Шарнирный четырехзвенник

Условия существования кривошипа в шарнирном четырехзвеннике впервые были сформулированы Грасгофом (1826 – 1893) в следующем виде: « Шарнирная четырехзвенная цепь может только тогда образовывать кривошипно – коромысловый или двухкривошипный механизм, когда сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев». При закреплении наименьшего звена механизм будет двухкривошипным, а при закреплении одного из соседних с ним звеньев –кривошипно-коромысловым ( причем наименьшее звено будет кривошипом). Во всех иных случаях из цепи получаются двухкоромысловые механизмы. Для доказательства этих условий рассмотрим кривошипно – коромысловый механизм в трех особых положениях ( рис. 1.33).

В первом положении (рис. 1.26.а) из условия, что в треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон, имеем:

а + d < b + c. (1.5)

Таблица 1.3 – Плоские стержневые механизмы

Название механизма	Условные обозначения (кинематическая схема)	Назва ланок
1	2	3
1 2 3 4 A B C D 1. Шарнирный четырехзвенник (кривошипно-коромысловий)		1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – коромысло 4 – стойка
1 2 3 4 A B C B 2. Кривошипно-ползунный		1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – ползун, 4 – стойка
1 2 3 4 A C 3. Кривошипно-кулисный		1 – кривошип, 2 – кулиса, 3 – кулисный камень, 4 – стойка
4. Синусный		1 – кривошип, 2 – кулиса, 3 – кулисный камень, 4 – стойка
5. Тангенсный		1 – кулиса, 2 – ползун, 3 – кулисный камень, 4 – стойка

а) б) в)

Рисунок 1.26 - Кривошипно-коромысловый механизм в особых положениях

Аналогично, для второго положения (рис. 1.26.б):

a + b < c + d. (1.6)

Для третьего положения (рис. 1.26.в):

c < b + d – a или a + c < b + d. (1.7)

Складывая неравенства (1.5) и (6), получаем:

2a + b + d < 2c + b + d , т.е. a < c .

Складывая неравенства (1.5) и (1.7), получаем:

2a + c + d < 2b + c + d , т.е. a < b . (1.7)

Складывая неравенства (1.6) и (1.7), получаем:

2a + b + c < 2d + b + c , т.е. a < d . 1.7

Следовательно, кривошип а есть наименьшее звено. Кроме того, все необходимые неравенства (1), (2) и (3) удовлетворяются, если сумма длин наименьшего а и наибольшего b, или с, или d звеньев меньше суммы длин двух других звеньев.

В кривошипно – коромысловом механизме углы между стойкой и кривошипом, а также между шатуном и кривошипом изменяются от 0 до 360°. Следовательно, если в кривошипно – коромысловом механизме сделать стойкой звено а, то получится двухкривошипный механизм с кривошипами b и d. Во всех остальных случаях кривошипа нет, т.е. механизм будет двухкоромысловым.

.