окружности, который определяется из равенства: S = 2  r, ,

или окончательно (8.30)

Угол _в – это половина угловой толщины зуба по основной окружности, а угол _х – половина угловой толщины зуба по окружности радиуса r_х. По свойству эвольвенты угол А₀ОА равен inv, где  - угол давления эвольвенты на делительной окружности. Этот угол равен профильному углу исходного контура, т.е.  = 20⁰, что следует из прямоугольного треугольника AON, где , и из формулы (8.15). Угол А₀ОА_х равен inv_x , где _х – угол давления эвольвенты на окружности радиуса r_x , который определяется из прямоугольного треугольника A_xON_x:

(8.31)

Как видно из рисунка 8.20, угол _b равен:

_b =  + inv,

а угол _х равен: _x = _b - inv_x , т.е. _х =  + inv - inv_x .

Тогда толщина зуба по дуге окружности радиуса r_x будет равна:

S_x = 2r_x_x = 2r_x ( + inv_x - inv_x).

С учетом (8.30) окончательно получаем:

(8.32)

Здесь inv_х определяется по таблицам эвольвентной функции по углу давления _х, определенному из (8.31), или, при отсутствии таблиц, inv_x вычисляется по уравнению: inv_x = tq_x- _x .

7. Контролируемые размеры эвольвентного зубчатого колеса

   В процессе нарезания эвольвентных зубьев необходимо контролировать соответствие получаемых размеров толщины зуба и шага – расчетным размерам. Так как это дуговые размеры, то для измерения они заменяются эквивалентными линейными размерами: толщиной зуба по постоянной хорде и длиной общей нормали. Эти размеры называются контролируемыми и указываются на рабочем чертеже зубчатого колеса.

Толщина зуба по постоянной хорде.

Расположим зуб колеса во впадине зуба инструментальной рейки симметрично относительно полюса станочного зацепления и проведем из полюса перпендикуляры на левый и правый профили – получим точки А и В – это точки касания контура рейки с зубом нарезаемого колеса – рисунок 8.21. Отрезок, соединяющий эти точки, называется постоянной хордой и обозначается .

По рисунку 8.21 имеем:

=AB=2AD

Из треугольника ADP_c определим AD:

AD = AP_ccos.

Обозначим отрезок ЕС на делительной линии рейки, который равен дуговой толщи-не зуба колеса по делительной окружности:

EC = S = m(0,5+ 2xtg).

Из прямоугольного треугольника ЕАР_с имеем:

AP_c = EP_ccos,

тогда AD = EP_ccos cos =EP_ccos².

Рисунок 8.21 - К определению толщины зуба по постоянной хорде

Но отрезок следовательно,

Таким образом, толщина зуба по постоянной хорде

= m(0,5 + 2xtg)cos², или

= Sсos². (8.33)

Как видно из полученной формулы, толщина зуба по постоянной хорде _с не зависит от количества нарезаемых зубьев колеса z, поэтому она и называется постоянной.

Для контроля толщины зуба по постоянной хорде зубомером, нужно определить еще один размер – расстояние от окружности вершин до постоянной хорды. Этот размер называется высотой зуба до постоянной хорды и обозначается индексом (рисунок 8.21).

Как видно из рисунка =r_a- r –DP_c .