6.2 Выбор момента инерции маховика

Колебания скорости вращения ведущих звеньев ухудшают условия протекания технологических процессов и снижают эксплуатационные характеристики машин. Периодические колебания угловой скорости ведущих звеньев машин, работающих в режиме неравновесного установившегося движения, ограничивают подбором и установкой определенных маховых масс – маховиков. При увеличении угловой скорости маховик накапливает кинетическую энергию и отдает ее при уменьшении скорости вращения. Колебания угловой скорости характеризуют коэффициентом неравномерности вращения.

(6.1)

где и - максимальное и минимальное значение угловой скорости,

- средняя арифметическая угловая скорость:

(6.2)

Из вышеприведенных формул (6.1) и (6.2) находим

(6.3)

(6.4)

Перемножив (6.3) (6.4), получим

(6.5)

Решая систему уравнений (6.3) (6.4) относительно , имеем

(6.6)

(6.7)

Практикой установлены определенные значения коэффициента для различных групп машин, что необходимо учитывать при проектировании. Увеличение момента инерции маховика способствует уменьшению коэффициента .

Способы определения инерции маховика разделяют на приближенные и точные в зависимости от допущений принимаемых при решении задач. К приближенным относятся: способ профессоров Н.И. Мерцалова и К.Э. Рериха, метод средних мощностей, метод касательных сил, к точным – способ проф. Ф. Виттенбауэра и способ проф. Е.М. Гутьяра. Рассмотрим способ проф. Е.М. Гутьяра, который применяется для выбора момента инерции маховика машины, работающей в режиме установившегося неравновесного движения, когда приведенный момент сил и приведенный момент инерции зависят от положения звеньев:

= , = . (6.8)

Закон изменения кинетической энергии механической системы имеет вид

, (6.9)

где А – сумма работ всех сил, а Т – кинетическая энергия системы

(6.10)

где - искомый момент инерции маховика,

- угловая скорость вала маховика,

- приведенный к валу маховика момент инерции масс всех звеньев машины. Тогда:

(6.11)

(6.12)

Интегрируем это уравнение на интеграле от ( начало движения ) до значения , лежащего в пределах , где - любое значение угла поворота вала, удовлетворяющее условию ; - угол поворота вала, соответствующий окончанию режима пуска машины, ( началу установившегося движения ) - угол поворота вала, соответствующий периоду изменения в режиме установившегося движения. После интегрирования получим

(6.13)

где - работа сил, соответствующая углу .

Основная трудность при решении этого уравнения относительно заключается в том, что функцию построить невозможно, так как не известен закон изменения . Однако из уравнения (6.13) видно, что имеет максимум и минимум , когда соответственно и .

, (6.14)

Тогда , а . Подставим сначала (6.14) лруг в друга, а затем из (6.14) в (6,13) и возьмем разность полученных выражений для значений и

, (6.15)

Получим

Решим полученное равенство относительно , учитывая выражения (5):

Для определения и осуществляют приведение масс и строят график . Затем, после приведения сил и интегрирования функции , строят график функции . График функции можно также построить, суммируя работу сил на небольших интервалах движения звеньев машин. Расчет заканчивают построением функции и . После определения находят по формуле (6.7).