2.3.5 Определение угловых ускорений звеньев

Угловое ускорение звена 1 задано – ε₁.

Определяем угловое ускорение звена 3 – ε₃. Если известна тангенциальная составляющая ускорения любой точки звена, совершающего вращательное движение, то:

, (2.24)

где r_i - расстояние от i-той точки до центра вращения звена.

В нашем случае:

Для определения направления ε₃ переносим с плана ускорений в точку С плана механизма и определяем, в какую сторону вектор поворачивает звено 3 вокруг центра D. ω₃ и ε₃ направлены в противоположные стороны, следовательно звено 3 движется замедленно.

Определим угловое ускорение звена 2. Звено 2 совершает сложное движение. Раскладываем это движение на переносное и относительное. Тогда:

(2.25)

Здесь ε₂ = 0, т.к.

,

а - переносное движение звена 2 поступательное вместе с точкой В.

,

Помещаем вектор в точку С плана механизма и определяем, в каком направлении этот вектор поворачивает звено 2 вокруг точки В.

Для определения направления углового ускорения любого звена необходимо вектор соответствующего линейного тангенциального ускорения точки звена перенести с плана ускорений в соответствующую точку плана механизма и определить, куда вектор ускорения поворачивает звено.

Используя планы скоростей и ускорений, построенные для ряда последовательных положений механизма можно получить законы изменения кинематических характеристик точек и звеньев механизма.

2.3.6 Свойства планов скоростей и ускорений

На основании анализа планов скоростей и ускорений можно сформулировать следующие свойства.

1. Абсолютные скорости (полные абсолютные ускорения) точек механизма изображаются векторами, исходящими из полюса плана скоростей (ускорений). Векторы относительных скоростей (полных относительных ускорений) не начинаются в полюсах.

2. Изображения точек механизма, абсолютные скорости (ускорения) которых равны нулю, находятся в полюсе плана скоростей (ускорений).

3. Неизменяемой фигуре на плане механизма (звену) соответствует подобная и сходственно расположенная фигура на плане скоростей (ускорений).

4. Имея планы механизма, скоростей и ускорений можно определить:

а) абсолютные скорость и ускорение любой точки механизма по модулю и направлению;

б) относительные скорость и ускорение любой точки механизма по модулю и направлению;

в) угловые скорости и ускорения звеньев механизма по модулю и направлению;

г) характер движения любого звена или точки механизма (замедленное или ускоренное);

д) положение касательной и нормали к траектории любой точки механизма без построения самой траектории;

е) радиус и центр кривизны траектории любой точки механизма;

ж) положение мгновенного центра скоростей (ускорений) любого звена механизма.

Р ассмотрим свойства планов скоростей и ускорений по пунктам д, е, ж. Выделим звено 2 механизма (рис. 2.5). Вектор абсолютной скорости любой точки механизма направлен по касательной к траектории точки. Через точку L звена 2 проведем линию, параллельную абсолютной скорости VL. Это и будет касательная τ – τ в данном положении механизма к траектории точки L. Проведя перпендикуляр к τ - τ через точку L, получим нормаль n – n к траектории точки L механизма.

Определим радиус и центр кривизны траектории точки L.

Н ам известны модуль и направление вектора абсолютного ускорения точки L – a_L.

П еренесем вектор a_L в точку L плана механизма и разложим полное ускорение точки L на нормальное и тангенциальное, спроектировав его на нормаль n - n и касательную τ - τ.

Зная, что , определяем ρ_L – радиус кривизны траектории точки L:

(2.25).

Рисунок 2.5 – Свойства планов скоростей и ускорений

Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории. Отложив от точки L отрезок ρ_L определяем положение центра кривизны траектории точки в заданном положении механизма.

Определим положение мгновенного центра ускорений звена 2 механизма. Для этого воспользуемся теоремой подобия. Изображение мгновенного центра ускорений на плане ускорений находится в полюсе P_a. Абсолютные ускорения точек В и С механизма на плане ускорений изображены отрезками P_ab и P_ac. На плане механизма на отрезке ВС строим треугольник BCF подобный и сходственно расположенный треугольнику bcP_a на плане ускорений. Точка F – мгновенный центр ускорений звена 2.