4.2.2 Трение во вращательной кинематической паре при наличии зазора между шипом и подшипником
Рассмотрим сначала
случай сухого трения при вращении в
подшипнике с угловой скоростью
в направлении, указанном стрелкой. При
этом шип будет как бы «взбегать» на
подшипник.
При равномерном
вращении на шип действуют следующие
силы: вертикальная нагрузка
,
нормальная реакция
и сила трения
.
Вращающий момент
уравновешивается
парой, составленной силами
и равнодействующей
сил
и
.
Если из центра
шипа описать окружность радиусом
,
равным плечу пары, то сила
будет
направлена по касательной к этой
окружности. Проведем через точку
координатные
оси и составим следующие три уравнения
равновесия:
,
(4.20)
,
(4.21)
.
(4.22)
Заменяя
и решая эти уравнения, находим из первого
уравнения:
,
или
–
углу трения; из второго уравнения:
;
из уравнения (4.22):
.
Из последнего равенства следует, что если сила проходит вне окружности радиуса , то вал вращается ускоренно; если касается этой окружности, то вал вращается равномерно и, наконец, если сила проходит внутри окружности радиуса , то вал вращается замедленно или находится в покое.
Такой круг, радиус
которого
называется кругом
трения, а
радиус
–
радиусом
трения.
Величина момента
.
(4.23)
Обозначим:
,
тогда получим окончательно:
,
(4.24)
где – приведенный коэффициент во вращательной паре.
Рассмотрим трение во вращательной паре при наличии смазки.
Если между шипом и подшипником имеется слой смазки, то будет происходить трение между слоем смазки и поверхностями шипа и подшипника; такое жидкостное трение называется внешним.
Трение между отдельными слоями называется внутренним трением.
Опытным путем найдено, что величина силы внешнего или внутреннего трения зависит: от относительной скорости вращения, удельного давления, толщины смазочного слоя и свойств смазки.
Величина коэффициента трения при смазке может быть выражена по формуле Петрова Н. П.:
(4.25)
В последнем
равенстве
–
коэффициент внутреннего трения,
называемый также абсолютной вязкостью
смазки,
–
окружная скорость относительно вращения,
–
постоянный множитель, равный
.
Если на шип передается нагрузка , то момент сил трения в шипе
,
(4.26)
где
–
радиус шипа.
При вращении вала
в приработавшихся цапфе и вкладыше
по отношению к подшипнику с постоянной
угловой скоростью
трущиеся поверхности вала и подшипника
течением времени прирабатываются.
Рассмотрим случай сухого трения. Пусть
соприкосновение трущихся поверхностей
происходит в пределах угла охвата,
равного
.
Очевидно, что контакт двух трущихся
цилиндрических поверхностей – цапфы
вкладыша – будет обеспечен том случае,
если износ вкладыша
в направлении действия силы
будет везде одинаков.
Примем также, что износ в направлении нормальной плоскости, определяемой углом , пропорционален удельному давлению . Обозначим давление нижних точках через . Тогда при пропорциональности удельных давлений и износов
,
откуда
.
В каждой точке на
трущуюся поверхность цапфы будет
передаваться удельное давление
и удельная
сила трения
,
направленная
по касательной к поверхности цапфы в
сторону, противоположную угловой
скорости
.
Проведем через
центр вала
координатные оси
и выделим
на поверхности цапфы элементарную
полоску шириной
и длиной
,
равной длине
цапфы.
Тогда на эту полоску
будет передаваться элементарная
нормальная сила
и элементарная
сила трения
,
соответственно
равные:
,
(4.27)
.
(4.28)
Проектируя все
силы, передающиеся на цапфу, на ось
и составляя уравнение моментов этих
сил относительно точки
,
получаем:
;
(4.29)
.
(4.30)
В уравнение проекций на ось силы трения не вошли, так как ввиду симметрии сумма проекций этих сил обращается в нуль.
Из уравнения (4.29) находим:
.
Подставив найденное значение , в уравнение (4.30), определим момент сил трения:
.
(4.31)
Из равенства (4.31) следует, что приведенный коэффициент трения
.
(4.32)
Если трущиеся
поверхности цапфы и вкладыша не
приработаны, то при выводе выражения
полагаем удельное давление
,
и тогда приведенный коэффициент трения
определится по формуле
.
(4.33)