8.4.2. Седиментационное уравнение незаряженной частицы

Рассмотрим седиментацию незаряженной частицы, масса которой равна , а объем - , в жидкости плотностью . На частицу действуют направленные в разные стороны сила тяжести и сила Архимеда , где - масса жидкости в объеме частицы, равная . Седиментационная сила, которая не зависит от формы частицы, равна их разности:

(8.14)

где - удельный объем частицы.

При оседании частицы действует сила трения, равная , где - коэффициент трения, - скорость седиментации.

При стационарном режиме оседания седиментационная сила уравновешивается силой трения.

(8.15)

По уравнению (8.15) можно определить массу частицы, но это требует знания коэффициента трения.

8.4.3. Ультрацентрифуга

Под действием силы тяжести оседают только крупные частицы. Коллоидные частицы оседают чрезвычайно медленно. Так, частицы кварца (r=110^-7 м) проходят путь в 1 см за 86 ч. Поэтому для ускорения седиментации заменяют гравитационное поле центробежным, применяя ультрацентрифуги, дающие мощное силовое поле. Ускорения, создаваемые ультрацентрифугой, достигают 10⁵ g, а число оборотов - 75 тыс. об/мин. При таких ускорениях та же частица кварца проходит путь в 1 см за 3 с.

Существуют два метода определения размеров частиц с использованием ультрацентрифуги: скоростное ультрацентрифугирование и равновесное ультрацентрифугирование.

8.4.4. Скоростное ультрацентрифугирование

В методе скоростного ультрацентрифугирования применяются центробежные ускорения порядка . При центрифугировании частица, удаляясь от оси вращения, двигается со все возрастающей скоростью. Поэтому величину в седиментационном уравнении следует заменить на , где - расстояние частицы от оси вращения, - время. Центробежное ускорение равно , где - угловая скорость вращения. Тогда седиментационное уравнение принимает вид:

; ; (8.16)

В качестве величины, зависящей только от размера и плотности частиц, вводят отношение скорости оседания частицы к центробежному ускорению, то есть величину , которую называют константой седиментации. Тогда

; (8.17)

Скорость оседания частицы очень мала, а угловая скорость вращения ротора велика. Поэтому абсолютные значения столь малы, что для ее измерения ввели специальную единицу, называемую сведбергом, в честь шведского исследователя. 1 сведберг = 10^-13 с. Величина является характеристической константой частицы. Значение определяют при разных концентрациях и экстраполируют к нулевой концентрации. Для экстраполяции строят зависимость величины, обратной константе седиментации и называемой кинетической седиментационной устойчивостью (КСУ). КСУ обеспечивается гидродинамическими факторами: вязкостью и плотностью среды, плотностью и размером частиц. Необходимость экстраполяции делает метод скоростного ультрацентрифугирования достаточно трудоемким. Этот метод не является абсолютным, так как требует определения коэффициента диффузии независимым методом.

В случае полидисперсных систем с помощью скоростной седиментации можно определить массу разных фракции частиц. Однако, седиментация не всегда позволяет судить о составе дисперсной системы. Так, смесь двух белков - альбумина и гемоглобина - однородна по отношению к скоростной седиментации, так как гидродинамические свойства частиц этих белков одинаковы. Однако, эти белки могут быть разделены методом электрофореза, так как частицы несут на своей поверхности заряд различной величины.