8.2.3. Средний сдвиг частицы

Броуновское движение привлекло внимание выдающихся физиков-теоретиков и прежде всего Эйнштейна, создавшего в 1905 году статистическую теорию броуновского движения. Основным постулатом этой теории является полная хаотичность движения, то есть рассмотрение движения частицы как «случайного блуждания» в трех измерениях. Частица 10²⁰ раз в секунду изменяет направление движения. Истинный путь движения частицы определить невозможно, но можно определить среднее расстояние, на которое она смещается. На рис.8.1 представлена проекция траектории движения частицы на плоскость.

Рис. 8.1. Проекция траектории движения частицы на плоскость

Для количественных расчетов применяют среднеквадратичное значение проекции смещения частицы:

, (8.1)

где n - число отдельных проекций. Среднеарифметическое значение проекции смещения равно нулю, так как все направления движения равновероятны.

8.3. Диффузия

Броуновское движение является причиной диффузии в коллоидных системах. Диффузией называется самопроизвольный процесс переноса вещества. приводящий к выравниванию концентраций и химического потенциала в результате теплового движения молекул, ионов и частиц. Диффузия идет вследствие тенденции молекул мигрировать из области высоких концентраций в область низких концентраций. Диффузия является необратимым процессом, сопровождающимся ростом энтропии, так как он переводит систему в наиболее неупорядоченное состояние. В однокомпонентной системе говорят о самодиффузии вследствие теплового движения частиц или молекул. В многокомпонентных системах говорят о взаимодиффузии, приводящей к выравниванию концентраций.

8.3.1. Выражения для идеальной диффузии. Первый и второй законы Фика

Диффузия описывается законами Фика. По аналогии с переносом тепла Фик установил, что перенос массы в соответствии с общей теорией потоков описывается уравнением

, (8.2)

где - количество продиффундировавшего вещества, - коэффициент диффузии, - градиент концентрации, - площадь, через которую идет диффузия, - время. Знак «минус» перед правой частью уравнения стоит потому, что с увеличением величина уменьшается, и производная отрицательна. Первый закон Фика характеризует стационарный процесс диффузии. Стационарным называется процесс, который зависит только от разности аргументов. Возьмем ряд расстояний , которым соответствуют значения концентрации :

…………………

…………………

Для стационарного процесса разность последующего и предыдущего значений и постоянна для всего ряда:

Когда градиент концентрации постоянен, можно записать:

(8.3)

При , , , , то есть коэффициент диффузии численно равен количеству вещества, продиффундировавшего через единицу площади в единицу времени при градиенте концентрации, равном единице.

Размерность коэффициента диффузии получается из выражения (8.3)

Исходя из первого закона Фика, при и

Величина называется потоком диффузии.

Коэффициент диффузии для газов или веществ, слабо взаимодействующих со средой, в которой происходит диффузия, не зависит от концентрации.

Второй закон Фика характеризует нестационарный процесс диффузии и описывает накопление вещества в различных точках пространства в зависимости от времени поглощения вещества твердым телом, то есть сорбцию:

(8.4)

Зависимость коэффициента диффузии от температуры выражается уравнением типа уравнения Аррениуса:

(8.5)

где E_D - энергия активации диффузии.